第12讲 反比例函数的图象、性质及应用（课件）-2024年中考数学一轮复习课件（全国通用）

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1、学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型。2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第12讲 反比例函数的图象、性质及应用
2024年中考数学一轮复习课件
题型01 用反比例函数描述数量关系
题型02 判断反比例函数
题型03 根据反比例函数的定义求字母的值
考点二 反比例函数的图象与性质
一、反比例函数的图象与性质
1. 反比例函数的图象不是连续的，因此在描述反比例函数的增减性时，一定要有“在其每个象限内”这个前提．当k＞0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k＞0时，y随x的增大而减小．同样，当k＜0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．2. 反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由常数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。3. 双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．
题型01 判断反比例函数图象
【例1】（2022·黑龙江绥化·校考三模）当长方形的面积S是常数时，长方形的长a与宽b之间关系的函数图象是（    ）
题型02 反比例函数点的坐标特征
题型03 已知反比例函数图象，判断其解析式
题型04 由反比例函数解析式判断其性质
题型05 由反比例函数图象分布象限，求k值
题型06 判断反比例函数经过象限
题型07 已知反比例函数增减性，求参数的取值范围
题型08 已知反比例函数增减性，求k值
题型09 由反比例函数的性质比较大小
题型10 求反比例函数解析式
题型11 与反比例函数有关的规律探究问题
三、两点一垂线【模型结论一】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|，
四、两点两垂线【模型结论】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2|k|
六、两曲一平行【模型讲解】两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k的几何意义求解．类型一 两条双曲线的k值符号相同
结论：S阴影＝|k1|-|k2| S阴影＝|k1|-|k2|- S直角梯形AFDE
类型二 两条双曲线的k值符号相同
【对点训练1】（2021·河北唐山·统考一模）下列图形中，阴影部分面积与另外三个不同的是（　　）
1.涉及自变量取值范围当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对y1>y2时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围．例如，如下图，当y1>y2时，x的取值范围为x>xA或xB2.求一次函数与反比例函数的交点坐标1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定．①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点；2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．
1. 解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．
题型01 一次函数图象与反比例函数图象综合
题型02 一次函数与反比例函数交点问题
用反比例函数解决实际问题的步骤：1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；5）解：用函数解析式去解决实际问题．利用反比例函数解决实际问题，要做到：1）能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；2）注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；3）问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．【易错点】1.利用反比例函数的性质时，误认为所给出的点在同一曲线上；2.利用函数图象解决实际问题时，容易忽视自变量在实际问题的意义．
【例1】（2020·浙江杭州·统考一模）某小型客车油箱的容积为60L，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到200km外的上海浦东机场接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）的函数关系式；（2）老王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达浦东机场，返程时由于下雨，老王降低了车速，已知降低车速会造成平均耗油量的增加，且油量低于6L时该汽车将无法行驶．如果老王始终以此速度行驶，要保证不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范围．