初中数学一轮复习【讲通练透】专题08 一元一次方程及其应用（讲通） （全国通用）

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从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题08 一元一次方程及其应用
1.了解方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；
2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
1.等式及其性质：
⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么；
② 如果，那么；如果，那么.
2.方程、一元一次方程的概念：
⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为.
3.解一元一次方程的步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
4.一元一次方程的应用：
列方程解应用题的步骤：审→设→列→解→验→答
即：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设未知数：用字母表示题目中的一个未知数，可直接设也可间接地设；
（3）列方程：找出适当的数量关系，列出方程；
（4）解：选择适当的方法解方程；
（5）检验：检验解是否符合实际意义；
（6）答。
1．（2021·湖南株洲·中考真题）方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·无锡市天一实验学校九年级月考）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·四川绵阳·中考真题）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件B．66件C．68件D．72件
4．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）
A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元
5．（2021·浙江九年级二模）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A．48＝2（42﹣x）B．48+x＝2×42
C．48﹣x＝2（42+x）D．48+x＝2（42﹣x）
6．（2021·浙江）某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为元/件，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·山东九年级二模）已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（ ）
A．2B．-2C．1D．﹣1
8．（2021·浙江）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·广西梧州·中考真题）运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？
10．（2021·广西桂林·中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
11．（2021·全国九年级专题练习）解下列方程：
（1）
（2）
12．（2021·陕西西北工业大学附属中学九年级模拟预测）解方程：．