2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练27复数

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练27复数，共5页。试卷主要包含了已知复数z满足z=10,则z=，已知复数z=2+i,则z·=，复数z=1-2i,则=等内容，欢迎下载使用。

1.已知复数z满足z(3-i)=10,则z=( )
A.-3-iB.-3+i
C.3-iD.3+i
2.已知复数z=2+i,则z·=( )
A.B.C.3D.5
3.设复数z满足|z+1|=|z-i|,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A.x=0B.y=0
C.x-y=0D.x+y=0
4.(多选)对任意z1,z2,z∈C,下列结论成立的是( )
A.当m,n∈N*时,有zmzn=zm+n
B.当z1,z2∈C时,若=0,则z1=0且z2=0
C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且||2=|z|2=z·
D.z1=z2的充要条件是|z1|=|z2|
5.(多选)已知i为虚数单位,则下列结论正确的是( )
A.复数z=的虚部为
B.复数z=的共轭复数=-5-2i
C.复数z=i在复平面内对应的点位于第二象限
D.复数z满足∈R,则z∈R
6.复数z=1-2i,则=( )
A.2iB.-2C.-2iD.2
7.已知复数z=a+i(其中a∈R),则下面结论正确的是( )
A.=-a+i
B.|z|≥1
C.z一定不是纯虚数
D.z在复平面内对应的点可能在第三象限
8.已知i是虚数单位,复数z=,则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
9.已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2-i)的实部是 .
10.已知复数z满足等式|z-i|=1,则|z-1|的最大值为 .
综合提升组
11.已知复数z满足i=,则|z|=( )
A.2B.C.2D.
12.(多选)下面是关于复数z=(i为虚数单位)的命题,其中真命题有( )
A.|z|=2
B.z2=2i
C.z的共轭复数为1+i
D.若|z0-z|=1,则|z0|的最大值为+1
13.已知复数z满足|z+i|=1,且|z|=2,则z=( )
A.1+iB.-1+i
C.-2iD.2i
14.复数z在复平面内所对应的点的坐标为(1,1),则的实部与虚部的和是( )
A.B.0
C.D.i
15.在复数范围内,实系数一元二次方程一定有根,已知方程x2+ax+b=0(a∈R,b∈R)的一个根为1+i(i为虚数单位),则=( )
A.1-iB.-1+i
C.2iD.2+i
创新应用组
16.(多选)已知复数z=1+cs 2θ+isin 2θ-<θ<,则下列说法正确的是( )
A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限
B.z可能为实数
C.|z|=2cs θ
D.的实部为
17.国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会将在上海召开,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n,则(1+i)2n= ,= .
参考答案
课时规范练27 复数
1.D z==3+i,故选D.
2.D ∵z=2+i,=2-i.
∴z=(2+i)(2-i)=5. 故选D.
3.D 复数z满足|z+1|=|z-i|,,化简得x+y=0,故选D.
4.AC 由复数乘法的运算律知,A正确;
取z1=1,z2=i,满足=0,但z1=0且z2=0不成立,故B错误;
由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,故C正确;
由z1=z2能推出|z1|=|z2|,
但|z1|=|z2|推不出z1=z2,
因此z1=z2的必要不充分条件是|z1|=|z2|,故D错误.故选AC.
5.ABD 对于A,z==-i,其虚部为,故A正确;对于B,z==(2+5i)i=-5+2i,故=-5-2i,故B正确;对于C,z=i在复平面内对应点的坐标为,-,位于第四象限,故C不正确;对于D,设z=a+bi(a,b∈R),则,又R,得b=0,所以z=a∈R,故D正确.故选ABD.
6.D ∵z=1-2i,=2,故选D.
7.B z的共轭复数为=a-i,故A错误;|z|=1,故B正确;当a=0时,z=i为纯虚数,故C错误;因为z的虚部为1,所以z在复平面内对应的点不可能在第三象限,故D错误.故选B.
8.C ∵z==--i,∴复数z=在复平面内对应的点的坐标为-,-1,位于第三象限,故选C.
9.3 z=(1+i)(2-i)=3+i,实部是3.
10.
+1 因为|z-i|=1,所以复数z在复平面内对应的点是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,如图所示,则|z-1|的最大值为圆心(0,1)到点A(1,0)的距离加1,即+1=+1.
11.D 由i=,得zi-7i=1-2z,即z=,所以|z|=故选D.
12.BD 由题z==-1-i,其共轭复数为-1+i,
所以|z|=,z2=1+i2+2i=2i,若|z0-z|=1,设z0=a+bi,则(a+1)2+(b+1)2=1,
即(a,b)是圆(x+1)2+(y+1)2=1上的点,|z0|=可以看成圆(x+1)2+(y+1)2=1上的点到原点的距离,最大值为+1,所以正确的命题为BD.
13.C (方法1 赋值法)将A,B,C,D四个选项中的值代入题目条件验算,可知C选项为正确答案.
(方法2)设z=a+bi(a,b∈R),
∵|z+i|=1,|z|=2,
∴z=-2i,故选C.
14.B 由题意可得,z=1+i,=1-i,
则|z|=||=,
i,所以的实部为,虚部为-,故实部和虚部的和为0,故选B.
15.B ∵x1=1+i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,
∴x2=1-i也是此方程的一个根,∴a=-(x1+x2)=-(1+i+1-i)=-2.
所以=-1+i.故选B.
16.BCD 因为-<θ<,所以-π<2θ<π,所以-1当sin2θ=0,θ=0∈-时,复数z是实数,故B正确;
|z|==2csθ,故C正确;
,则的实部是,故D正确.故选BCD.
17.-22 020 -1 ∵11111100100=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20=2020.∴(1+i)2n=(2i)2020=-22020.
=i1010=-1.