首页/ 高中数学 / 苏教版 (2019) / 必修第一册 / 第5章函数概念与性质 / 5.1 函数的概念和图象

第01讲函数的概念和图象-高一数学同步精品讲义（苏教版必修第一册）

查看最受欢迎《5.1 函数的概念和图象》讲义 2024年苏教版 (2019)数学必修第一册优秀学案及答案（全册）

2024-03-29 18:16
7
0
876 KB
10学贝
教习网会员1084395
使用下载券免费下载

使用下载券免费下载

立即下载

加入资料篮

资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容

教师

第01讲函数的概念和图象（教师版）-高一数学同步精品讲义（苏教版必修第一册）.doc
学生

第01讲函数的概念和图象（学生版）-高一数学同步精品讲义（苏教版必修第一册）.doc

还剩16页未读，继续阅读

下载需要10学贝

使用下载券免费下载

加入资料篮

立即下载

所属成套资源：高一数学同步精品讲义（苏教版必修第一册）

成套系列资料，整套一键下载

浏览整套资料 (共24份)

数学必修第一册5.1 函数的概念和图象导学案

展开

这是一份数学必修第一册5.1 函数的概念和图象导学案，文件包含第01讲函数的概念和图象教师版-高一数学同步精品讲义苏教版必修第一册doc、第01讲函数的概念和图象学生版-高一数学同步精品讲义苏教版必修第一册doc等2份学案配套教学资源，其中学案共28页，欢迎下载使用。

目标导航
知识精讲
一、函数的概念
1.f(x)与f(a)有何区别与联系？
2.在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？
【特别提醒】理解函数的概念应关注五点
(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．
(2)理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集．
(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．
(4)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．
(5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数．
二、区间
设a，b∈R，且a三、同一个函数
1.前提条件：①定义域；②对应关系 .
2.结论：这两个函数为同一个函数.
3.区间与集合有什么联系？
4.函数的值域与定义域、对应关系是相互独立的吗？
一、实数集任意一个数x 唯一 x
1. f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值.
2. 确定，一一对应.
二、
三、1.相同相同
3. 区间实际上是一种特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达方式.集合和区间都是表示取值范围的方法，至于选用哪种方法，原则上应与原题的表达方式一致.
4. 不是.函数的值域是由定义域和对应关系共同确定的，只要函数的定义域及其对应关系确定，函数的值域也就随之确定.
能力拓展
考法01 函数关系的判断
根据图形判断对应关系是否为函数的方法
(1)任取一条垂直于x轴的直线l；
(2)在定义域内平行移动直线l；
(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.
例 1
（1）（多选题）下列对应关系式中是A到B的函数的是( )
A．A⊆R，B⊆R，x2＋y2＝1 B．A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1
C．A＝R，B＝R，f：x→y＝ D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝2 x－1
（2）设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【名师指点】判断一个对应关系是否为函数的方法
【跟踪训练】（多选题）判断下列对应是从集合A到集合B的函数的有（）
A.A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；
B.A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；
C.A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；
D.A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．
考法02 求函数值
求函数值的方法
(1)已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值．
(2)已知f(x)与g(x)，求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
例 2
已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2 (x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值．
【跟踪训练】f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则f(2)＝________；g(f(2))＝________；
g(a)＋g(0)(a≠－2)＝________.
考法03 求定义域
求函数的定义域应关注四点
(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.
(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．
(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．
(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
例 3
求下列函数的定义域：
(1)y＝； (2)y＝.
考法04 区间的应用
用区间表示数集的方法：
(1)区间左端点值小于右端点值；
(2)区间两端点之间用“，”隔开；
(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号；
(4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.
例4
将下列集合用区间以及数轴表示出来：
(1){x|x<2}；(2){x|x＝0或1≤x≤5}；(3){x|x＝3或4≤x≤8}；
(4){x|2≤x≤8且x≠5}；(5){x|3【跟踪训练】用区间表示下列数集：
(1){x|x≥1}＝________；
(2){x|2(3){x|x>－1，且x≠2}＝________.
考法05 同一个函数
判断两个函数为同一函数应注意的三点
(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一函数.
(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.
(3)在化简解析式时，必须是等价变形.
例5
下列各组函数是同一函数的是( )
A.f(x)＝与g(x)＝x B.f(x)＝x与g(x)＝
C.f(x)＝x0与g(x)＝ D.f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1
【跟踪训练】下列各组函数为同一函数的是( )
A.f(x)＝x，g(x)＝ B.f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0
C.f(x)＝，g(x)＝ D.f(x)＝，g(x)＝x－3
考法06 函数的值域
求函数值域的方法
求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法：
(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；
(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；
(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；
例6
求下列函数的值域：
(1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；(3)y＝
【跟踪训练】求下列函数的值域：
(1)y＝eq \f(5x＋4,x－1)；(2)y＝2－eq \r(－x2＋4x).
分层提分
题组A 基础过关练
1．若函数的定义域是则函数的定义域为（）
A．B．C．D．
2．函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
3．函数的定义域是（）
A．B．
C．D．
4．已知定义在上的函数满足：，，，且，则（）
A．4B．5C．6D．7
5．下列选项中，可表示为的函数是（）
A．B．
C．D．
6．下列图形中，不可能是函数图象的是（）
A．B．C．D．
7．若两个函数的解析式与值域相同，定义域不同，则称它们互为“孪生函数”，那么函数，的“孪生函数”个数为（）
A．4B．3C．2D．1
8．函数的值域为（）
A．B．
C．D．
题组B 能力提升练
1．（多选题）下列函数中，定义域是其值域子集的有（）
A．B．C．D．
2．下列各图中，是函数图像的是（）
A．B．C．D．
3．已知函数的定义域为，值域为，则（）
A．函数的定义域为B．函数的值域为
C．函数的定义域和值域都是D．函数的定义域和值域都是
4．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有（）
A．B．C．D．
5．函数的值域是_________．
6．函数的定义域________．
7．（1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
8．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值；
(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.
题组C 培优拔尖练
1．对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为.那么把称为闭函数.下列结论正确的是
A．函数是闭函数
B．函数是闭函数
C．函数是闭函数
D．时,函数是闭函数
E.时,函数是闭函数
2．已知函数，，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于______.
3．已知函数在的值域为，则实数的取值范围为________.
4．给出以下四个命题：
①若集合，，，则，；
②若函数的定义域为，则函数的定义域为；
③函数的单调递减区间是；
④若，且，.
其中正确的命题有__________（写出所有正确命题的序号）．
5．已知函数．
（1）求函数的定义域和值域；
（2）设（a为实数），求在时的最大值；
（3）对（2）中，若对所有的实数a及恒成立，求实数m的取值范围．
6．已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值范围；
（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.
课程标准
重难点
1.学会用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念；
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；
3.了解构成函数的要素；
4.能求简单函数的定义域和值域.
1函数定义域的求法
2.函数的值域的求法
概念
一般地，设A，B是非空的，如果对于集合A中的，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
三要素
对应关系
y＝f(x)，x∈A
定义域
的取值范围
值域
与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间

{x|a开区间

{x|a≤x半开半闭区间

{x|a半开半闭区间

{x|x≥a}
[a，＋∞)
{x|x>a}
(a，＋∞)
{x|x≤a}
(－∞，a]
{x|x(－∞，a)
R
(－∞，＋∞)