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初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系教案
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这是一份初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系教案，共5页。
课题
两条直线的位置关系
单元
2
学科
数学
年级
七
学习
目标
1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质.
重点
余角、补角、对顶角的性质及其应用
难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
学生能通过观察、分析、归纳两直线的位置的关系
让学生感受生活与数学的联系：生活中处处可见道路、房屋、桥梁、楼梯…在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。
讲授新课
提问1：图中∠1与∠2的位置有什么关系？
像∠1与∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．
提问2 ：∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？∠1与∠2相等．
提问3 ：你们能想办法验证一下吗？
提问4 ：数学需要严谨的推理证明，那你能用数学推理的方法证明这两个角相等吗？
因为∠COD=180°，所以∠1＋∠3=180°，
所以∠1=180°－∠3；
因为∠AOB=180°，所以∠2＋∠3=180°，
所以∠2=180°－∠3；
所以∠1=∠2
由此我们可以得出对顶角的性质：对顶角相等．
提问1：在刚才我们所画的图形中，∠1与∠3有什么数量关系？
∠1与∠3的和是180°．
概念：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．
其中一角是另一个角的补角。即：∠1的补角是∠3；∠3的补角是∠1。那么在图形中还有哪些角是互为补角的？
问题：
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？
（3）互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
请同学们注意，互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
类似地，如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角．比如:直角三角形中的两个锐角互余。
做一做
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1：哪些角互为余角？哪些角互为补角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
得出余角各补角的性质：同角或者等角的余角相等．同角或者等角的补角相等．
学生开始动手操作，有的同学开始用量角器测量，有的开始动手折叠．完成后让学生先在小组内交流，然后再在全班展示
学生自主完成，组内交流答案
学生自主完成,小组内交流讨论，派代表展示
小组合作交流，归纳
让学生通过观察、操作、推理、交流等活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及性质．同时利用学习过的有关事实解决问题，进一步巩固了对顶角的概念及其性质．
在相互补充、 相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限 制角的位置关系；让学生在合作共赢中，更好地掌握新知识．同时掌握类比思想。
以学生感兴趣的体育新闻为情景，为学生提供了观察、操作、推理、等数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等．”“同角或者等角的余角相等．”并能够用自己的语言说出简单推理．
课堂练习
1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )
A．∠1和∠2 B．∠3和∠5
C．∠3和∠4 D．∠1和∠5
2.下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3.下列说法中正确的是________．(填序号)
①钝角与锐角互补；
②∠α的余角是90°－∠α；
③∠β的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
4.①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=____，理由是______________________.
② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=____，理由是______________________.
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数.
若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
学生自主动手解决，老师进行订正。
及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结
谈一谈这节课，你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
2.1 两条直线的位置关系（1）
1．两条直线的位置关系：相交和平行．
2．对顶角：
性质：
3．补角、余角定义：
4．性质：
同角或者等角的余角相等
同角或者等角的补角相等
板演区
课题
两条直线的位置关系
单元
2
学科
数学
年级
七
学习
目标
1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质.
重点
余角、补角、对顶角的性质及其应用
难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
学生能通过观察、分析、归纳两直线的位置的关系
让学生感受生活与数学的联系：生活中处处可见道路、房屋、桥梁、楼梯…在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。
讲授新课
提问1：图中∠1与∠2的位置有什么关系？
像∠1与∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．
提问2 ：∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？∠1与∠2相等．
提问3 ：你们能想办法验证一下吗？
提问4 ：数学需要严谨的推理证明，那你能用数学推理的方法证明这两个角相等吗？
因为∠COD=180°，所以∠1＋∠3=180°，
所以∠1=180°－∠3；
因为∠AOB=180°，所以∠2＋∠3=180°，
所以∠2=180°－∠3；
所以∠1=∠2
由此我们可以得出对顶角的性质：对顶角相等．
提问1：在刚才我们所画的图形中，∠1与∠3有什么数量关系？
∠1与∠3的和是180°．
概念：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．
其中一角是另一个角的补角。即：∠1的补角是∠3；∠3的补角是∠1。那么在图形中还有哪些角是互为补角的？
问题：
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？
（3）互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
请同学们注意，互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
类似地，如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角．比如:直角三角形中的两个锐角互余。
做一做
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1：哪些角互为余角？哪些角互为补角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
得出余角各补角的性质：同角或者等角的余角相等．同角或者等角的补角相等．
学生开始动手操作，有的同学开始用量角器测量，有的开始动手折叠．完成后让学生先在小组内交流，然后再在全班展示
学生自主完成，组内交流答案
学生自主完成,小组内交流讨论，派代表展示
小组合作交流，归纳
让学生通过观察、操作、推理、交流等活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及性质．同时利用学习过的有关事实解决问题，进一步巩固了对顶角的概念及其性质．
在相互补充、 相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限 制角的位置关系；让学生在合作共赢中，更好地掌握新知识．同时掌握类比思想。
以学生感兴趣的体育新闻为情景，为学生提供了观察、操作、推理、等数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等．”“同角或者等角的余角相等．”并能够用自己的语言说出简单推理．
课堂练习
1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )
A．∠1和∠2 B．∠3和∠5
C．∠3和∠4 D．∠1和∠5
2.下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3.下列说法中正确的是________．(填序号)
①钝角与锐角互补；
②∠α的余角是90°－∠α；
③∠β的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
4.①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=____，理由是______________________.
② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=____，理由是______________________.
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数.
若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
学生自主动手解决，老师进行订正。
及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结
谈一谈这节课，你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
2.1 两条直线的位置关系（1）
1．两条直线的位置关系：相交和平行．
2．对顶角：
性质：
3．补角、余角定义：
4．性质：
同角或者等角的余角相等
同角或者等角的补角相等
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