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物理必修第二册第五节 机械能守恒定律当堂达标检测题
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这是一份物理必修第二册第五节 机械能守恒定律当堂达标检测题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．长的轻杆两端分别固定有质量为的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，则轴对杆的作用力F的大小和方向为（ ）
A．竖直向下
B．竖直向上
C．竖直向下
D．竖直向上
2．如图所示，一定质量的小球用一根细线悬挂于点，在正下方处有一钉子将小球拉到处后释放，当它摆到最低点时，悬线被钉子挡住。在绳与钉子相碰的瞬间下列说法正确的是（ ）
A．小球的线速度变大
B．小球的线速度变小
C．钉子越靠近悬点细绳越容易断
D．钉子越靠近小球细绳越容易断
3．蹦极是一项户外休闲活动。某次蹦极活动中，体验者站在约40m以上高度的位置，用原长为20m的弹性绳固定住自己并跳下，在落地前弹起，继而反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，则在人的整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20m
B．第一次下落20m后，游客开始做减速运动
C．当游客下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大
D．第一次到达最低点的瞬间，人所受合力为零
4．早期航母上帮助飞机起飞的传动方式设计如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为，轨道上有两个物体和（飞机），它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。接物体在下面的轨道上以匀速率运动，使物体获得相应的速度。设想在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，绳子段的中点处有一与绳相对静止的小水滴与绳子分离，设绳长远大于滑轮直径，则小水滴脱离绳子后落地瞬间的速度大小为（ ）
A．B．
C．D．条件不足，无法计算
5．一根不可伸长的轻绳拴着小球（可视为质点）在竖直平面做圆周运动。小球运动到最低点时，所受绳的拉力T与速度大小平方的关系图像如图所示，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．轻绳的长度为
C．小球通过最高点的最小速度为
D．若小球通过最高点时的速度为，此时绳子受到拉力大小为
二、填空题
6．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为_____________。
7．如图，一根长为L、质量为m的匀质细绳悬于O点，O点离地高H。现从上端O处剪断细绳，以地面为零势能参考面，重力加速度为g，则当绳下端刚着地时的重力势能为___________，动能为___________。
8．“蹦极”是一种很有挑战性的运动如图所示，某同学身系弹性绳从高空P处自由下落做蹦极运动，图中a是弹性绳原长的位置，c是该同学所到达的最低点，b是该同学静止地悬着时的平衡位置，不计空气阻力，那么，该同学到达___________点动能最大，到达___________点时弹性绳的弹性势能最大。
9．“测某星球表面的重力加速度和该星球的第一宇宙速度”的实验如图甲所示，宇航员做了如下实验：
在半径的某星球表面，竖直平面内的光滑轨道由轨道和圆弧轨道组成，将质量的小球，从轨道上高处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过点时对轨道的压力。改变的大小，随的变化的关系图像如图乙所示。则圆轨道的半径为______，星球表面的重力加速度为______，该星球的第一宇宙速度大小为______。
10．如图为竖直固定在水平地面上半径为的四分之三圆弧形细管，细管内壁光滑，开口端切线水平。一小球直径略小于细管的内径（可忽略不计），该小球自细管开口端的正上方点由静止释放，小球经细管端飞出并落在地面的点（未画出），小球通过端时恰好对管壁没有压力，则点距地面的高度为__________，点到端的的水平距离为____________。
三、解答题
11．嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的半圆形轨道的最高点和最低点，半圆形轨道的半径为2h，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入圆轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力9mg，继续沿半圆轨道内侧运动并恰好能过最高点A后水平抛出回到水平地面D点（图中未画），若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：
（1）小球在A点时的速度大小；
（2）小球从C点抛出时的速度大小；
（3）C、D两点之间的距离。
12．如图所示，带有半径为R的半圆形光滑凹槽的滑块A静止在光滑水平面上。一质量为m的小物块B由静止开始从槽面左端的最高点沿凹槽滑下，当小物块B刚到达槽面最低点时，滑块A刚好被一固定的表面涂有黏性物质的挡板粘住，滑块A速度立刻为零，小物块B继续向右运动，运动到距槽面最低点的最大高度是。试求：
（1）小物块B运动到凹槽最低点时的速度的大小；
（2）小物块B第一次到达凹槽最低点时对粘住的凹槽压力大小。
13．如图所示，水平传送带左端A处与倾角为的光滑斜面平滑连接，右端B处与一水平面平滑连接，水平面上有一固定竖直挡板，挡板左侧与一轻弹簧连接，弹簧处于自然状态，弹簧左端刚好处在水平面上的点，斜面长为，传送带长。BC段长，传送带以速度顺时针转动。一质量为的物块从斜面顶端由静止释放，已知物块与传送带间及水平面BC段的动摩擦因数分别为，，水平面点右侧光滑，重力加速度取，求：
（1）物块滑到斜面底端的速度大小；
（2）弹簧获得的最大弹性势能；
（3）物块第三次到达B点时的速度大小；
（4）物块与传送带由于相对滑动而产生的热量。
14．如图所示，跨过处于同一高度的两相同轻质定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮距离水平杆的高度，开始时令连接A的细线与水平杆的夹角，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角时（在左边滑动的左侧），A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度是多少？（不计空气阻力以及定滑轮的大小和摩擦，B不会碰到水平杆，取，结果均保留两位有效数字）
15．如图所示，物体A和B用通过定滑轮的细绳相连，A物体的质量为1.36kg，B物体的质量为1kg。物体A能沿竖直杆无摩擦滑动，杆与滑轮的水平距离为。物体B放在倾角的斜面上，物体B与斜面的滑动摩擦系数。开始时先托住物体A，使绳子的段成水平，当放手后物体A从静止开始下滑时，（忽略其它阻力及滑轮，绳子的质量，，，g取，）试求：
（1）此时物体A，物体B速率之比
（2）此过程中，系统产生的热量
（3）此时物体B的速度大小
7.5.2 机械能守恒定律的应用 （备作业）（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．长的轻杆两端分别固定有质量为的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，则轴对杆的作用力F的大小和方向为（ ）
A．竖直向下
B．竖直向上
C．竖直向下
D．竖直向上
【答案】B
【详解】
设竖直位置时，杆子的角速度为ω。
对整个系统，根据机械能守恒有
当杆运动到竖直位置时，顶端的小球1向心力为
底端的小球2向心力为
由牛顿第三定律和力的平衡条件得，轴对杆的作用力F的大小
联立各式，解得
方向竖直向上。
故选B。
2．如图所示，一定质量的小球用一根细线悬挂于点，在正下方处有一钉子将小球拉到处后释放，当它摆到最低点时，悬线被钉子挡住。在绳与钉子相碰的瞬间下列说法正确的是（ ）
A．小球的线速度变大
B．小球的线速度变小
C．钉子越靠近悬点细绳越容易断
D．钉子越靠近小球细绳越容易断
【答案】D
【详解】
设绳子长度为，根据机械能守恒定律得
可知在绳子与钉子相碰的瞬间小球的线速度不变，运动半径变小，设绳子拉力为，根据牛顿第二定律得
得
可知运动半径越小，绳子拉力越大越容易断，则钉子越靠近小球细绳越容易断，故D正确，ABC错误。
故选D。
3．蹦极是一项户外休闲活动。某次蹦极活动中，体验者站在约40m以上高度的位置，用原长为20m的弹性绳固定住自己并跳下，在落地前弹起，继而反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，则在人的整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20m
B．第一次下落20m后，游客开始做减速运动
C．当游客下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大
D．第一次到达最低点的瞬间，人所受合力为零
【答案】C
【详解】
AB．在绳子向上的拉力等于重力的位置，此时绳子长度超过20m，人的加速度为零，该位置以上做向下的加速运动，故失重感的位移大于20m，该位置以下做减速运动，故AB错误；
C．人到最低点时弹性绳形变量最大，则弹性绳的弹性势能最大，故C正确；
D．第一次到达最低点的瞬间，弹簧的弹力大于重力，合力向上，故D错误。
故选C。
4．早期航母上帮助飞机起飞的传动方式设计如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为，轨道上有两个物体和（飞机），它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。接物体在下面的轨道上以匀速率运动，使物体获得相应的速度。设想在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，绳子段的中点处有一与绳相对静止的小水滴与绳子分离，设绳长远大于滑轮直径，则小水滴脱离绳子后落地瞬间的速度大小为（ ）
A．B．
C．D．条件不足，无法计算
【答案】A
【详解】
将B点的速度分解如图所示，则有
此时绳子BO段一方面向O点以速度v收缩，另一方面绕O点逆时针转动，其角速度为
于是P点既有沿绳子斜向下的速度v，又有垂直于绳子斜向上的转动的线速度为
P点的速度应为
小水滴P脱离绳子做斜抛运动，运动的过程中机械能守恒，则有
求得
故选A。
5．一根不可伸长的轻绳拴着小球（可视为质点）在竖直平面做圆周运动。小球运动到最低点时，所受绳的拉力T与速度大小平方的关系图像如图所示，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．轻绳的长度为
C．小球通过最高点的最小速度为
D．若小球通过最高点时的速度为，此时绳子受到拉力大小为
【答案】C
【详解】
AB．在最低点时，根据牛顿第二定律可得
解得
结合图像可知
联立解得
故AB错误；
C．在最低点，速度最小时，拉力最小，此时拉力为60N，根据
解得
根据机械能守恒，由最低点到最高点过程
小球通过最高点的最小速度
故C正确；
D．若小球通过最高点时的速度为，在最高点，根据牛顿第二定律得
此时
故D错误。
故选C。
二、填空题
6．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为_____________。
【答案】
【详解】
设抛出时物块的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α，根据机械能守恒定律得
据题意有
解得
则
得
7．如图，一根长为L、质量为m的匀质细绳悬于O点，O点离地高H。现从上端O处剪断细绳，以地面为零势能参考面，重力加速度为g，则当绳下端刚着地时的重力势能为___________，动能为___________。
【答案】
【详解】
[1]当绳下端刚着地时，由题知以地面为零势能参考面，则绳的重心在地面上L处，故重力势能为mgL。
[2]根据动能定理有
mg(H - L) = mv2
8．“蹦极”是一种很有挑战性的运动如图所示，某同学身系弹性绳从高空P处自由下落做蹦极运动，图中a是弹性绳原长的位置，c是该同学所到达的最低点，b是该同学静止地悬着时的平衡位置，不计空气阻力，那么，该同学到达___________点动能最大，到达___________点时弹性绳的弹性势能最大。
【答案】 b c
【详解】
[1]该同学下降经过b点时，受力平衡，速度达到最大，动能最大。
[2]到达c点时弹性绳的伸长量最大，弹性势能最大。
9．“测某星球表面的重力加速度和该星球的第一宇宙速度”的实验如图甲所示，宇航员做了如下实验：
在半径的某星球表面，竖直平面内的光滑轨道由轨道和圆弧轨道组成，将质量的小球，从轨道上高处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过点时对轨道的压力。改变的大小，随的变化的关系图像如图乙所示。则圆轨道的半径为______，星球表面的重力加速度为______，该星球的第一宇宙速度大小为______。
【答案】 0.2 2.0 2000
【详解】
[1][2]小球过C点时满足
又根据
mg(H−2r)＝mvC2
联立解得
由题目可知：H1＝0.5m时F1＝0；H2＝1.0m时，F2＝5N， 可解得
g＝2.0m/s2
r=0.2m
[3]据
得
10．如图为竖直固定在水平地面上半径为的四分之三圆弧形细管，细管内壁光滑，开口端切线水平。一小球直径略小于细管的内径（可忽略不计），该小球自细管开口端的正上方点由静止释放，小球经细管端飞出并落在地面的点（未画出），小球通过端时恰好对管壁没有压力，则点距地面的高度为__________，点到端的的水平距离为____________。
【答案】
【详解】
[1]小球通过端时恰好对管壁没有压力，则
从P到B由能量关系可知
解得
h=2.5R
[2]从B点平抛，则
x=vBt
解得
x=2R
则C点到A端的的水平距离为R。
三、解答题
11．嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的半圆形轨道的最高点和最低点，半圆形轨道的半径为2h，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入圆轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力9mg，继续沿半圆轨道内侧运动并恰好能过最高点A后水平抛出回到水平地面D点（图中未画），若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：
（1）小球在A点时的速度大小；
（2）小球从C点抛出时的速度大小；
（3）C、D两点之间的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据牛顿第二定律得
解得
（2）从C点到A点根据机械能守恒定律得
解得
（3）在A点做平抛运动
解得
根据牛顿第二定律得
解得
根据平抛运动
解得
C、D两点之间的距离为
解得
12．如图所示，带有半径为R的半圆形光滑凹槽的滑块A静止在光滑水平面上。一质量为m的小物块B由静止开始从槽面左端的最高点沿凹槽滑下，当小物块B刚到达槽面最低点时，滑块A刚好被一固定的表面涂有黏性物质的挡板粘住，滑块A速度立刻为零，小物块B继续向右运动，运动到距槽面最低点的最大高度是。试求：
（1）小物块B运动到凹槽最低点时的速度的大小；
（2）小物块B第一次到达凹槽最低点时对粘住的凹槽压力大小。
【答案】（1）；（2）2mg
【详解】
（1）物块B从最低点到上升到最高点的过程中，由机械能守恒定律
解得
（2）小物块B第一次到达凹槽最低点时
解得
FN=2mg
13．如图所示，水平传送带左端A处与倾角为的光滑斜面平滑连接，右端B处与一水平面平滑连接，水平面上有一固定竖直挡板，挡板左侧与一轻弹簧连接，弹簧处于自然状态，弹簧左端刚好处在水平面上的点，斜面长为，传送带长。BC段长，传送带以速度顺时针转动。一质量为的物块从斜面顶端由静止释放，已知物块与传送带间及水平面BC段的动摩擦因数分别为，，水平面点右侧光滑，重力加速度取，求：
（1）物块滑到斜面底端的速度大小；
（2）弹簧获得的最大弹性势能；
（3）物块第三次到达B点时的速度大小；
（4）物块与传送带由于相对滑动而产生的热量。
【答案】（1）；（2）12.5J；（3）；（4）23J
【详解】
设物块滑到斜面底端的速度为，根据机械能守恒有
解得
（2）由于，因此物块滑上传送带后开始做匀减速运动，加速度大小
设物块在传送带上先减速运动后匀速运动，则减速运动的位移
由于，因此假设不成立，物块在传送带上一直做匀减速运动
根据功能关系
（3）设物块第二次到达A点的速度大小为，根据功能关系
解得
即物体到达到A点时，速度减为零，在传送带的带动下又向左做匀加速运动，当物体与传送带刚好共速时发生的位移
因此物块第三次在传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，第三次到点的速度为
（4）设第一次在传送带上滑动经历的时间为，则有
则第一次在传送带由于相对滑动而产生的热量
联立两式代入数据解得
设物块第二次到点时速度为，第二次在传送带上滑动经历的时间为，根据功能关系
解得
则
第二次在传送带上由于相对滑动而产生的热量
设物块第三次在传送带上相对滑动时间为，则
则第三次在传送带上由于相对滑动而产生的热量
由于
因此物块不会第四次滑上传送带，故物块与传送带由于相对滑动而产生的热量
14．如图所示，跨过处于同一高度的两相同轻质定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮距离水平杆的高度，开始时令连接A的细线与水平杆的夹角，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角时（在左边滑动的左侧），A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度是多少？（不计空气阻力以及定滑轮的大小和摩擦，B不会碰到水平杆，取，结果均保留两位有效数字）
【答案】1.1m/s，1.6m/s
【详解】
设当细线与水平杆的夹角θ2=53°时，A和B的速度分别为vA和vB．它们的质量均为m。根据系统的机械能守恒
由于绳子不能伸长，A沿绳子方向上的分速度大小等于B的速度大小，即有
vAcs53°=vB
解得
当θ=90°时，A的速率最大，此时B的速率为零．根据系统机械能守恒有
解得
15．如图所示，物体A和B用通过定滑轮的细绳相连，A物体的质量为1.36kg，B物体的质量为1kg。物体A能沿竖直杆无摩擦滑动，杆与滑轮的水平距离为。物体B放在倾角的斜面上，物体B与斜面的滑动摩擦系数。开始时先托住物体A，使绳子的段成水平，当放手后物体A从静止开始下滑时，（忽略其它阻力及滑轮，绳子的质量，，，g取，）试求：
（1）此时物体A，物体B速率之比
（2）此过程中，系统产生的热量
（3）此时物体B的速度大小
【答案】(1) ；(2)1J；(3)1.44m/s
【详解】
(1)当放手后物体A从静止开始下滑时， A的速度沿绳子的分速度等于B的速度，如图所示
则有
vAcs37°=vB
解得
(2)整个过程中，A下降h=0.4m，B沿斜面上升
则系统产生的热量为
Q=fs=μmgcsα•s=1J
(3)A和B组成的系统能量守恒有
解得
vB=1.44m/s
一、单选题
1．长的轻杆两端分别固定有质量为的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，则轴对杆的作用力F的大小和方向为（ ）
A．竖直向下
B．竖直向上
C．竖直向下
D．竖直向上
2．如图所示，一定质量的小球用一根细线悬挂于点，在正下方处有一钉子将小球拉到处后释放，当它摆到最低点时，悬线被钉子挡住。在绳与钉子相碰的瞬间下列说法正确的是（ ）
A．小球的线速度变大
B．小球的线速度变小
C．钉子越靠近悬点细绳越容易断
D．钉子越靠近小球细绳越容易断
3．蹦极是一项户外休闲活动。某次蹦极活动中，体验者站在约40m以上高度的位置，用原长为20m的弹性绳固定住自己并跳下，在落地前弹起，继而反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，则在人的整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20m
B．第一次下落20m后，游客开始做减速运动
C．当游客下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大
D．第一次到达最低点的瞬间，人所受合力为零
4．早期航母上帮助飞机起飞的传动方式设计如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为，轨道上有两个物体和（飞机），它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。接物体在下面的轨道上以匀速率运动，使物体获得相应的速度。设想在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，绳子段的中点处有一与绳相对静止的小水滴与绳子分离，设绳长远大于滑轮直径，则小水滴脱离绳子后落地瞬间的速度大小为（ ）
A．B．
C．D．条件不足，无法计算
5．一根不可伸长的轻绳拴着小球（可视为质点）在竖直平面做圆周运动。小球运动到最低点时，所受绳的拉力T与速度大小平方的关系图像如图所示，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．轻绳的长度为
C．小球通过最高点的最小速度为
D．若小球通过最高点时的速度为，此时绳子受到拉力大小为
二、填空题
6．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为_____________。
7．如图，一根长为L、质量为m的匀质细绳悬于O点，O点离地高H。现从上端O处剪断细绳，以地面为零势能参考面，重力加速度为g，则当绳下端刚着地时的重力势能为___________，动能为___________。
8．“蹦极”是一种很有挑战性的运动如图所示，某同学身系弹性绳从高空P处自由下落做蹦极运动，图中a是弹性绳原长的位置，c是该同学所到达的最低点，b是该同学静止地悬着时的平衡位置，不计空气阻力，那么，该同学到达___________点动能最大，到达___________点时弹性绳的弹性势能最大。
9．“测某星球表面的重力加速度和该星球的第一宇宙速度”的实验如图甲所示，宇航员做了如下实验：
在半径的某星球表面，竖直平面内的光滑轨道由轨道和圆弧轨道组成，将质量的小球，从轨道上高处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过点时对轨道的压力。改变的大小，随的变化的关系图像如图乙所示。则圆轨道的半径为______，星球表面的重力加速度为______，该星球的第一宇宙速度大小为______。
10．如图为竖直固定在水平地面上半径为的四分之三圆弧形细管，细管内壁光滑，开口端切线水平。一小球直径略小于细管的内径（可忽略不计），该小球自细管开口端的正上方点由静止释放，小球经细管端飞出并落在地面的点（未画出），小球通过端时恰好对管壁没有压力，则点距地面的高度为__________，点到端的的水平距离为____________。
三、解答题
11．嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的半圆形轨道的最高点和最低点，半圆形轨道的半径为2h，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入圆轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力9mg，继续沿半圆轨道内侧运动并恰好能过最高点A后水平抛出回到水平地面D点（图中未画），若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：
（1）小球在A点时的速度大小；
（2）小球从C点抛出时的速度大小；
（3）C、D两点之间的距离。
12．如图所示，带有半径为R的半圆形光滑凹槽的滑块A静止在光滑水平面上。一质量为m的小物块B由静止开始从槽面左端的最高点沿凹槽滑下，当小物块B刚到达槽面最低点时，滑块A刚好被一固定的表面涂有黏性物质的挡板粘住，滑块A速度立刻为零，小物块B继续向右运动，运动到距槽面最低点的最大高度是。试求：
（1）小物块B运动到凹槽最低点时的速度的大小；
（2）小物块B第一次到达凹槽最低点时对粘住的凹槽压力大小。
13．如图所示，水平传送带左端A处与倾角为的光滑斜面平滑连接，右端B处与一水平面平滑连接，水平面上有一固定竖直挡板，挡板左侧与一轻弹簧连接，弹簧处于自然状态，弹簧左端刚好处在水平面上的点，斜面长为，传送带长。BC段长，传送带以速度顺时针转动。一质量为的物块从斜面顶端由静止释放，已知物块与传送带间及水平面BC段的动摩擦因数分别为，，水平面点右侧光滑，重力加速度取，求：
（1）物块滑到斜面底端的速度大小；
（2）弹簧获得的最大弹性势能；
（3）物块第三次到达B点时的速度大小；
（4）物块与传送带由于相对滑动而产生的热量。
14．如图所示，跨过处于同一高度的两相同轻质定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮距离水平杆的高度，开始时令连接A的细线与水平杆的夹角，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角时（在左边滑动的左侧），A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度是多少？（不计空气阻力以及定滑轮的大小和摩擦，B不会碰到水平杆，取，结果均保留两位有效数字）
15．如图所示，物体A和B用通过定滑轮的细绳相连，A物体的质量为1.36kg，B物体的质量为1kg。物体A能沿竖直杆无摩擦滑动，杆与滑轮的水平距离为。物体B放在倾角的斜面上，物体B与斜面的滑动摩擦系数。开始时先托住物体A，使绳子的段成水平，当放手后物体A从静止开始下滑时，（忽略其它阻力及滑轮，绳子的质量，，，g取，）试求：
（1）此时物体A，物体B速率之比
（2）此过程中，系统产生的热量
（3）此时物体B的速度大小
7.5.2 机械能守恒定律的应用 （备作业）（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．长的轻杆两端分别固定有质量为的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，则轴对杆的作用力F的大小和方向为（ ）
A．竖直向下
B．竖直向上
C．竖直向下
D．竖直向上
【答案】B
【详解】
设竖直位置时，杆子的角速度为ω。
对整个系统，根据机械能守恒有
当杆运动到竖直位置时，顶端的小球1向心力为
底端的小球2向心力为
由牛顿第三定律和力的平衡条件得，轴对杆的作用力F的大小
联立各式，解得
方向竖直向上。
故选B。
2．如图所示，一定质量的小球用一根细线悬挂于点，在正下方处有一钉子将小球拉到处后释放，当它摆到最低点时，悬线被钉子挡住。在绳与钉子相碰的瞬间下列说法正确的是（ ）
A．小球的线速度变大
B．小球的线速度变小
C．钉子越靠近悬点细绳越容易断
D．钉子越靠近小球细绳越容易断
【答案】D
【详解】
设绳子长度为，根据机械能守恒定律得
可知在绳子与钉子相碰的瞬间小球的线速度不变，运动半径变小，设绳子拉力为，根据牛顿第二定律得
得
可知运动半径越小，绳子拉力越大越容易断，则钉子越靠近小球细绳越容易断，故D正确，ABC错误。
故选D。
3．蹦极是一项户外休闲活动。某次蹦极活动中，体验者站在约40m以上高度的位置，用原长为20m的弹性绳固定住自己并跳下，在落地前弹起，继而反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，则在人的整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20m
B．第一次下落20m后，游客开始做减速运动
C．当游客下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大
D．第一次到达最低点的瞬间，人所受合力为零
【答案】C
【详解】
AB．在绳子向上的拉力等于重力的位置，此时绳子长度超过20m，人的加速度为零，该位置以上做向下的加速运动，故失重感的位移大于20m，该位置以下做减速运动，故AB错误；
C．人到最低点时弹性绳形变量最大，则弹性绳的弹性势能最大，故C正确；
D．第一次到达最低点的瞬间，弹簧的弹力大于重力，合力向上，故D错误。
故选C。
4．早期航母上帮助飞机起飞的传动方式设计如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为，轨道上有两个物体和（飞机），它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。接物体在下面的轨道上以匀速率运动，使物体获得相应的速度。设想在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，绳子段的中点处有一与绳相对静止的小水滴与绳子分离，设绳长远大于滑轮直径，则小水滴脱离绳子后落地瞬间的速度大小为（ ）
A．B．
C．D．条件不足，无法计算
【答案】A
【详解】
将B点的速度分解如图所示，则有
此时绳子BO段一方面向O点以速度v收缩，另一方面绕O点逆时针转动，其角速度为
于是P点既有沿绳子斜向下的速度v，又有垂直于绳子斜向上的转动的线速度为
P点的速度应为
小水滴P脱离绳子做斜抛运动，运动的过程中机械能守恒，则有
求得
故选A。
5．一根不可伸长的轻绳拴着小球（可视为质点）在竖直平面做圆周运动。小球运动到最低点时，所受绳的拉力T与速度大小平方的关系图像如图所示，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．轻绳的长度为
C．小球通过最高点的最小速度为
D．若小球通过最高点时的速度为，此时绳子受到拉力大小为
【答案】C
【详解】
AB．在最低点时，根据牛顿第二定律可得
解得
结合图像可知
联立解得
故AB错误；
C．在最低点，速度最小时，拉力最小，此时拉力为60N，根据
解得
根据机械能守恒，由最低点到最高点过程
小球通过最高点的最小速度
故C正确；
D．若小球通过最高点时的速度为，在最高点，根据牛顿第二定律得
此时
故D错误。
故选C。
二、填空题
6．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为_____________。
【答案】
【详解】
设抛出时物块的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α，根据机械能守恒定律得
据题意有
解得
则
得
7．如图，一根长为L、质量为m的匀质细绳悬于O点，O点离地高H。现从上端O处剪断细绳，以地面为零势能参考面，重力加速度为g，则当绳下端刚着地时的重力势能为___________，动能为___________。
【答案】
【详解】
[1]当绳下端刚着地时，由题知以地面为零势能参考面，则绳的重心在地面上L处，故重力势能为mgL。
[2]根据动能定理有
mg(H - L) = mv2
8．“蹦极”是一种很有挑战性的运动如图所示，某同学身系弹性绳从高空P处自由下落做蹦极运动，图中a是弹性绳原长的位置，c是该同学所到达的最低点，b是该同学静止地悬着时的平衡位置，不计空气阻力，那么，该同学到达___________点动能最大，到达___________点时弹性绳的弹性势能最大。
【答案】 b c
【详解】
[1]该同学下降经过b点时，受力平衡，速度达到最大，动能最大。
[2]到达c点时弹性绳的伸长量最大，弹性势能最大。
9．“测某星球表面的重力加速度和该星球的第一宇宙速度”的实验如图甲所示，宇航员做了如下实验：
在半径的某星球表面，竖直平面内的光滑轨道由轨道和圆弧轨道组成，将质量的小球，从轨道上高处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过点时对轨道的压力。改变的大小，随的变化的关系图像如图乙所示。则圆轨道的半径为______，星球表面的重力加速度为______，该星球的第一宇宙速度大小为______。
【答案】 0.2 2.0 2000
【详解】
[1][2]小球过C点时满足
又根据
mg(H−2r)＝mvC2
联立解得
由题目可知：H1＝0.5m时F1＝0；H2＝1.0m时，F2＝5N， 可解得
g＝2.0m/s2
r=0.2m
[3]据
得
10．如图为竖直固定在水平地面上半径为的四分之三圆弧形细管，细管内壁光滑，开口端切线水平。一小球直径略小于细管的内径（可忽略不计），该小球自细管开口端的正上方点由静止释放，小球经细管端飞出并落在地面的点（未画出），小球通过端时恰好对管壁没有压力，则点距地面的高度为__________，点到端的的水平距离为____________。
【答案】
【详解】
[1]小球通过端时恰好对管壁没有压力，则
从P到B由能量关系可知
解得
h=2.5R
[2]从B点平抛，则
x=vBt
解得
x=2R
则C点到A端的的水平距离为R。
三、解答题
11．嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的半圆形轨道的最高点和最低点，半圆形轨道的半径为2h，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入圆轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力9mg，继续沿半圆轨道内侧运动并恰好能过最高点A后水平抛出回到水平地面D点（图中未画），若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：
（1）小球在A点时的速度大小；
（2）小球从C点抛出时的速度大小；
（3）C、D两点之间的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据牛顿第二定律得
解得
（2）从C点到A点根据机械能守恒定律得
解得
（3）在A点做平抛运动
解得
根据牛顿第二定律得
解得
根据平抛运动
解得
C、D两点之间的距离为
解得
12．如图所示，带有半径为R的半圆形光滑凹槽的滑块A静止在光滑水平面上。一质量为m的小物块B由静止开始从槽面左端的最高点沿凹槽滑下，当小物块B刚到达槽面最低点时，滑块A刚好被一固定的表面涂有黏性物质的挡板粘住，滑块A速度立刻为零，小物块B继续向右运动，运动到距槽面最低点的最大高度是。试求：
（1）小物块B运动到凹槽最低点时的速度的大小；
（2）小物块B第一次到达凹槽最低点时对粘住的凹槽压力大小。
【答案】（1）；（2）2mg
【详解】
（1）物块B从最低点到上升到最高点的过程中，由机械能守恒定律
解得
（2）小物块B第一次到达凹槽最低点时
解得
FN=2mg
13．如图所示，水平传送带左端A处与倾角为的光滑斜面平滑连接，右端B处与一水平面平滑连接，水平面上有一固定竖直挡板，挡板左侧与一轻弹簧连接，弹簧处于自然状态，弹簧左端刚好处在水平面上的点，斜面长为，传送带长。BC段长，传送带以速度顺时针转动。一质量为的物块从斜面顶端由静止释放，已知物块与传送带间及水平面BC段的动摩擦因数分别为，，水平面点右侧光滑，重力加速度取，求：
（1）物块滑到斜面底端的速度大小；
（2）弹簧获得的最大弹性势能；
（3）物块第三次到达B点时的速度大小；
（4）物块与传送带由于相对滑动而产生的热量。
【答案】（1）；（2）12.5J；（3）；（4）23J
【详解】
设物块滑到斜面底端的速度为，根据机械能守恒有
解得
（2）由于，因此物块滑上传送带后开始做匀减速运动，加速度大小
设物块在传送带上先减速运动后匀速运动，则减速运动的位移
由于，因此假设不成立，物块在传送带上一直做匀减速运动
根据功能关系
（3）设物块第二次到达A点的速度大小为，根据功能关系
解得
即物体到达到A点时，速度减为零，在传送带的带动下又向左做匀加速运动，当物体与传送带刚好共速时发生的位移
因此物块第三次在传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，第三次到点的速度为
（4）设第一次在传送带上滑动经历的时间为，则有
则第一次在传送带由于相对滑动而产生的热量
联立两式代入数据解得
设物块第二次到点时速度为，第二次在传送带上滑动经历的时间为，根据功能关系
解得
则
第二次在传送带上由于相对滑动而产生的热量
设物块第三次在传送带上相对滑动时间为，则
则第三次在传送带上由于相对滑动而产生的热量
由于
因此物块不会第四次滑上传送带，故物块与传送带由于相对滑动而产生的热量
14．如图所示，跨过处于同一高度的两相同轻质定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮距离水平杆的高度，开始时令连接A的细线与水平杆的夹角，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角时（在左边滑动的左侧），A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度是多少？（不计空气阻力以及定滑轮的大小和摩擦，B不会碰到水平杆，取，结果均保留两位有效数字）
【答案】1.1m/s，1.6m/s
【详解】
设当细线与水平杆的夹角θ2=53°时，A和B的速度分别为vA和vB．它们的质量均为m。根据系统的机械能守恒
由于绳子不能伸长，A沿绳子方向上的分速度大小等于B的速度大小，即有
vAcs53°=vB
解得
当θ=90°时，A的速率最大，此时B的速率为零．根据系统机械能守恒有
解得
15．如图所示，物体A和B用通过定滑轮的细绳相连，A物体的质量为1.36kg，B物体的质量为1kg。物体A能沿竖直杆无摩擦滑动，杆与滑轮的水平距离为。物体B放在倾角的斜面上，物体B与斜面的滑动摩擦系数。开始时先托住物体A，使绳子的段成水平，当放手后物体A从静止开始下滑时，（忽略其它阻力及滑轮，绳子的质量，，，g取，）试求：
（1）此时物体A，物体B速率之比
（2）此过程中，系统产生的热量
（3）此时物体B的速度大小
【答案】(1) ；(2)1J；(3)1.44m/s
【详解】
(1)当放手后物体A从静止开始下滑时， A的速度沿绳子的分速度等于B的速度，如图所示
则有
vAcs37°=vB
解得
(2)整个过程中，A下降h=0.4m，B沿斜面上升
则系统产生的热量为
Q=fs=μmgcsα•s=1J
(3)A和B组成的系统能量守恒有
解得
vB=1.44m/s
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