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高中物理沪科技版（2020）必修第二册第一节 曲线运动单元测试练习
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这是一份高中物理沪科技版（2020）必修第二册第一节 曲线运动单元测试练习，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．闹钟是带有闹时装置的钟。既能指示时间，又能按人们预定的时刻发出音响信号或其他信号。如图所示，机械式闹钟中的三个齿轮的半径之比为1：3：5，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的M点和大齿轮边缘的N点的线速度大小之比和角速度之比分别为（ ）
A．1:1 1:5B．1:1 5:1C．5:1 1:5D．5:1 5:1
2．生活中曲线运动随处可见，关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直
B．平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动
C．物体所受合力方向一定指向曲线的凹侧
D．物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变
3．关于合运动与分运动，下列说法正确的是 （ ）
A．合运动的速度等于两个分运动的速度之和
B．合运动的时间一定等于分运动的时间
C．两个直线运动的合运动一定是直线运动
D．合运动的速度方向一定与其中某一分速度方向相同
4．如图所示，A、B两车通过绳子跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度vB是（ ）
A．vB=v0
B．vB=v0csαcsβ
C．vB=v0
D．vB=v0sinαsinβ
5．质量为的物体，在5个共点力作用下做匀速运动.现同时撤去大小分别是和的两个力，其余3个力保持不变.关于此后该物体的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．可能做加速度大小是的匀速圆周运动
B．可能做加速度大小是的匀变速曲线运动
C．可能做加速度大小是的匀减速直线运动
D．可能做加速度大小是的匀加速直线运动
6．如图所示，一小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角。则（ ）
A．剪断OB瞬间，小球的加速度为g，方向竖直向下
B．剪断OB瞬间，小球的加速度为gcs60°，方向水平向左
C．剪断OA瞬间，小球的加速度为gtan60°，方向竖直向下
D．剪断OA瞬间，小球的加速度为gsin60°，方向水平向左
7．滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员从A到B的过程中（ ）
A．所受合外力为零
B．滑到坡底时滑雪板对滑道的压力最大
C．滑道对滑雪板的支持力大小不变
D．所受摩擦力大小不变
8．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，人的质量为，不计钢绳的重力，下列说法正确的是（ ）
A．人对座椅的压力为B．座椅对人的支持力为
C．人受到的合外力为D．人受到的合外力为
9．某同学对着篮板练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，球均能垂直打在篮板上的同一点P点，不计空气阻力，则关于球投出后先后在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．第一次球被抛出的速度大
B．第二次在空中运动的时间长
C．两次在最高点时速度相等
D．第二次投篮时速度方向与竖直方向的角度较大
10．如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t（ ）
A．一定与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于时，t与v有关
D．当v小于时，t与v有关
二、填空题
11．如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比______，现在速度大小之比______。
12．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径、，如图所示。当自行车正常骑行时A、B两轮的角速度大小之比等于______，B、C两轮边缘的线速度的大小之比等于______。
13．用如图所示的装置可以测定分子速率。在小炉 O 中，金属银熔化并蒸发。银原子束通过小炉的圆孔逸出，经过狭缝 S1和 S2进入真空的圆筒C。圆筒 C 可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动。从图中可判断，落点越靠近______处的银原子速率越大（选填“b”或“e”）；现测出圆筒C 的直径为1m，转动的角速度为 150πrad/s，银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，s 约为圆筒周长的 ，可估算银原子速率约为______m/s。
14．两架飞机在空中沿水平面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路径之比为2：3，运动方向改变的角度之比为4：3。它们的向心加速度之比为____________。
15．飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r=180m的圆周运动，如图所示。如果飞行员的质量m=70kg，飞机经过最低点时的速度=360km/h，这时飞行员对座位的压力为__________，方向为________。
16．某学习小组进行如下实验：在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，同学们测出某时刻R的坐标为，此时R的速度大小为________。R在上升过程中运动轨迹的示意图是______。（R视为质点）
A． B． C． D．
17．如图所示是利用闪光照相研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球B也同时下落，用闪光相机拍摄的照片中B球有四个像，相邻两像间实际下落距离已在图中标出，单位cm，如图所示。两球恰在位置4相碰。则两球经过________s时间相碰， A球离开桌面时的速度___________m/s。（g取10m/s2）
18．骑着摩托车的特技演员试图通过一个半径为R的圆形轨道。当其达到轨道最高点A点时，其受到的向心力方向为___________（选填“竖直向上”或“竖直向下”）。为了能顺利通过最高点，他在最高点的速度应不小于___________。已知当地重力加速度为g。
19．一条小河，河宽60m，水流速度是6m/s，船在静水中的速度是3m/s，如果它能以最短的时间渡河，则时间至少是_________s，若它能以最短的航程渡河，则航程是__________m。
20．如图所示，斜面倾角θ=37°，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处，小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中时间之比为__________；当初速度为v0时，经过时间t=______小球在空中离斜面的距离最远。
三、实验题
21．如图所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置，带速度显示功能的遥控小车通过穿过桌面中央的小孔的细线连接力的传感器，不计细线与小孔摩擦，力传感器可测量向心力，遥控小车线速度大小可从遥控器上读出，该同学保持小车质量和运动半径不变，来探究向心力与线速度大小的关系：
（1）该同学采用的实验方法为______。
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法
（2）改变线速度大小，多次测量，该同学测出了五组、数据，如下表所示。
该同学对数据分析后，坐标纸上描出了五个点。
①作出图线（在答题卡上指定位置完成）；______
②若小车运动半径，由作出的的图线可得小车的质量______。（结果保留2位有效数字）
四、解答题
22．2019花滑世锦赛双人滑的自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪顶住了压力，拿到155.60分，在短节目排名第二的情况下后来居上，以总分234.84分排在第一，用完美的表现摘得金牌。如图所示，韩聪（男）以自己为转轴拉着隋文静（女）做匀速圆周运动，转速为0.5r/s。隋文静的脚到转轴的距离为2m。求：
（1）隋文静做匀速圆周运动的角速度；
（2）隋文静的脚运动速度的大小。
23．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处。若船头保持与河岸成θ角向上游航行，在出发后12.5 min到达正对岸（已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8），求：
（1）水流速度大小v1；
（2）河的宽度d及船头与河岸的夹角θ。
24．我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图甲所示。若一质量为的汽车，以的速度经过半径为的拱形桥最高点，如图乙所示，取。求
（1）汽车对桥的压力大小；
（2）为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度是多大？
25．如图所示，细绳一端系着质量M＝4.0kg的物块，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝2.0kg的物体，物块与圆孔的距离r＝1.0m，已知物块与桌面间的动摩擦因数μ为0.2，重力加速度g取10m/s2，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使物块随水平桌面以小孔为圆心在水平面上匀速转动。求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）要使吊着的物体不下降，转台匀速转动的最小角速度ω1；
（2）要使吊着的物体不上升，转台匀速转动的最大角速度ω2。
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.30
0.68
1.17
1.83
2.64
第五章 曲线运动单元测试 （解析版）
姓名：___________班级：___________错题号：___________
一、单选题
1．闹钟是带有闹时装置的钟。既能指示时间，又能按人们预定的时刻发出音响信号或其他信号。如图所示，机械式闹钟中的三个齿轮的半径之比为1：3：5，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的M点和大齿轮边缘的N点的线速度大小之比和角速度之比分别为（ ）
A．1:1 1:5B．1:1 5:1C．5:1 1:5D．5:1 5:1
【答案】B
【详解】
根据题意可知，M点和N点属于同缘传动，边缘点的线速度相等，则线速度之比为，根据
可知
则
故ACD错误B正确。
故选B。
2．生活中曲线运动随处可见，关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直
B．平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动
C．物体所受合力方向一定指向曲线的凹侧
D．物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变
【答案】C
【详解】
A．在曲线运动中，质点的速度方向一定沿着轨迹的切线方向，故A错误；
B．平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动也是匀变速曲线运动，故B错误；
C．根据曲线运动的受力特点可知，做曲线运动的物体其所受合力一定指向轨迹的凹侧，故C正确；
D．做曲线运动的物体可以受恒力作用，其加速度可以保持不变，如平抛运动，故D错误。故选C。
3．关于合运动与分运动，下列说法正确的是 （ ）
A．合运动的速度等于两个分运动的速度之和
B．合运动的时间一定等于分运动的时间
C．两个直线运动的合运动一定是直线运动
D．合运动的速度方向一定与其中某一分速度方向相同
【答案】B
【详解】
A．根据平行四边形定则知，合运动的速度可能大于，可能小于，还可能等于分运动的速度，故A错误。
B．根据等时性原理可知，合运动的时间一定等于分运动的时间，故B正确；
C．两个直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动，主要看合力方向与合速度方向是否在同一条直线上，例如平抛运动是两个直线运动的合成，但却是曲线运动，故C错误；
D．根据运动合成可知，合运动的速度方向不一定与其中某一分速度方向相同，故D错误。
故选B。
4．如图所示，A、B两车通过绳子跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度vB是（ ）
A．vB=v0
B．vB=v0csαcsβ
C．vB=v0
D．vB=v0sinαsinβ
【答案】C
【详解】
对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为
对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为
由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有
因此
故选C。
5．质量为的物体，在5个共点力作用下做匀速运动.现同时撤去大小分别是和的两个力，其余3个力保持不变.关于此后该物体的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．可能做加速度大小是的匀速圆周运动
B．可能做加速度大小是的匀变速曲线运动
C．可能做加速度大小是的匀减速直线运动
D．可能做加速度大小是的匀加速直线运动
【答案】B
【详解】
根据共点力平衡条件可知同时撤去大小分别是和的两个力，其余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，因此物体所受合力范围为
根据牛顿第二定律可知，加速度范围为
合力为恒力，不可能做匀速圆周运动，不确定速度与合力方向，所以可能做匀变速曲线运动，故ACD错误，B正确。
故选B。
6．如图所示，一小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角。则（ ）
A．剪断OB瞬间，小球的加速度为g，方向竖直向下
B．剪断OB瞬间，小球的加速度为gcs60°，方向水平向左
C．剪断OA瞬间，小球的加速度为gtan60°，方向竖直向下
D．剪断OA瞬间，小球的加速度为gsin60°，方向水平向左
【答案】A
【详解】
AB．剪断OB之后，小球将以A为悬点做圆周运动，则在O点的合力竖直向下，所以在剪断OB瞬间，绳OA拉力消失，小球只受重力作用，加速度为g，方向竖直向下，故A正确，B错误；
CD．剪断OA之后，小球将以B为悬点做圆周运动，则在O点的合力垂直于OB斜向左下，绳OB拉力平衡重力沿绳向外的分力，合力即为重力沿圆弧切线方向的分力；所以在剪断OA瞬间，小球合力为mgsin30°，则加速度为gsin30°，故CD错误。
故选A。
7．滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员从A到B的过程中（ ）
A．所受合外力为零
B．滑到坡底时滑雪板对滑道的压力最大
C．滑道对滑雪板的支持力大小不变
D．所受摩擦力大小不变
【答案】B
【详解】
A．运动员从A到B的过程中做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，不为零，故A错误；
BC．运动员从A到B的过程中，设圆弧切线与水平方向的夹角为，由于运动员在此阶段做匀速圆周运动，则
可知滑道对滑雪板的支持力为
当时，N有最大值，即运动员滑到坡底时受到的支持力最大，由牛顿第三定律可知此时对滑道的压力最大，故B正确，C错误；
D．因运动员做匀速圆周运动，受到的滑动摩擦力与重力沿圆弧切线方向的分力等大反向，即
从A到B的过程中圆弧切线与水平方向的夹角在逐渐减小，因此摩擦力逐渐减小，故D错误；
故选B。
8．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，人的质量为，不计钢绳的重力，下列说法正确的是（ ）
A．人对座椅的压力为B．座椅对人的支持力为
C．人受到的合外力为D．人受到的合外力为
【答案】C
【详解】
AB．对人受力分析：重力mg和座椅对人的支持力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得，竖直方向上
解得座椅对人的支持力为
由牛顿第三定律可知人对座椅的压力大小为
故AB错误；
C．人受到的合力提供向心力
故C正确；
D．人做圆周运动的轨道半径为
所以人受到的合外力为
故D错误。
故选C。
9．某同学对着篮板练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，球均能垂直打在篮板上的同一点P点，不计空气阻力，则关于球投出后先后在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．第一次球被抛出的速度大
B．第二次在空中运动的时间长
C．两次在最高点时速度相等
D．第二次投篮时速度方向与竖直方向的角度较大
【答案】A
【详解】
B．将球投出运动到点的过程看成平抛运动的逆过程，由于两次高度相同，因此在空中运动的时间相同，故B错误；
AC．将球投出运动到点的过程看成平抛运动的逆过程，则抛出小球的水平分速度大小为
又因为
联立两式得
竖直分速度大小为
故抛出时小球初速度大小为
由题知两次抛出小球时，，h相同，故可得
即第一次球被抛出的速度大，在最高点时速度大，故A正确，C错误；
D．球抛出时速度方向与竖直方向的角度
因vy相同，，则第一次投篮时速度方向与竖直方向的角度较大，选项D错误。
故选A。
10．如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t（ ）
A．一定与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于时，t与v有关
D．当v小于时，t与v有关
【答案】D
【详解】
球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足
联立可得
故当小球速度时，小球落在水平面上，小球在空中运动时间为
小球在空中运动时间t与无关；
当小球速度时，小球落在斜面上，此时有
联立可得小球在空中运动时间为
即小球在空中运动时间t与有关。
故ABC错误，D正确。
二、填空题
11．如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比______，现在速度大小之比______。
【答案】
【详解】
AB两点的线速度相等，A的半径是B的半径的3倍，根据
知
AC同轴转动，角速度相等，则
所以
因为
则
12．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径、，如图所示。当自行车正常骑行时A、B两轮的角速度大小之比等于______，B、C两轮边缘的线速度的大小之比等于______。
【答案】 4:1 1:8
【详解】
[1][2]小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，线速度相等，即
小齿轮A和后轮C同轴传动角速度相等，有
由
得
13．用如图所示的装置可以测定分子速率。在小炉 O 中，金属银熔化并蒸发。银原子束通过小炉的圆孔逸出，经过狭缝 S1和 S2进入真空的圆筒C。圆筒 C 可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动。从图中可判断，落点越靠近______处的银原子速率越大（选填“b”或“e”）；现测出圆筒C 的直径为1m，转动的角速度为 150πrad/s，银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，s 约为圆筒周长的 ，可估算银原子速率约为______m/s。
【答案】 b 450
【详解】
[1]由于圆筒C绕A点顺时针转动，由图可判断，落点越靠近b处的银原子速率越大；
[2]由于圆筒C转动的角速度为150πrad/s，则圆筒C转动的周期为
根据银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，s 约为圆筒周长的，则运动的时间为
银原子速率约为
14．两架飞机在空中沿水平面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路径之比为2：3，运动方向改变的角度之比为4：3。它们的向心加速度之比为____________。
【答案】8：9
【详解】
两架飞机做匀速圆周运动，由于在相同的时间内它们通过的路程之比是2：3，所以它们的线速度之比
v1：v2=2：3
由于在相同的时间内运动方向改变的角度之比是4：3，所以它们的角速度之比
ω1：ω2=4：3
由于向心加速度a=vω，故向心加速度之比为
a1：a2=8：9
15．飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r=180m的圆周运动，如图所示。如果飞行员的质量m=70kg，飞机经过最低点时的速度=360km/h，这时飞行员对座位的压力为__________，方向为________。
【答案】 4589N 竖直向下
【详解】
[1][2] 在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析，在竖直方向上由牛顿第二定律列出
代入已知数据得
N=4589N
由牛顿第三定律知飞行员对座位的压力的大小
N′=N=4589N
方向竖直向下。
16．某学习小组进行如下实验：在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，同学们测出某时刻R的坐标为，此时R的速度大小为________。R在上升过程中运动轨迹的示意图是______。（R视为质点）
A． B． C． D．
【答案】 5 D
【详解】
[1]小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有
所以有
在x轴水平方向做匀加速直线运动，有
解得
所以R的速度大小为
[2]因匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做匀加速直线运动，根据运动的合成与分解，所以运动轨迹是曲线，且向x轴一侧弯曲，故选D。
17．如图所示是利用闪光照相研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球B也同时下落，用闪光相机拍摄的照片中B球有四个像，相邻两像间实际下落距离已在图中标出，单位cm，如图所示。两球恰在位置4相碰。则两球经过________s时间相碰， A球离开桌面时的速度___________m/s。（g取10m/s2）
【答案】 0.3 1.5
【详解】
[1][2]两球下落的竖直高度为h=45cm=0.45m，则
小球离开桌面的初速度
18．骑着摩托车的特技演员试图通过一个半径为R的圆形轨道。当其达到轨道最高点A点时，其受到的向心力方向为___________（选填“竖直向上”或“竖直向下”）。为了能顺利通过最高点，他在最高点的速度应不小于___________。已知当地重力加速度为g。
【答案】 竖直向下
【详解】
[1]当其达到轨道最高点A点时，其受到的向心力方向为垂直于速度方向指向圆心，即竖直向下；
[2]在最高点，仅由重力提供向心力时，向心力最小，根据
可得
他在最高点的速度应不小于。
19．一条小河，河宽60m，水流速度是6m/s，船在静水中的速度是3m/s，如果它能以最短的时间渡河，则时间至少是_________s，若它能以最短的航程渡河，则航程是__________m。
【答案】 20 120
【详解】
[1] 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为
[2] 因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有
则渡河的最小位移为
20．如图所示，斜面倾角θ=37°，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处，小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中时间之比为__________；当初速度为v0时，经过时间t=______小球在空中离斜面的距离最远。
【答案】
【详解】
[1]第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据
可知
水平方向做匀速直线运动，根据
代入数据可知
由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二次一定落到水平面上，假设成立。
因此运动时间之比；
[2] 当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于零，则有
解得
三、实验题
21．如图所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置，带速度显示功能的遥控小车通过穿过桌面中央的小孔的细线连接力的传感器，不计细线与小孔摩擦，力传感器可测量向心力，遥控小车线速度大小可从遥控器上读出，该同学保持小车质量和运动半径不变，来探究向心力与线速度大小的关系：
（1）该同学采用的实验方法为______。
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法
（2）改变线速度大小，多次测量，该同学测出了五组、数据，如下表所示。
该同学对数据分析后，坐标纸上描出了五个点。
①作出图线（在答题卡上指定位置完成）；______
②若小车运动半径，由作出的的图线可得小车的质量______。（结果保留2位有效数字）
【答案】 B 见详解
【详解】
（1）[1] 实验中探究向心力与线速度大小的关系，保持小车质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法。
故选B。
（2）① [2]如图所示
② [3]根据
可知，图线的斜率意义
解得小车的质量
四、解答题
22．2019花滑世锦赛双人滑的自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪顶住了压力，拿到155.60分，在短节目排名第二的情况下后来居上，以总分234.84分排在第一，用完美的表现摘得金牌。如图所示，韩聪（男）以自己为转轴拉着隋文静（女）做匀速圆周运动，转速为0.5r/s。隋文静的脚到转轴的距离为2m。求：
（1）隋文静做匀速圆周运动的角速度；
（2）隋文静的脚运动速度的大小。
【答案】（1）3.14rad/s；（2）6.28m/s
【详解】
（1）隋文静做匀速圆周运动的角速度为
（2）隋文静的脚运动速度
23．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处。若船头保持与河岸成θ角向上游航行，在出发后12.5 min到达正对岸（已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8），求：
（1）水流速度大小v1；
（2）河的宽度d及船头与河岸的夹角θ。
【答案】（1）0.2m/s；（2），
【详解】
（1）当船头垂直对岸方向航行时，设过河时间为t1，在沿河岸方向
可得水流的速度
（2）设第二次过河时间为t2，船速为v，根据题意可知在垂直河岸方向上
在沿河岸方向
代入数据解得
，
24．我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图甲所示。若一质量为的汽车，以的速度经过半径为的拱形桥最高点，如图乙所示，取。求
（1）汽车对桥的压力大小；
（2）为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度是多大？
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）汽车过拱形桥最高点时
代入数据解得
由牛顿第三定律得，汽车对桥的压力大小
（2）为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度时
代入数据解得
25．如图所示，细绳一端系着质量M＝4.0kg的物块，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝2.0kg的物体，物块与圆孔的距离r＝1.0m，已知物块与桌面间的动摩擦因数μ为0.2，重力加速度g取10m/s2，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使物块随水平桌面以小孔为圆心在水平面上匀速转动。求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）要使吊着的物体不下降，转台匀速转动的最小角速度ω1；
（2）要使吊着的物体不上升，转台匀速转动的最大角速度ω2。
【答案】（1）rad/s；（2）rad/s
【详解】
（1）要使m静止，应有
FT=mg
设角速度的最小值为ω1，此时M有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得
联立得
ω1=rad/s
（2）设角速度的最大值为ω2，此时M有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得
联立得
ω2=rad/s
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.30
0.68
1.17
1.83
2.64
一、单选题
1．闹钟是带有闹时装置的钟。既能指示时间，又能按人们预定的时刻发出音响信号或其他信号。如图所示，机械式闹钟中的三个齿轮的半径之比为1：3：5，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的M点和大齿轮边缘的N点的线速度大小之比和角速度之比分别为（ ）
A．1:1 1:5B．1:1 5:1C．5:1 1:5D．5:1 5:1
2．生活中曲线运动随处可见，关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直
B．平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动
C．物体所受合力方向一定指向曲线的凹侧
D．物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变
3．关于合运动与分运动，下列说法正确的是 （ ）
A．合运动的速度等于两个分运动的速度之和
B．合运动的时间一定等于分运动的时间
C．两个直线运动的合运动一定是直线运动
D．合运动的速度方向一定与其中某一分速度方向相同
4．如图所示，A、B两车通过绳子跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度vB是（ ）
A．vB=v0
B．vB=v0csαcsβ
C．vB=v0
D．vB=v0sinαsinβ
5．质量为的物体，在5个共点力作用下做匀速运动.现同时撤去大小分别是和的两个力，其余3个力保持不变.关于此后该物体的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．可能做加速度大小是的匀速圆周运动
B．可能做加速度大小是的匀变速曲线运动
C．可能做加速度大小是的匀减速直线运动
D．可能做加速度大小是的匀加速直线运动
6．如图所示，一小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角。则（ ）
A．剪断OB瞬间，小球的加速度为g，方向竖直向下
B．剪断OB瞬间，小球的加速度为gcs60°，方向水平向左
C．剪断OA瞬间，小球的加速度为gtan60°，方向竖直向下
D．剪断OA瞬间，小球的加速度为gsin60°，方向水平向左
7．滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员从A到B的过程中（ ）
A．所受合外力为零
B．滑到坡底时滑雪板对滑道的压力最大
C．滑道对滑雪板的支持力大小不变
D．所受摩擦力大小不变
8．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，人的质量为，不计钢绳的重力，下列说法正确的是（ ）
A．人对座椅的压力为B．座椅对人的支持力为
C．人受到的合外力为D．人受到的合外力为
9．某同学对着篮板练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，球均能垂直打在篮板上的同一点P点，不计空气阻力，则关于球投出后先后在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．第一次球被抛出的速度大
B．第二次在空中运动的时间长
C．两次在最高点时速度相等
D．第二次投篮时速度方向与竖直方向的角度较大
10．如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t（ ）
A．一定与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于时，t与v有关
D．当v小于时，t与v有关
二、填空题
11．如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比______，现在速度大小之比______。
12．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径、，如图所示。当自行车正常骑行时A、B两轮的角速度大小之比等于______，B、C两轮边缘的线速度的大小之比等于______。
13．用如图所示的装置可以测定分子速率。在小炉 O 中，金属银熔化并蒸发。银原子束通过小炉的圆孔逸出，经过狭缝 S1和 S2进入真空的圆筒C。圆筒 C 可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动。从图中可判断，落点越靠近______处的银原子速率越大（选填“b”或“e”）；现测出圆筒C 的直径为1m，转动的角速度为 150πrad/s，银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，s 约为圆筒周长的 ，可估算银原子速率约为______m/s。
14．两架飞机在空中沿水平面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路径之比为2：3，运动方向改变的角度之比为4：3。它们的向心加速度之比为____________。
15．飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r=180m的圆周运动，如图所示。如果飞行员的质量m=70kg，飞机经过最低点时的速度=360km/h，这时飞行员对座位的压力为__________，方向为________。
16．某学习小组进行如下实验：在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，同学们测出某时刻R的坐标为，此时R的速度大小为________。R在上升过程中运动轨迹的示意图是______。（R视为质点）
A． B． C． D．
17．如图所示是利用闪光照相研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球B也同时下落，用闪光相机拍摄的照片中B球有四个像，相邻两像间实际下落距离已在图中标出，单位cm，如图所示。两球恰在位置4相碰。则两球经过________s时间相碰， A球离开桌面时的速度___________m/s。（g取10m/s2）
18．骑着摩托车的特技演员试图通过一个半径为R的圆形轨道。当其达到轨道最高点A点时，其受到的向心力方向为___________（选填“竖直向上”或“竖直向下”）。为了能顺利通过最高点，他在最高点的速度应不小于___________。已知当地重力加速度为g。
19．一条小河，河宽60m，水流速度是6m/s，船在静水中的速度是3m/s，如果它能以最短的时间渡河，则时间至少是_________s，若它能以最短的航程渡河，则航程是__________m。
20．如图所示，斜面倾角θ=37°，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处，小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中时间之比为__________；当初速度为v0时，经过时间t=______小球在空中离斜面的距离最远。
三、实验题
21．如图所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置，带速度显示功能的遥控小车通过穿过桌面中央的小孔的细线连接力的传感器，不计细线与小孔摩擦，力传感器可测量向心力，遥控小车线速度大小可从遥控器上读出，该同学保持小车质量和运动半径不变，来探究向心力与线速度大小的关系：
（1）该同学采用的实验方法为______。
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法
（2）改变线速度大小，多次测量，该同学测出了五组、数据，如下表所示。
该同学对数据分析后，坐标纸上描出了五个点。
①作出图线（在答题卡上指定位置完成）；______
②若小车运动半径，由作出的的图线可得小车的质量______。（结果保留2位有效数字）
四、解答题
22．2019花滑世锦赛双人滑的自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪顶住了压力，拿到155.60分，在短节目排名第二的情况下后来居上，以总分234.84分排在第一，用完美的表现摘得金牌。如图所示，韩聪（男）以自己为转轴拉着隋文静（女）做匀速圆周运动，转速为0.5r/s。隋文静的脚到转轴的距离为2m。求：
（1）隋文静做匀速圆周运动的角速度；
（2）隋文静的脚运动速度的大小。
23．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处。若船头保持与河岸成θ角向上游航行，在出发后12.5 min到达正对岸（已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8），求：
（1）水流速度大小v1；
（2）河的宽度d及船头与河岸的夹角θ。
24．我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图甲所示。若一质量为的汽车，以的速度经过半径为的拱形桥最高点，如图乙所示，取。求
（1）汽车对桥的压力大小；
（2）为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度是多大？
25．如图所示，细绳一端系着质量M＝4.0kg的物块，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝2.0kg的物体，物块与圆孔的距离r＝1.0m，已知物块与桌面间的动摩擦因数μ为0.2，重力加速度g取10m/s2，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使物块随水平桌面以小孔为圆心在水平面上匀速转动。求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）要使吊着的物体不下降，转台匀速转动的最小角速度ω1；
（2）要使吊着的物体不上升，转台匀速转动的最大角速度ω2。
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.30
0.68
1.17
1.83
2.64
第五章 曲线运动单元测试 （解析版）
姓名：___________班级：___________错题号：___________
一、单选题
1．闹钟是带有闹时装置的钟。既能指示时间，又能按人们预定的时刻发出音响信号或其他信号。如图所示，机械式闹钟中的三个齿轮的半径之比为1：3：5，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的M点和大齿轮边缘的N点的线速度大小之比和角速度之比分别为（ ）
A．1:1 1:5B．1:1 5:1C．5:1 1:5D．5:1 5:1
【答案】B
【详解】
根据题意可知，M点和N点属于同缘传动，边缘点的线速度相等，则线速度之比为，根据
可知
则
故ACD错误B正确。
故选B。
2．生活中曲线运动随处可见，关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直
B．平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动
C．物体所受合力方向一定指向曲线的凹侧
D．物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变
【答案】C
【详解】
A．在曲线运动中，质点的速度方向一定沿着轨迹的切线方向，故A错误；
B．平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动也是匀变速曲线运动，故B错误；
C．根据曲线运动的受力特点可知，做曲线运动的物体其所受合力一定指向轨迹的凹侧，故C正确；
D．做曲线运动的物体可以受恒力作用，其加速度可以保持不变，如平抛运动，故D错误。故选C。
3．关于合运动与分运动，下列说法正确的是 （ ）
A．合运动的速度等于两个分运动的速度之和
B．合运动的时间一定等于分运动的时间
C．两个直线运动的合运动一定是直线运动
D．合运动的速度方向一定与其中某一分速度方向相同
【答案】B
【详解】
A．根据平行四边形定则知，合运动的速度可能大于，可能小于，还可能等于分运动的速度，故A错误。
B．根据等时性原理可知，合运动的时间一定等于分运动的时间，故B正确；
C．两个直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动，主要看合力方向与合速度方向是否在同一条直线上，例如平抛运动是两个直线运动的合成，但却是曲线运动，故C错误；
D．根据运动合成可知，合运动的速度方向不一定与其中某一分速度方向相同，故D错误。
故选B。
4．如图所示，A、B两车通过绳子跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度vB是（ ）
A．vB=v0
B．vB=v0csαcsβ
C．vB=v0
D．vB=v0sinαsinβ
【答案】C
【详解】
对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为
对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为
由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有
因此
故选C。
5．质量为的物体，在5个共点力作用下做匀速运动.现同时撤去大小分别是和的两个力，其余3个力保持不变.关于此后该物体的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．可能做加速度大小是的匀速圆周运动
B．可能做加速度大小是的匀变速曲线运动
C．可能做加速度大小是的匀减速直线运动
D．可能做加速度大小是的匀加速直线运动
【答案】B
【详解】
根据共点力平衡条件可知同时撤去大小分别是和的两个力，其余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，因此物体所受合力范围为
根据牛顿第二定律可知，加速度范围为
合力为恒力，不可能做匀速圆周运动，不确定速度与合力方向，所以可能做匀变速曲线运动，故ACD错误，B正确。
故选B。
6．如图所示，一小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角。则（ ）
A．剪断OB瞬间，小球的加速度为g，方向竖直向下
B．剪断OB瞬间，小球的加速度为gcs60°，方向水平向左
C．剪断OA瞬间，小球的加速度为gtan60°，方向竖直向下
D．剪断OA瞬间，小球的加速度为gsin60°，方向水平向左
【答案】A
【详解】
AB．剪断OB之后，小球将以A为悬点做圆周运动，则在O点的合力竖直向下，所以在剪断OB瞬间，绳OA拉力消失，小球只受重力作用，加速度为g，方向竖直向下，故A正确，B错误；
CD．剪断OA之后，小球将以B为悬点做圆周运动，则在O点的合力垂直于OB斜向左下，绳OB拉力平衡重力沿绳向外的分力，合力即为重力沿圆弧切线方向的分力；所以在剪断OA瞬间，小球合力为mgsin30°，则加速度为gsin30°，故CD错误。
故选A。
7．滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员从A到B的过程中（ ）
A．所受合外力为零
B．滑到坡底时滑雪板对滑道的压力最大
C．滑道对滑雪板的支持力大小不变
D．所受摩擦力大小不变
【答案】B
【详解】
A．运动员从A到B的过程中做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，不为零，故A错误；
BC．运动员从A到B的过程中，设圆弧切线与水平方向的夹角为，由于运动员在此阶段做匀速圆周运动，则
可知滑道对滑雪板的支持力为
当时，N有最大值，即运动员滑到坡底时受到的支持力最大，由牛顿第三定律可知此时对滑道的压力最大，故B正确，C错误；
D．因运动员做匀速圆周运动，受到的滑动摩擦力与重力沿圆弧切线方向的分力等大反向，即
从A到B的过程中圆弧切线与水平方向的夹角在逐渐减小，因此摩擦力逐渐减小，故D错误；
故选B。
8．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，人的质量为，不计钢绳的重力，下列说法正确的是（ ）
A．人对座椅的压力为B．座椅对人的支持力为
C．人受到的合外力为D．人受到的合外力为
【答案】C
【详解】
AB．对人受力分析：重力mg和座椅对人的支持力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得，竖直方向上
解得座椅对人的支持力为
由牛顿第三定律可知人对座椅的压力大小为
故AB错误；
C．人受到的合力提供向心力
故C正确；
D．人做圆周运动的轨道半径为
所以人受到的合外力为
故D错误。
故选C。
9．某同学对着篮板练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，球均能垂直打在篮板上的同一点P点，不计空气阻力，则关于球投出后先后在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．第一次球被抛出的速度大
B．第二次在空中运动的时间长
C．两次在最高点时速度相等
D．第二次投篮时速度方向与竖直方向的角度较大
【答案】A
【详解】
B．将球投出运动到点的过程看成平抛运动的逆过程，由于两次高度相同，因此在空中运动的时间相同，故B错误；
AC．将球投出运动到点的过程看成平抛运动的逆过程，则抛出小球的水平分速度大小为
又因为
联立两式得
竖直分速度大小为
故抛出时小球初速度大小为
由题知两次抛出小球时，，h相同，故可得
即第一次球被抛出的速度大，在最高点时速度大，故A正确，C错误；
D．球抛出时速度方向与竖直方向的角度
因vy相同，，则第一次投篮时速度方向与竖直方向的角度较大，选项D错误。
故选A。
10．如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t（ ）
A．一定与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于时，t与v有关
D．当v小于时，t与v有关
【答案】D
【详解】
球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足
联立可得
故当小球速度时，小球落在水平面上，小球在空中运动时间为
小球在空中运动时间t与无关；
当小球速度时，小球落在斜面上，此时有
联立可得小球在空中运动时间为
即小球在空中运动时间t与有关。
故ABC错误，D正确。
二、填空题
11．如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比______，现在速度大小之比______。
【答案】
【详解】
AB两点的线速度相等，A的半径是B的半径的3倍，根据
知
AC同轴转动，角速度相等，则
所以
因为
则
12．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径、，如图所示。当自行车正常骑行时A、B两轮的角速度大小之比等于______，B、C两轮边缘的线速度的大小之比等于______。
【答案】 4:1 1:8
【详解】
[1][2]小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，线速度相等，即
小齿轮A和后轮C同轴传动角速度相等，有
由
得
13．用如图所示的装置可以测定分子速率。在小炉 O 中，金属银熔化并蒸发。银原子束通过小炉的圆孔逸出，经过狭缝 S1和 S2进入真空的圆筒C。圆筒 C 可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动。从图中可判断，落点越靠近______处的银原子速率越大（选填“b”或“e”）；现测出圆筒C 的直径为1m，转动的角速度为 150πrad/s，银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，s 约为圆筒周长的 ，可估算银原子速率约为______m/s。
【答案】 b 450
【详解】
[1]由于圆筒C绕A点顺时针转动，由图可判断，落点越靠近b处的银原子速率越大；
[2]由于圆筒C转动的角速度为150πrad/s，则圆筒C转动的周期为
根据银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，s 约为圆筒周长的，则运动的时间为
银原子速率约为
14．两架飞机在空中沿水平面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路径之比为2：3，运动方向改变的角度之比为4：3。它们的向心加速度之比为____________。
【答案】8：9
【详解】
两架飞机做匀速圆周运动，由于在相同的时间内它们通过的路程之比是2：3，所以它们的线速度之比
v1：v2=2：3
由于在相同的时间内运动方向改变的角度之比是4：3，所以它们的角速度之比
ω1：ω2=4：3
由于向心加速度a=vω，故向心加速度之比为
a1：a2=8：9
15．飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r=180m的圆周运动，如图所示。如果飞行员的质量m=70kg，飞机经过最低点时的速度=360km/h，这时飞行员对座位的压力为__________，方向为________。
【答案】 4589N 竖直向下
【详解】
[1][2] 在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析，在竖直方向上由牛顿第二定律列出
代入已知数据得
N=4589N
由牛顿第三定律知飞行员对座位的压力的大小
N′=N=4589N
方向竖直向下。
16．某学习小组进行如下实验：在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，同学们测出某时刻R的坐标为，此时R的速度大小为________。R在上升过程中运动轨迹的示意图是______。（R视为质点）
A． B． C． D．
【答案】 5 D
【详解】
[1]小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有
所以有
在x轴水平方向做匀加速直线运动，有
解得
所以R的速度大小为
[2]因匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做匀加速直线运动，根据运动的合成与分解，所以运动轨迹是曲线，且向x轴一侧弯曲，故选D。
17．如图所示是利用闪光照相研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球B也同时下落，用闪光相机拍摄的照片中B球有四个像，相邻两像间实际下落距离已在图中标出，单位cm，如图所示。两球恰在位置4相碰。则两球经过________s时间相碰， A球离开桌面时的速度___________m/s。（g取10m/s2）
【答案】 0.3 1.5
【详解】
[1][2]两球下落的竖直高度为h=45cm=0.45m，则
小球离开桌面的初速度
18．骑着摩托车的特技演员试图通过一个半径为R的圆形轨道。当其达到轨道最高点A点时，其受到的向心力方向为___________（选填“竖直向上”或“竖直向下”）。为了能顺利通过最高点，他在最高点的速度应不小于___________。已知当地重力加速度为g。
【答案】 竖直向下
【详解】
[1]当其达到轨道最高点A点时，其受到的向心力方向为垂直于速度方向指向圆心，即竖直向下；
[2]在最高点，仅由重力提供向心力时，向心力最小，根据
可得
他在最高点的速度应不小于。
19．一条小河，河宽60m，水流速度是6m/s，船在静水中的速度是3m/s，如果它能以最短的时间渡河，则时间至少是_________s，若它能以最短的航程渡河，则航程是__________m。
【答案】 20 120
【详解】
[1] 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为
[2] 因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有
则渡河的最小位移为
20．如图所示，斜面倾角θ=37°，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处，小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中时间之比为__________；当初速度为v0时，经过时间t=______小球在空中离斜面的距离最远。
【答案】
【详解】
[1]第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据
可知
水平方向做匀速直线运动，根据
代入数据可知
由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二次一定落到水平面上，假设成立。
因此运动时间之比；
[2] 当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于零，则有
解得
三、实验题
21．如图所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置，带速度显示功能的遥控小车通过穿过桌面中央的小孔的细线连接力的传感器，不计细线与小孔摩擦，力传感器可测量向心力，遥控小车线速度大小可从遥控器上读出，该同学保持小车质量和运动半径不变，来探究向心力与线速度大小的关系：
（1）该同学采用的实验方法为______。
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法
（2）改变线速度大小，多次测量，该同学测出了五组、数据，如下表所示。
该同学对数据分析后，坐标纸上描出了五个点。
①作出图线（在答题卡上指定位置完成）；______
②若小车运动半径，由作出的的图线可得小车的质量______。（结果保留2位有效数字）
【答案】 B 见详解
【详解】
（1）[1] 实验中探究向心力与线速度大小的关系，保持小车质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法。
故选B。
（2）① [2]如图所示
② [3]根据
可知，图线的斜率意义
解得小车的质量
四、解答题
22．2019花滑世锦赛双人滑的自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪顶住了压力，拿到155.60分，在短节目排名第二的情况下后来居上，以总分234.84分排在第一，用完美的表现摘得金牌。如图所示，韩聪（男）以自己为转轴拉着隋文静（女）做匀速圆周运动，转速为0.5r/s。隋文静的脚到转轴的距离为2m。求：
（1）隋文静做匀速圆周运动的角速度；
（2）隋文静的脚运动速度的大小。
【答案】（1）3.14rad/s；（2）6.28m/s
【详解】
（1）隋文静做匀速圆周运动的角速度为
（2）隋文静的脚运动速度
23．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处。若船头保持与河岸成θ角向上游航行，在出发后12.5 min到达正对岸（已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8），求：
（1）水流速度大小v1；
（2）河的宽度d及船头与河岸的夹角θ。
【答案】（1）0.2m/s；（2），
【详解】
（1）当船头垂直对岸方向航行时，设过河时间为t1，在沿河岸方向
可得水流的速度
（2）设第二次过河时间为t2，船速为v，根据题意可知在垂直河岸方向上
在沿河岸方向
代入数据解得
，
24．我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图甲所示。若一质量为的汽车，以的速度经过半径为的拱形桥最高点，如图乙所示，取。求
（1）汽车对桥的压力大小；
（2）为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度是多大？
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）汽车过拱形桥最高点时
代入数据解得
由牛顿第三定律得，汽车对桥的压力大小
（2）为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度时
代入数据解得
25．如图所示，细绳一端系着质量M＝4.0kg的物块，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝2.0kg的物体，物块与圆孔的距离r＝1.0m，已知物块与桌面间的动摩擦因数μ为0.2，重力加速度g取10m/s2，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使物块随水平桌面以小孔为圆心在水平面上匀速转动。求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）要使吊着的物体不下降，转台匀速转动的最小角速度ω1；
（2）要使吊着的物体不上升，转台匀速转动的最大角速度ω2。
【答案】（1）rad/s；（2）rad/s
【详解】
（1）要使m静止，应有
FT=mg
设角速度的最小值为ω1，此时M有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得
联立得
ω1=rad/s
（2）设角速度的最大值为ω2，此时M有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得
联立得
ω2=rad/s
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.30
0.68
1.17
1.83
2.64
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