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【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题11 数列小题 （拔高版）
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这是一份【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题11 数列小题 （拔高版），文件包含专题11数列小题拔高练原卷版docx、专题11数列小题拔高练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】 专题11 数列小题拔高练-新高考数学复习
分层训练（新高考通用）
一、单选题
1．（2023·福建莆田·统考二模）若，则（ ）
A．是等差数列B．是等比数列
C．是等差数列D．是等比数列
2．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）记数列的前n项和为，，数列是公差为7的等差数列，则的最小项为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江苏·统考一模）设等比数列的前项和为.已知，，则（ ）
A．B．16C．30D．
4．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2023·广东梅州·统考一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则（ ）
A．B．C．.D．
6．（2023·江苏南通·海安高级中学校考一模）将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Kch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·福建漳州·统考二模）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是（ ）
A．110B．100C．90D．80
8．（2023·山东日照·统考一模）已知数列的前项和为，且满足，，设，若存在正整数，使得，，成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知数列满足：当时，，其中为正整数，则使得不等式成立的的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（ ）
A．196B．197C．198D．199
11．（2023·湖南永州·统考二模）已知数列，若对任意的，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·湖南张家界·统考二模）已知是各项均为正数的等差数列，其公差为，若，，也是等差数列，则其公差为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·湖南郴州·统考三模）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（ ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）
A．105B．107C．1012D．1015
二、多选题
15．（2023·广东梅州·统考一模）设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则是数列的最大项
B．若数列有最小项，则
C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有
D．若对任意的，均有，则数列是递增数列
16．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的最大值为D．的前10项和为
17．（2023·辽宁沈阳·统考一模）是各项均为正数的等差数列，其公差，是等比数列，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023·辽宁·校联考一模）设等差数列的前项和是，若，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互素，欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数k，且与k互素的正整数的个数，例如：，，，．下列说法正确的是（ ）
A．B．数列为递增数列
C．D．数列的前n项和为，则
20．（2023·福建漳州·统考二模）已知数列是首项为的正项等比数列，若A，B，C是直线l上不同的三点，O为平面内任意一点，且，则（ ）
A．B．数列的前6项和为
C．数列是递减的等差数列D．若，则数列的前n项和的最大值为1
21．（2023·湖北·校联考模拟预测）数列各项均为正数，其前n项和，且满足，下列四个结论中正确的是（ ）
A．为等比数列B．为递减数列
C．中存在大于3的项D．中存在小于的项
22．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）数列是等差数列，，则下列说法正确的是（ ）
A．为定值B．若，则时最大
C．若，使为负值的n值有3个D．若，则
23．（2023·湖南常德·统考一模）如图，有一列曲线，，……，，……，且1是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到，记曲线的边数为，周长为，围成的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．数列{}是首项为3，公比为4的等比数列
B．数列{}是首项为3，公比为的等比数列
C．数列是首项为，公比为的等比数列
D．当n无限增大时，趋近于定值
三、填空题
24．（2023·广东·校联考模拟预测）如图是一种科赫曲线，其形态似雪花，又称雪花曲线．其做法是：从一个正三角形（记为）开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间线段为底边，分别向外作正三角形，再把此中间线段去掉，得到图形；把的每条边三等份，以各边的中间线段为底边，向外作正三角形后，再把此中间线段去掉，得到图形；依此下去，得到图形序列，，，，，，设的边长为1，图形的周长为，若，则n的值为________．（参考数据：，）
25．（2023·广东广州·统考一模）已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________.
26．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知数列是以2为公比的等比数列，，，记数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，则n的最小值为______．
27．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知是等比数列的前项和，，，则______．
28．（2023·福建厦门·统考二模）数列满足，若，，则＝____________．
29．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）冰雹猜想是指：一个正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就析出偶数因数，这样经过若干次，最终回到1．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题．已知正整数列满足递推式请写出一个满足条件的首项，使得，而_____________．
30．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式___________.
1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
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分层训练（新高考通用）
一、单选题
1．（2023·福建莆田·统考二模）若，则（ ）
A．是等差数列B．是等比数列
C．是等差数列D．是等比数列
2．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）记数列的前n项和为，，数列是公差为7的等差数列，则的最小项为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江苏·统考一模）设等比数列的前项和为.已知，，则（ ）
A．B．16C．30D．
4．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2023·广东梅州·统考一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则（ ）
A．B．C．.D．
6．（2023·江苏南通·海安高级中学校考一模）将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Kch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·福建漳州·统考二模）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是（ ）
A．110B．100C．90D．80
8．（2023·山东日照·统考一模）已知数列的前项和为，且满足，，设，若存在正整数，使得，，成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知数列满足：当时，，其中为正整数，则使得不等式成立的的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（ ）
A．196B．197C．198D．199
11．（2023·湖南永州·统考二模）已知数列，若对任意的，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·湖南张家界·统考二模）已知是各项均为正数的等差数列，其公差为，若，，也是等差数列，则其公差为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·湖南郴州·统考三模）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（ ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）
A．105B．107C．1012D．1015
二、多选题
15．（2023·广东梅州·统考一模）设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则是数列的最大项
B．若数列有最小项，则
C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有
D．若对任意的，均有，则数列是递增数列
16．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的最大值为D．的前10项和为
17．（2023·辽宁沈阳·统考一模）是各项均为正数的等差数列，其公差，是等比数列，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023·辽宁·校联考一模）设等差数列的前项和是，若，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互素，欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数k，且与k互素的正整数的个数，例如：，，，．下列说法正确的是（ ）
A．B．数列为递增数列
C．D．数列的前n项和为，则
20．（2023·福建漳州·统考二模）已知数列是首项为的正项等比数列，若A，B，C是直线l上不同的三点，O为平面内任意一点，且，则（ ）
A．B．数列的前6项和为
C．数列是递减的等差数列D．若，则数列的前n项和的最大值为1
21．（2023·湖北·校联考模拟预测）数列各项均为正数，其前n项和，且满足，下列四个结论中正确的是（ ）
A．为等比数列B．为递减数列
C．中存在大于3的项D．中存在小于的项
22．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）数列是等差数列，，则下列说法正确的是（ ）
A．为定值B．若，则时最大
C．若，使为负值的n值有3个D．若，则
23．（2023·湖南常德·统考一模）如图，有一列曲线，，……，，……，且1是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到，记曲线的边数为，周长为，围成的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．数列{}是首项为3，公比为4的等比数列
B．数列{}是首项为3，公比为的等比数列
C．数列是首项为，公比为的等比数列
D．当n无限增大时，趋近于定值
三、填空题
24．（2023·广东·校联考模拟预测）如图是一种科赫曲线，其形态似雪花，又称雪花曲线．其做法是：从一个正三角形（记为）开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间线段为底边，分别向外作正三角形，再把此中间线段去掉，得到图形；把的每条边三等份，以各边的中间线段为底边，向外作正三角形后，再把此中间线段去掉，得到图形；依此下去，得到图形序列，，，，，，设的边长为1，图形的周长为，若，则n的值为________．（参考数据：，）
25．（2023·广东广州·统考一模）已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________.
26．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知数列是以2为公比的等比数列，，，记数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，则n的最小值为______．
27．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知是等比数列的前项和，，，则______．
28．（2023·福建厦门·统考二模）数列满足，若，，则＝____________．
29．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）冰雹猜想是指：一个正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就析出偶数因数，这样经过若干次，最终回到1．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题．已知正整数列满足递推式请写出一个满足条件的首项，使得，而_____________．
30．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式___________.
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