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第12.1讲 杠杆--2024年中考物理一轮复习讲义
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这是一份第12.1讲 杠杆--2024年中考物理一轮复习讲义，文件包含第12-1讲杠杆教材为纲·探题源-2024年中考一轮复习讲义原卷版docx、第12-1讲杠杆教材为纲·探题源-2024年中考一轮复习讲义解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共48页， 欢迎下载使用。
知识点1：杠杆
杠杆的定义：能够绕某一固定点（支点O）转动的硬棒（直棒或曲棒）叫做杠杆。
杠杆的五要素：支点：杠杆可以绕其转动的点O。动力：使杠杆转动的力F1。阻力：阻碍杠杆转动的力F2。
动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离l1。阻力臂：从支点O到阻力F2作用线的距离l2。
当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
杠杆平衡的条件：实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂。或写为
F1l1=F2l2
这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。
生活中的杠杆：（1）等臂杠杆：天平的动力臂与阻力臂相等，是一种等臂杠杆。
（2）省力杠杆：动力臂比阻力臂长，虽然省力，但是动力作用点移动的距离却比阻力作用点移动的距离大，省了力，却费了距离。
（3）费力杠杆：杠杆的动力臂比阻力臂短，动力比阻力大，所以把它叫做费力杠杆。这类杠杆动力作
用点移动的距离比阻力作用点移动的距离小，虽然费力，却省了距离。
【典例探究1】如图所示，把质量分布均匀的轮子推着滚上台阶（支点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出所用的最小力 F的示意图。
【解题思路】解题口诀技巧“点点垂”。
当解答杠杆最小力作图时，可以采用以下大招：寻找杠杆上的最远点到支点的距离作为动力臂，以最远点为垂足作动力臂的垂线，即为最小力。
【答案】见解析
【解题大招】在轮子上寻找距离支点的最远点 A，连接 OA，过A点作OA 的垂线找到最小力，故答案如图所示：
【典例探究2】如图所示，用方向始终垂直于杠杆的动力F将重物从A位置缓慢提升到B位置，在提升重物的过程中，动力F大小的变化情况是（ ）
A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
【解题思路】解题口诀技巧“始终竖拉力不变，其他杆平力最大”。
当遇到杠杆一端与竖直墙面较链连接，拉力 F作用于另外一端，在拉力 F的作用下，杠杆绕支点（较链连接处）缓慢转动求解拉力大小变化的问题时可以使用本大招。若拉力方向始终是竖直方向，则在杠杆转动过程中拉力大小不变；若拉力方向沿其他方向（比如始终与杆垂直或始终水平等情况），则杠杆运动至水平位置时，维持杠杆平衡所需的力 F最大。
【答案】C
【解题大招】由题意可知拉力方向始终与杠杆垂直，根据大招“始终坚拉力不变，其他杆平力最大”，当杠杆运动至水平位置时，维持杠杆平衡所需的力 F最大。所以当杠杆由水平下方运动到水平位置再运动到水平上方的过程中，拉力 F先变大后变小。故答案为C。
【典例探究3】如图所示，一根轻木条左端放一支较短的蜡烛，右端放一支较长的蜡烛，两支蜡烛一样粗细。在 O处将木条支起，木条能在水平位置平衡。同时点燃蜡烛，点燃后蜡烛的燃烧速度相同。在燃烧过程中，木条（ ）
A．始终保持水平 B．左端会下沉 C．右端会下沉 D．无法判断
【解题思路】解题口诀技巧“极限法判断杠杆平衡问题”。
当遇到杠杆原来处于平衡状态，在支点两侧同时减小作用力或力臂，判断杠杆的状态时，直接用极限法看哪个力或力臂先减小到零，则杠杆的这一端会翘起，另一端下沉。
【答案】C
【解题大招】使用极限法判断，因两支蜡烛燃烧速度相同，将左侧蜡烛烧没，则右侧蜡烛还剩一部分，故杠杆右端下沉，故答案为C。
【典例探究4】如图，体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，现将铁块和铝块同时浸没到水中，杠杆将（ ）
A．左端下降 B．右端下降 C．杠杆仍然平衡 D．条件不足，无法判断
【解题思路】解题口诀技巧“肉大沉”。
遇到杠杆本来平衡，然后物体浸没入同种液体中杠杆平衡的判断问题时，杠杆两侧ρ（肉）大的一侧物体将会下沉，即“肉大沉”。
【答案】B
【解题大招】根据“肉大沉”，即ρ大的一端物体下沉分析判断，因ρ铁＞ρ铝，故右端下沉。故答案为B。
【归纳总结】1．杠杆类型的判断
（1）比较杠杆的动力臂和阻力臂；
（2）根据杠杆的用途来判断是为了省力还是省距离。
2．杠杆平衡的判断
（1）杠杆两端平衡螺母的调节
左端高，左、右平衡螺母都往左调；右端高，左右平衡螺母都往右调。
（2）杠杆调节水平平衡的目的
①实验前：使杠杆左右两边重力相等，避免杠杆自重对实验产生影响；
②实验过程中：使力管落在杠杆上，直接读出力管大小，便于力臂测量。
（3）杠杆中弹簧测力计的使用
竖直拉动，如果倾斜，力臂减小，示数增大。
（3）判断杠杆往哪一端下沉
杠杆两端各悬挂两个重物能保持水平平衡，轻的重物离支点远，重的重物离支点近。
①移动相同的距离，重力小的那一端，力和力管乘积变化量(GΔl)小；靠近支点，轻的那一端力与力臂的乘积减少得少，所以轻的那一端下沉。反之，远离支点，重的那一端下沉。
②改变相同的重力，力臂短的那一端，力和力臂乘积变化量(GΔl)小；减小相同重力，力臂短的那一端力与力臂的乘积减少得少，所以力管短的那一端下沉。反之，增加重力，力臂大的那一端下沉。
3．杠杆最小力的求解方法
一、单选题
1．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图所示，每个钩码的质量为50g，在均匀杠杆的A处挂2个钩码，B处挂1个钩码，杠杆恰好水平平衡。在A、B两处再各加1个钩码，那么（ ）
A．杠杆仍水平平衡B．杠杆的左边向下倾斜
C．杠杆的右边向下倾斜D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆仍能水平平衡
2．（2023·四川广元·统考中考真题）如图所示，杠杆OBA可绕O点在竖直平面内转动，，在B点悬挂一个10N的重物G，在A点施加竖直向上的动力使杠杆OBA水平平衡（杠杆重力及摩擦均忽略不计），下列说法正确的是（ ）
A．在A点施加竖直向上的力时，该杠杆是费力杠杆
B．作用在A点的力的大小为5N
C．如果重物的悬挂点B向O点移动，要使杠杆水平平衡，应变小
D．若将作用于A点的力变为图中，要使杠杆水平平衡，应小于
3．（2023·四川自贡·统考中考真题）杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（ ）
A．1.0kgB．0.8kgC．0.6kgD．0.4kg
4．（2023·北京·统考中考真题）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA∶OB=3∶2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F3，压强为p。已知小强重为650N，两只脚与地面接触的总面积为400cm²，不计杆重与绳重，下列判断正确的是（ ）
A．F1为200NB．F2为1100N
C．F3为830ND．p为11750Pa
二、作图题
5．（2023·四川成都·统考中考真题）植树节当天，学校初二年级开展植树活动。同学们分工合作，如图甲，小高正在用铁锹铲土。将铁锹视为杠杆，O为支点，请在图乙中画出：①手在A处施加的最小动力F的示意图；②F的力臂L。
6．（2023·四川凉山·统考中考真题）图甲是自行车的手闸，其中ABO部分可视为一种杠杆，其简化示意图如图乙所示，O为支点，F2为阻力，请在图乙中画出：（1）作用在A点的最小动力F1及其力臂；（2）阻力F2的力臂。
7．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图所示，画出图中力F的力臂并用字母L表示。
三、实验题
8．（2023·四川达州·统考中考真题）在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密度，请帮她将下列步骤补充完整。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节；
（2）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图乙所示，每个钩码质量100g，则物块质量为 g；
（3）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图丙所示，则物块在水中所受浮力为 N；
（4）物块的密度是 kg/m3；
（5）在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变钩码的位置和个数，收集多组数据的目的是 （选填字母）。
A．避免实验的偶然性，便于得到普遍规律
B．取平均值，减小误差
9．（2023·湖北武汉·统考中考真题）在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）调节平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止。选取若干个质量均为50g的钩码，在杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码，使杠杆重新在水平位置平衡，分别记下F1、F2、l1、l2的数值。重做几次实验，部分实验数据如下表所示。
由表中数据可得，F1、F2、l1、l2之间的关系式是 ；
（2）①在第（1）问的某次实验中，杠杆右侧挂了4个钩码，左侧用弹簧测力计竖直向下拉，当杠杆在如图甲所示位置静止时，弹簧测力计的示数是 N；
②保持杠杆右侧所挂4个钩码的位置不变，取下弹簧测力计，在杠杆右侧用弹簧测力计沿竖直方向拉杠杆，当杠杆再次水平并静止时，弹簧测力计对杠杆的拉力为F=1.5 N，请在图乙中画出弹簧测力计对杠杆的拉力F的示意图及其力臂l。
四、填空题
10．（2023·贵州·统考中考真题）工具的发明制造为生产、生活提供便利，如图所示的工具在使用中都是为了 （选填“省力”或“省距离”）。
五、综合题
11．（2023·宁夏·统考中考真题）10月16日，为世界脊柱日如图人的脊柱起着支撑头部的作用，颈部肌肉连接颈部和头部，并控制着头部的运动。长时间低头会对颈椎和颈部肌肉造成损伤，人低头时头部的脊椎可以看作一个杠杆。分析问题：
（1）请在图中画出人体头部所受重力的示意图；
（2）人在低头过程中，头部的重力的力臂 （选填增大或减小）颈部肌肉群对后颅向下的拉力 （填增大或减小）若将拉力看作动力，这是一个 杠杆，头部向下弯曲度增大颈椎所受的 增大；
（3）结合以上分析，给出一条保护颈椎健康的合理建议。
12．（2023·广东广州·统考中考真题）图1中工人用工具搬运石头，该工具可简化成图2中杠杆AB，移动支架，可使支点O在AB间移动。杆水平静止，忽略杆重；
（1）人对杆的压力为F1，绳对杆的拉力为F2，F1、F2竖直向下；①在图2中画出F1的力臂l1；②F2的力臂l2 （用F1、F2、l1表示）；
（2）同一石头仍悬挂在杆B端，人对杆A端的压力方向不变，只通过移动支点O使该压力变小，杆仍保持水平静止，支点O应向 （选填“A”“B”）端移动。
一、单选题
1．（2023·河南安阳·统考二模）某中学开展了“我为父母做家务”劳动社会实践活动，小明父母做饭时，为了防止烫伤，使用碗夹将滚烫的砂锅夹起，碗夹动力臂小于阻力臂。在图所示工具使用过程中与碗夹属于同一类型杠杆的是（ ）
A． 核桃夹子B． 筷子
C． 开瓶器D． 压蒜
2．（2023·天津和平·统考三模）如图是用撬棒撬石头的情景，石头对杆的阻力作用点距O点0.2m，杆长1m，阻力大小是100N，则如图绕支点O将石头撬起所用的力为（ ）
A．20NB．25NC．500ND．400N
二、多选题
3．（2023·天津红桥·统考二模）码头上的工作人员，利用如图所示的杠杆将一桶淡水从地面转移到船上（杠杆始终保持水平）。挂在A端的桶重100N，内部底面积为，桶内装有800N的水，水深1m。重600N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触面积，。下列计算结果正确的是（ ）（，g取10N/kg）
A．水对桶底的压强为B．水对桶底的压力为600N
C．人对地面的压力为375ND．人对地面的压强为
三、实验题
4．（2023·广东·统考模拟预测）小明实验小组的同学进行杠杆平衡条件的探究，实验用的每个钩码均重0.5 N。
（1）实验前首先要调节杠杆两端的平衡螺母，使其在水平位置平衡，这样做目的除了可以在杠杆上直接读出力臂，还能消除杠杆自重的影响。若发现杠杆右端下倾，可将螺母向 （选填“左”或“右”）调节；
（2）同学们在不同的位置挂不同数量的钩码，移动钩码位置，使杠杆重新水平平衡，记录实验数据如下表：
分析实验数据可知，杠杆平衡的条件为： ；
（3）得出结论后，小明利用弹簧测力计进行了如图甲所示实验，在杠杆的左端20 cm处挂2个钩码，而在杠杆的右端10 cm处用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置平衡，这时测力计的读数F= N；如果测力计沿图中虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，则测力计读数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；
（4）小红实验小组的同学用如图乙所示装置进行实验，实验中，弹簧测力计始终竖直向上拉杠杆，如果将该拉力看作动力F1，则杠杆水平平衡时，F1l1 F2l2（选填“>”“<”或“=”）。用乙图实验时，三个钩码重1.5N，杠杆水平平衡时弹簧测力计的示数为3.6N，则将钩码改为3N，杠杆再次水平平衡时，弹簧测力计的示数将为 N。
5．（2023·河北衡水·三模）小明用如图所示装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）安装好装置后，杠杆在图甲所示位置静止，杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态，为使其在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节；
（2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，施加的最小拉力为 N；
（3）得到实验结论后，小明制作了图丙所示装置，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重物M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止。保持F方向不变，F的力臂记为l，改变B点位置，与的关系图像为图丁中的①；将M从A移至P，再重复上述步骤，F与的关系图像为图丁中的 （选填“①”“②”“③”或“④”）。
6．（2023·内蒙古包头·二模）小华利用如图所示的杠杆，来探究动力大小与动力臂的关系。
（1）如图甲所示，静止的杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节；
（2）实验测量时，总保持杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量 ；
（3）重物的位置不变，多次改变动力臂，记录数据，画出图丙所示的动力随动力臂变化的图像，则杠杆左端所挂重物的重力大小是 N（杠杆上每一小格长度为1cm）；
（4）小华发现图中每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积总相等，原因是 的乘积不变；
（5）根据上述实验规律，用图丁所示的铁锹铲土时，为使前臂用力小一些，应 （选填“增大”或“减小”）两手间的距离。
四、填空题
7．（2023·广东·统考模拟预测）如图甲所示，杆秤是民间的一种测量质量的工具。秤钩在秤杆A点悬挂着，将待测物体挂在秤钩上，用手提着秤纽B或C（相当于支点），秤砣M在秤杆E上移动，当秤杆在水平位置静止时，可在秤杆上读出被测物体的质量。
（1）使用杆秤时，提起 （选填“B”或“C”）处的秤纽，此秤的称量（所能称的最大质量）更大；
（2）用200g的铁块替换原150g的铁块做秤砣，杆秤的最大称量 （选填“减小”“不变”或“增大”）；
（3）若秤杆的重心在它的中央，不挂物体时，提着秤纽B，为了使杆秤在水平位置平衡，则秤砣应移至秤纽B的 （选填“左”或“右”）侧；
（4）如图乙所示，提着秤纽C测量一个胡萝卜的质量，秤杆处于水平静止，AC=5cm，CD=20cm，秤砣的质量为100g，若秤杆的质量忽略不计，则胡萝卜的质量为 kg；若被测物体的质量增加，秤砣M应该向 （选填“左”或“右”）移动；
（5）如图乙所示，悬挂在秤钩上的胡萝卜静止后的轴线在水平位置；如图丙所示，沿悬挂线处竖直方向将胡萝卜切成A、B两段，所受重力分别为GA、GB，则GA GB（选填“>”“<”或“=”）。
8．（2023·广东·统考模拟预测）如图所示，在轻质杠杆OA的A端挂一边长为10cm的正方形石块，在B点施加一竖直向上的力F，当力F=40N时，杠杆在水平位置平衡，已知OB∶AB=2∶3，则石块重 N；将B点向右移动，则所需施加的力F （选填“变大”、“变小”或“不变”）；将石块一半浸入盛水的烧杯中，若杠杆仍在水平方向再次平衡，则所需施加的力F为 N（g=10N/kg）。
9．（2023·广东广州·统考一模）如图甲所示，杆秤B、C两处（可用作支点）有秤纽，D点是杆秤正常使用时秤砣的最远挂点。用杆秤测质量时，将待称物体挂在A点的挂钩上，手提秤纽B，调节秤砣的位置，直至杆秤水平平衡。此时通过秤砣的位置，读出待测物体的质量。已知：秤砣的质量为0.4kg（忽略杆秤和挂钧的质量）；AB=BC=0.02m；CD=0.48m。
（1）某次测量如图乙，松开右手后，原来静止的杆秤绕C点逆时针转动。已知：挂钩对杆秤的作用力为阻力F2；秤砣的重心为O；
①在图乙中画出：杆秤此时受到的动力F1和动力臂l1；
②要使杆秤水平平衡，秤砣应该向 （选填“左”“右”）移动；
（2）测量质量约6kg的物体时，该选用 （选填“B”“C”）处的秤纽。此秤的最大测量值是 kg。
五、作图题
10．（2023·广东·统考模拟预测）如图所示，使用定滑轮可改变照明灯的高度。照明灯重力为5 N，轻质杠杆ABO在力F1作用下可绕O点转动，在图中画出杠杆ABO的动力臂L1和阻力F2。
11．（2023·江苏苏州·星海实验中学校考二模）请作出图中物块A所受的重力和使杠杆在如图所示位置平衡时作用在B点的最小力F。
六、计算题
12．（2023·广东韶关·统考模拟预测）传统的舂米工具是一个杠杆，它的结构示意图如图所示，O为固定转轴，在A端连接着石球，脚踏B端可以使石球升高，抬起脚，石球会落下击打稻谷，若石球的质量为5kg，且摩擦和杠杆自重均忽略不计，g取。求：
（1）石球的重力；
（2）要将石球竖直匀速抬起，脚至少用多大竖直向下的力；
（3）石球匀速升高20cm，杠杆A端提升石球所做的功。
次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
1
3.0
5.0
1.5
10.0
2
2.0
15.0
2.0
15.0
3
1.0
25.0
2.5
10.0
……
……
……
……
……
次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力G/N
阻力臂l2/cm
1
2
15
3
10
2
3
20
4
15
3
4
10
2
20
知识点1：杠杆
杠杆的定义：能够绕某一固定点（支点O）转动的硬棒（直棒或曲棒）叫做杠杆。
杠杆的五要素：支点：杠杆可以绕其转动的点O。动力：使杠杆转动的力F1。阻力：阻碍杠杆转动的力F2。
动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离l1。阻力臂：从支点O到阻力F2作用线的距离l2。
当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
杠杆平衡的条件：实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂。或写为
F1l1=F2l2
这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。
生活中的杠杆：（1）等臂杠杆：天平的动力臂与阻力臂相等，是一种等臂杠杆。
（2）省力杠杆：动力臂比阻力臂长，虽然省力，但是动力作用点移动的距离却比阻力作用点移动的距离大，省了力，却费了距离。
（3）费力杠杆：杠杆的动力臂比阻力臂短，动力比阻力大，所以把它叫做费力杠杆。这类杠杆动力作
用点移动的距离比阻力作用点移动的距离小，虽然费力，却省了距离。
【典例探究1】如图所示，把质量分布均匀的轮子推着滚上台阶（支点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出所用的最小力 F的示意图。
【解题思路】解题口诀技巧“点点垂”。
当解答杠杆最小力作图时，可以采用以下大招：寻找杠杆上的最远点到支点的距离作为动力臂，以最远点为垂足作动力臂的垂线，即为最小力。
【答案】见解析
【解题大招】在轮子上寻找距离支点的最远点 A，连接 OA，过A点作OA 的垂线找到最小力，故答案如图所示：
【典例探究2】如图所示，用方向始终垂直于杠杆的动力F将重物从A位置缓慢提升到B位置，在提升重物的过程中，动力F大小的变化情况是（ ）
A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
【解题思路】解题口诀技巧“始终竖拉力不变，其他杆平力最大”。
当遇到杠杆一端与竖直墙面较链连接，拉力 F作用于另外一端，在拉力 F的作用下，杠杆绕支点（较链连接处）缓慢转动求解拉力大小变化的问题时可以使用本大招。若拉力方向始终是竖直方向，则在杠杆转动过程中拉力大小不变；若拉力方向沿其他方向（比如始终与杆垂直或始终水平等情况），则杠杆运动至水平位置时，维持杠杆平衡所需的力 F最大。
【答案】C
【解题大招】由题意可知拉力方向始终与杠杆垂直，根据大招“始终坚拉力不变，其他杆平力最大”，当杠杆运动至水平位置时，维持杠杆平衡所需的力 F最大。所以当杠杆由水平下方运动到水平位置再运动到水平上方的过程中，拉力 F先变大后变小。故答案为C。
【典例探究3】如图所示，一根轻木条左端放一支较短的蜡烛，右端放一支较长的蜡烛，两支蜡烛一样粗细。在 O处将木条支起，木条能在水平位置平衡。同时点燃蜡烛，点燃后蜡烛的燃烧速度相同。在燃烧过程中，木条（ ）
A．始终保持水平 B．左端会下沉 C．右端会下沉 D．无法判断
【解题思路】解题口诀技巧“极限法判断杠杆平衡问题”。
当遇到杠杆原来处于平衡状态，在支点两侧同时减小作用力或力臂，判断杠杆的状态时，直接用极限法看哪个力或力臂先减小到零，则杠杆的这一端会翘起，另一端下沉。
【答案】C
【解题大招】使用极限法判断，因两支蜡烛燃烧速度相同，将左侧蜡烛烧没，则右侧蜡烛还剩一部分，故杠杆右端下沉，故答案为C。
【典例探究4】如图，体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，现将铁块和铝块同时浸没到水中，杠杆将（ ）
A．左端下降 B．右端下降 C．杠杆仍然平衡 D．条件不足，无法判断
【解题思路】解题口诀技巧“肉大沉”。
遇到杠杆本来平衡，然后物体浸没入同种液体中杠杆平衡的判断问题时，杠杆两侧ρ（肉）大的一侧物体将会下沉，即“肉大沉”。
【答案】B
【解题大招】根据“肉大沉”，即ρ大的一端物体下沉分析判断，因ρ铁＞ρ铝，故右端下沉。故答案为B。
【归纳总结】1．杠杆类型的判断
（1）比较杠杆的动力臂和阻力臂；
（2）根据杠杆的用途来判断是为了省力还是省距离。
2．杠杆平衡的判断
（1）杠杆两端平衡螺母的调节
左端高，左、右平衡螺母都往左调；右端高，左右平衡螺母都往右调。
（2）杠杆调节水平平衡的目的
①实验前：使杠杆左右两边重力相等，避免杠杆自重对实验产生影响；
②实验过程中：使力管落在杠杆上，直接读出力管大小，便于力臂测量。
（3）杠杆中弹簧测力计的使用
竖直拉动，如果倾斜，力臂减小，示数增大。
（3）判断杠杆往哪一端下沉
杠杆两端各悬挂两个重物能保持水平平衡，轻的重物离支点远，重的重物离支点近。
①移动相同的距离，重力小的那一端，力和力管乘积变化量(GΔl)小；靠近支点，轻的那一端力与力臂的乘积减少得少，所以轻的那一端下沉。反之，远离支点，重的那一端下沉。
②改变相同的重力，力臂短的那一端，力和力臂乘积变化量(GΔl)小；减小相同重力，力臂短的那一端力与力臂的乘积减少得少，所以力管短的那一端下沉。反之，增加重力，力臂大的那一端下沉。
3．杠杆最小力的求解方法
一、单选题
1．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图所示，每个钩码的质量为50g，在均匀杠杆的A处挂2个钩码，B处挂1个钩码，杠杆恰好水平平衡。在A、B两处再各加1个钩码，那么（ ）
A．杠杆仍水平平衡B．杠杆的左边向下倾斜
C．杠杆的右边向下倾斜D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆仍能水平平衡
2．（2023·四川广元·统考中考真题）如图所示，杠杆OBA可绕O点在竖直平面内转动，，在B点悬挂一个10N的重物G，在A点施加竖直向上的动力使杠杆OBA水平平衡（杠杆重力及摩擦均忽略不计），下列说法正确的是（ ）
A．在A点施加竖直向上的力时，该杠杆是费力杠杆
B．作用在A点的力的大小为5N
C．如果重物的悬挂点B向O点移动，要使杠杆水平平衡，应变小
D．若将作用于A点的力变为图中，要使杠杆水平平衡，应小于
3．（2023·四川自贡·统考中考真题）杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（ ）
A．1.0kgB．0.8kgC．0.6kgD．0.4kg
4．（2023·北京·统考中考真题）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA∶OB=3∶2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F3，压强为p。已知小强重为650N，两只脚与地面接触的总面积为400cm²，不计杆重与绳重，下列判断正确的是（ ）
A．F1为200NB．F2为1100N
C．F3为830ND．p为11750Pa
二、作图题
5．（2023·四川成都·统考中考真题）植树节当天，学校初二年级开展植树活动。同学们分工合作，如图甲，小高正在用铁锹铲土。将铁锹视为杠杆，O为支点，请在图乙中画出：①手在A处施加的最小动力F的示意图；②F的力臂L。
6．（2023·四川凉山·统考中考真题）图甲是自行车的手闸，其中ABO部分可视为一种杠杆，其简化示意图如图乙所示，O为支点，F2为阻力，请在图乙中画出：（1）作用在A点的最小动力F1及其力臂；（2）阻力F2的力臂。
7．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图所示，画出图中力F的力臂并用字母L表示。
三、实验题
8．（2023·四川达州·统考中考真题）在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密度，请帮她将下列步骤补充完整。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节；
（2）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图乙所示，每个钩码质量100g，则物块质量为 g；
（3）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图丙所示，则物块在水中所受浮力为 N；
（4）物块的密度是 kg/m3；
（5）在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变钩码的位置和个数，收集多组数据的目的是 （选填字母）。
A．避免实验的偶然性，便于得到普遍规律
B．取平均值，减小误差
9．（2023·湖北武汉·统考中考真题）在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）调节平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止。选取若干个质量均为50g的钩码，在杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码，使杠杆重新在水平位置平衡，分别记下F1、F2、l1、l2的数值。重做几次实验，部分实验数据如下表所示。
由表中数据可得，F1、F2、l1、l2之间的关系式是 ；
（2）①在第（1）问的某次实验中，杠杆右侧挂了4个钩码，左侧用弹簧测力计竖直向下拉，当杠杆在如图甲所示位置静止时，弹簧测力计的示数是 N；
②保持杠杆右侧所挂4个钩码的位置不变，取下弹簧测力计，在杠杆右侧用弹簧测力计沿竖直方向拉杠杆，当杠杆再次水平并静止时，弹簧测力计对杠杆的拉力为F=1.5 N，请在图乙中画出弹簧测力计对杠杆的拉力F的示意图及其力臂l。
四、填空题
10．（2023·贵州·统考中考真题）工具的发明制造为生产、生活提供便利，如图所示的工具在使用中都是为了 （选填“省力”或“省距离”）。
五、综合题
11．（2023·宁夏·统考中考真题）10月16日，为世界脊柱日如图人的脊柱起着支撑头部的作用，颈部肌肉连接颈部和头部，并控制着头部的运动。长时间低头会对颈椎和颈部肌肉造成损伤，人低头时头部的脊椎可以看作一个杠杆。分析问题：
（1）请在图中画出人体头部所受重力的示意图；
（2）人在低头过程中，头部的重力的力臂 （选填增大或减小）颈部肌肉群对后颅向下的拉力 （填增大或减小）若将拉力看作动力，这是一个 杠杆，头部向下弯曲度增大颈椎所受的 增大；
（3）结合以上分析，给出一条保护颈椎健康的合理建议。
12．（2023·广东广州·统考中考真题）图1中工人用工具搬运石头，该工具可简化成图2中杠杆AB，移动支架，可使支点O在AB间移动。杆水平静止，忽略杆重；
（1）人对杆的压力为F1，绳对杆的拉力为F2，F1、F2竖直向下；①在图2中画出F1的力臂l1；②F2的力臂l2 （用F1、F2、l1表示）；
（2）同一石头仍悬挂在杆B端，人对杆A端的压力方向不变，只通过移动支点O使该压力变小，杆仍保持水平静止，支点O应向 （选填“A”“B”）端移动。
一、单选题
1．（2023·河南安阳·统考二模）某中学开展了“我为父母做家务”劳动社会实践活动，小明父母做饭时，为了防止烫伤，使用碗夹将滚烫的砂锅夹起，碗夹动力臂小于阻力臂。在图所示工具使用过程中与碗夹属于同一类型杠杆的是（ ）
A． 核桃夹子B． 筷子
C． 开瓶器D． 压蒜
2．（2023·天津和平·统考三模）如图是用撬棒撬石头的情景，石头对杆的阻力作用点距O点0.2m，杆长1m，阻力大小是100N，则如图绕支点O将石头撬起所用的力为（ ）
A．20NB．25NC．500ND．400N
二、多选题
3．（2023·天津红桥·统考二模）码头上的工作人员，利用如图所示的杠杆将一桶淡水从地面转移到船上（杠杆始终保持水平）。挂在A端的桶重100N，内部底面积为，桶内装有800N的水，水深1m。重600N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触面积，。下列计算结果正确的是（ ）（，g取10N/kg）
A．水对桶底的压强为B．水对桶底的压力为600N
C．人对地面的压力为375ND．人对地面的压强为
三、实验题
4．（2023·广东·统考模拟预测）小明实验小组的同学进行杠杆平衡条件的探究，实验用的每个钩码均重0.5 N。
（1）实验前首先要调节杠杆两端的平衡螺母，使其在水平位置平衡，这样做目的除了可以在杠杆上直接读出力臂，还能消除杠杆自重的影响。若发现杠杆右端下倾，可将螺母向 （选填“左”或“右”）调节；
（2）同学们在不同的位置挂不同数量的钩码，移动钩码位置，使杠杆重新水平平衡，记录实验数据如下表：
分析实验数据可知，杠杆平衡的条件为： ；
（3）得出结论后，小明利用弹簧测力计进行了如图甲所示实验，在杠杆的左端20 cm处挂2个钩码，而在杠杆的右端10 cm处用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置平衡，这时测力计的读数F= N；如果测力计沿图中虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，则测力计读数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；
（4）小红实验小组的同学用如图乙所示装置进行实验，实验中，弹簧测力计始终竖直向上拉杠杆，如果将该拉力看作动力F1，则杠杆水平平衡时，F1l1 F2l2（选填“>”“<”或“=”）。用乙图实验时，三个钩码重1.5N，杠杆水平平衡时弹簧测力计的示数为3.6N，则将钩码改为3N，杠杆再次水平平衡时，弹簧测力计的示数将为 N。
5．（2023·河北衡水·三模）小明用如图所示装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）安装好装置后，杠杆在图甲所示位置静止，杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态，为使其在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节；
（2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，施加的最小拉力为 N；
（3）得到实验结论后，小明制作了图丙所示装置，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重物M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止。保持F方向不变，F的力臂记为l，改变B点位置，与的关系图像为图丁中的①；将M从A移至P，再重复上述步骤，F与的关系图像为图丁中的 （选填“①”“②”“③”或“④”）。
6．（2023·内蒙古包头·二模）小华利用如图所示的杠杆，来探究动力大小与动力臂的关系。
（1）如图甲所示，静止的杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节；
（2）实验测量时，总保持杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量 ；
（3）重物的位置不变，多次改变动力臂，记录数据，画出图丙所示的动力随动力臂变化的图像，则杠杆左端所挂重物的重力大小是 N（杠杆上每一小格长度为1cm）；
（4）小华发现图中每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积总相等，原因是 的乘积不变；
（5）根据上述实验规律，用图丁所示的铁锹铲土时，为使前臂用力小一些，应 （选填“增大”或“减小”）两手间的距离。
四、填空题
7．（2023·广东·统考模拟预测）如图甲所示，杆秤是民间的一种测量质量的工具。秤钩在秤杆A点悬挂着，将待测物体挂在秤钩上，用手提着秤纽B或C（相当于支点），秤砣M在秤杆E上移动，当秤杆在水平位置静止时，可在秤杆上读出被测物体的质量。
（1）使用杆秤时，提起 （选填“B”或“C”）处的秤纽，此秤的称量（所能称的最大质量）更大；
（2）用200g的铁块替换原150g的铁块做秤砣，杆秤的最大称量 （选填“减小”“不变”或“增大”）；
（3）若秤杆的重心在它的中央，不挂物体时，提着秤纽B，为了使杆秤在水平位置平衡，则秤砣应移至秤纽B的 （选填“左”或“右”）侧；
（4）如图乙所示，提着秤纽C测量一个胡萝卜的质量，秤杆处于水平静止，AC=5cm，CD=20cm，秤砣的质量为100g，若秤杆的质量忽略不计，则胡萝卜的质量为 kg；若被测物体的质量增加，秤砣M应该向 （选填“左”或“右”）移动；
（5）如图乙所示，悬挂在秤钩上的胡萝卜静止后的轴线在水平位置；如图丙所示，沿悬挂线处竖直方向将胡萝卜切成A、B两段，所受重力分别为GA、GB，则GA GB（选填“>”“<”或“=”）。
8．（2023·广东·统考模拟预测）如图所示，在轻质杠杆OA的A端挂一边长为10cm的正方形石块，在B点施加一竖直向上的力F，当力F=40N时，杠杆在水平位置平衡，已知OB∶AB=2∶3，则石块重 N；将B点向右移动，则所需施加的力F （选填“变大”、“变小”或“不变”）；将石块一半浸入盛水的烧杯中，若杠杆仍在水平方向再次平衡，则所需施加的力F为 N（g=10N/kg）。
9．（2023·广东广州·统考一模）如图甲所示，杆秤B、C两处（可用作支点）有秤纽，D点是杆秤正常使用时秤砣的最远挂点。用杆秤测质量时，将待称物体挂在A点的挂钩上，手提秤纽B，调节秤砣的位置，直至杆秤水平平衡。此时通过秤砣的位置，读出待测物体的质量。已知：秤砣的质量为0.4kg（忽略杆秤和挂钧的质量）；AB=BC=0.02m；CD=0.48m。
（1）某次测量如图乙，松开右手后，原来静止的杆秤绕C点逆时针转动。已知：挂钩对杆秤的作用力为阻力F2；秤砣的重心为O；
①在图乙中画出：杆秤此时受到的动力F1和动力臂l1；
②要使杆秤水平平衡，秤砣应该向 （选填“左”“右”）移动；
（2）测量质量约6kg的物体时，该选用 （选填“B”“C”）处的秤纽。此秤的最大测量值是 kg。
五、作图题
10．（2023·广东·统考模拟预测）如图所示，使用定滑轮可改变照明灯的高度。照明灯重力为5 N，轻质杠杆ABO在力F1作用下可绕O点转动，在图中画出杠杆ABO的动力臂L1和阻力F2。
11．（2023·江苏苏州·星海实验中学校考二模）请作出图中物块A所受的重力和使杠杆在如图所示位置平衡时作用在B点的最小力F。
六、计算题
12．（2023·广东韶关·统考模拟预测）传统的舂米工具是一个杠杆，它的结构示意图如图所示，O为固定转轴，在A端连接着石球，脚踏B端可以使石球升高，抬起脚，石球会落下击打稻谷，若石球的质量为5kg，且摩擦和杠杆自重均忽略不计，g取。求：
（1）石球的重力；
（2）要将石球竖直匀速抬起，脚至少用多大竖直向下的力；
（3）石球匀速升高20cm，杠杆A端提升石球所做的功。
次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
1
3.0
5.0
1.5
10.0
2
2.0
15.0
2.0
15.0
3
1.0
25.0
2.5
10.0
……
……
……
……
……
次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力G/N
阻力臂l2/cm
1
2
15
3
10
2
3
20
4
15
3
4
10
2
20
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