2023-2024学年湘教版选择性必修第二册 　实际问题中导数的意义 课件

这是一份2023-2024学年湘教版选择性必修第二册 　实际问题中导数的意义 课件，共40页。

知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS知识梳理·读教材⁠ ⁠低碳生活（low-carbon life）可以理解为减少二氧化碳的排放，就是低能量、低消耗、低开支的生活.低碳生活节能环保，势在必行.现实生活中，当汽车行驶路程一定时，我们希望汽油的使用效率最高，即每千米路程的汽油消耗最少或每升汽油能使汽车行驶的路程最长.问题　如何使汽油的使用效率最高？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠ ⁠ ⁠知识点　实际问题中导数的意义1.功与功率：在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为功率，它的单位是瓦特.2.降雨强度：在气象学中，通常把单位时间内的降雨量称作降雨强度.3.边际成本：在经济学中，通常把生产成本y关于产量x的函数y＝f（x）的导函数称为边际成本.边际成本f'（x0）指的是当产量为x0时，生产成本的增加速度，也就是当产量为x0时，每增加一个单位的产量，需要增加f'（x0）个单位的成本.⁠ ⁠1.一次降雨过程中，降雨量y是时间t的函数，用y＝f（t）表示，则f'（10）表示（　　）解析：f'（t）表示t时刻的降雨强度，故选A.2.火箭竖直向上发射，熄火时向上速度达到100 m/s，则熄火后 　　　　　⁠ s火箭速度为零（g取10 m/s2）.  答案：10  答案：0.015 J题型突破·析典例⁠ ⁠题型一　导数在物理中的意义【例1】　一质点做直线运动，已知路程s（单位：m）是时间t（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为s＝3t2＋2t＋1.求：（1）从t＝2变到t＝3时，s关于t的平均变化率，并解释它的实际意义； （2）当t＝2时的瞬时速度；解　（2）s'（t）＝6t＋2，∴s'（2）＝6×2＋2＝14（m/s）.即当t＝2时的瞬时速度为14 m/s.解　（3）设该质点的速度为v m/s，则v（t）＝s'（t）＝6t＋2，∴v'（t）＝6，∴v'（2）＝6.即当t＝2时的加速度为6 m/s2.（3）当t＝2时的加速度.通性通法1.求运动物体瞬时速度的三个步骤（1）求位移改变量Δs＝s（t0＋Δt）－s（t0）；  2.求运动物体瞬时加速度的三个步骤（1）求速度改变量Δv＝v（t0＋Δt）－v（t0）；  ⁠ ⁠一个电路中，流过的电荷量Q（单位：C）关于时间t（单位：s）的函数为Q（t）＝3t2－ln t.（1）求当t从1变到2时，电荷量Q关于t的平均变化率，并解释它的实际意义（结果精确到0.01）； （2）求Q'（2），并解释它的实际意义. 题型二　导数在生活中的应用【例2】　假设某地在20年间的平均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）之间的关系为p（t）＝p0（1＋5%）t，其中p0为t＝0时的物价.假定某种商品的p0＝1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01元/年）？解　根据基本初等函数的导数公式表，当p0＝1时，有p'（t）＝1.05tln 1.05.所以p'（10）＝1.0510ln 1.05≈0.08.所以在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.通性通法　　函数在某一取值x＝x0处的瞬时变化率可以刻画函数在x＝x0处的变化快慢情况，也可以利用以直代曲的方法根据斜率的正负，得到曲线f（x）在x＝x0附近的大体走势.⁠ ⁠1.各地房产部门为尽快实现房价稳定，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间t具有函数关系，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（　　）解析：单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加而增大，则曲线是上升的，且越来越陡，故函数的图象应一直下凹.故选B.2.已知成本c与产量q的函数关系式为c＝3q2＋1，则当产量q＝30时的边际成本为 　　　　　⁠. 解析：∵c'（q）＝6q，∴c'（30）＝180，∴当产量q＝30时的边际成本为180.答案：180⁠ ⁠  2.一质点按规律s（t）＝at2＋1做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），若该质点在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，则常数a的值为 　　　　　⁠. 解析：s'（t）＝2at，由条件知，4a＝8，∴a＝2.答案：23.设x（单位：km）表示从一条河流的某一处到其源头的距离，y（单位：km）表示这一点的海拔高度，y是x的函数，满足解析式y＝f（x），若函数y＝f（x）在x＝100处的导数f'（100）＝－0.1.试解释它的实际意义.解：f'（100）＝－0.1表示从源头流到100 km处的海拔高度的瞬时变化率，如果保持这一速度，每经过1 km，该河流的海拔高度下降0.1 km.知能演练·扣课标⁠ ⁠1.一个物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为s＝2＋10t－t2，则该物体在t＝3时的瞬时速度是（　　）解析：s'＝10－2t，∴当t＝3时，s'（3）＝4.故选C.2.一物体的运动方程为s＝sin 2t＋3t＋1，则它的速度方程为（　　）解析：因为运动物体在t0时的瞬时速度就是路程函数y＝s（t）在t0时的导数，物体的运动方程为s＝sin 2t＋3t＋1，所以速度方程为v＝s'＝2cos 2t＋3.3.某汽车启动阶段的路程函数为s（t）＝2t3－5t2（t表示时间），则t＝2时，汽车的加速度是（　　）解析：速度v（t）＝s'（t）＝6t2－10t.所以加速度a（t）＝v'（t）＝12t－10，当t＝2时，a（t）＝14，即t＝2时汽车的加速度为14.  5.火车开出车站一段时间内，速度v（单位：m/s）与行驶时间t（单位：s）之间的关系是v（t）＝0.4t＋0.6t2，当加速度为2.8 m/s2时，火车开出去（　　）解析：由题意可知，v'（t）＝0.4＋1.2t，令0.4＋1.2t＝2.8，可得t＝2 s.  7.一物体的运动方程为s（t）＝7t2＋8，则其在t＝ 　　　　　⁠时的瞬时速度为1.   8.在北京奥运会上，牙买加飞人博尔特刷新了百米世界纪录9.69秒，通过计时器发现前50米用时5.50秒，那么在后50米他的平均速度是 　　　　　⁠米/秒.（最后结果精确到0.01）  答案：11.939.子弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105 m/s2，子弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3 s，则子弹射出枪口时的瞬时速度为 　　　　　⁠.  答案：800 m/s10.一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设t s时汽车的速度（单位：m/s）为y＝v（t）＝－t2＋6t＋60，求汽车在第2 s与第6 s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.解：在第2 s和第6 s时，汽车的瞬时加速度就是v'（2）和v'（6），又v'（t）＝－2t＋6，∴v'（2）＝2 m/s2，v'（6）＝－6 m/s2.在第2 s与第6 s时，汽车的瞬时加速度分别是2 m/s2与－6 m/s2.说明在第2 s附近汽车的速度每秒大约增加2 m/s；在第6 s附近，汽车的速度每秒大约减少6 m/s.⁠ ⁠11.若函数y＝f（x）的图象上存在两个不同的点P，Q，使得曲线y＝f（x）在这两点处的切线重合，则称函数y＝f（x）为“切线重合函数”，下列函数中不是“切线重合函数”的是（　　）  12.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系式为h（t）＝－4.9t2＋14.7t，则烟花在t＝1 s时的瞬时速度为 　　　　　⁠ m/s. 解析：∵h'（t）＝－9.8t＋14.7，∴h'（1）＝4.9.故烟花在t＝1 s时的瞬时速度为4.9 m/s.答案：4.9