陕西省西安市高新第二初级中学2023—2024学年下学期第一次月考七年级年级数学试题（含答案）

这是一份陕西省西安市高新第二初级中学2023—2024学年下学期第一次月考七年级年级数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选一选，慧眼识金.等内容，欢迎下载使用。

1.计算的结果，正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=66°,则∠BOD的度数是( )
A. 55°B. 66°C. 77°D. 88°
3.为打造“比、学、赶、帮、超” 良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为( )
A. B. C. D.
4.若，则的值是( )
A. B. C. D.
5. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为( )
A. B. 15°C. D.30°
6.如图，将一个边长为的正方形，剪掉一个边长为的小正方形后，剩余的部分可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的等式是( )
第2题图
A. B. C. D.

7.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.若，则下列结论：①；②；③，其中不正确有（ ）
A. B. C. D.
二、 填一填，画龙点睛（每小题3分，5个小题，共15分）
9.“练练峰上雪，芊芊云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单个雪花的重量只有0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学计数法表示为 .
10.一个角的余角的3倍比这个角的补角少12° ，则这个角的度数为 .
11.某商店在开学季，书包薄利多销的促销活动．原价为元，随着不同幅度的降价，日销量单位：件发生相应的变化：从表中可以看出，每降价元，日销量增加______件.
第12题图
12.“唐时良辰，潮启长安”，西安新晋开放的“长安十二时辰”主题街区是宝藏唐风游玩打卡地．一个周末上午，网红张斌自驾小汽车从家出发，带全家人去“长安十二时辰”游玩，在去“长安十二时辰”主题街区的路上，汽车加油用了12分钟，张斌驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示：
①张斌家距离距离“长安十二时辰”主题街区120千米；
②张斌一家人在“长安十二时辰”主题街区游玩了5.5小时；
③张斌一家返回到家的时间恰好是17时20分；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④汽车加油前的速度是80千米/时； 正确的是 .
第13题图
第15题图
13.高速公路上安装如图①所示的激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，,,现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为 s．
三、做一做，马到成功（共11小题，81分）
14.（5分）利用乘法公式计算：
（5分）如图，已知，点D在的延长线上，在射线上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
第17题图
（5分）已知的结果中不含和的项，求，的值．
17.（5分）已知为直线上一点，，平分
若，求、的度数．
（5分）先化简，再求值．，其中，．
（5分）两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
根据上述条件，画出符合题意的示意图； 若，，求，的度数．
（5分）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化
写出与的关系式______．
这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
第21题图
（6分）如图所示的是长安公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台阴影部分．
请用、表示观景台的面积．结果化为最简
如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？
第22题图
22. （7分）将一副三角板中的两块直角三角尺顶点按照如图方式叠放在一起其中，，，，设．将三角形绕点顺时针转动，若，求的度数．
23.（7分）若x满足，求的值．
解：设，，则，，
所以，
所以，即．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足：求代数式的值；
（2）若x满足，求代数式的值．
24.（8分）为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中表示课桌的高度单位：，表示椅子的高度单位：．
求当椅子的高度为时，课桌的高度求当课桌的高度为时，椅子的高度．
25.（8分）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系： ；
（2）利用（1）中的结论，若x+y＝4，xy＝1，则（x﹣y）2的值是 ；
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式： ；
第25题图
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图④摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．
26. （10分）学习了平行线的判定与性质后，动感数学之几何画板社团同学子豪和道阳看到这样一道题“如图-，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
(1)条件和结论互换，改成了：“如图-，平分，平分，，则．”子豪认为这个结论正确，你认同他的想法吗﹖请说明理由．
【尝试探究】
(2)道阳发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮道阳完成探究：
如图，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数：
【拓展提高】
如图，若，，平分，试说明．
第26题图
2023-2024学年度第二学期第一次月考七年级数学答案
一 选一选，慧眼识金。
二 填一填，画龙点睛。
3×10-5 10. 51度 11. 30件 12. = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ 13. 18秒
做一做，马到成功。
14.解：
解：
如图所示，点P为所有，满足∠PBC=2∠ABC.
解：

因为该结果中不含和的项，
所以，
所以 ，．
解：
，，
，
平分，
，
，
为直线上一点，
．
解：
，
，
，
当，时，
原式．
解：
（1）
（2）因为，，
所以
因为，
所以，
所以，
所以，．
20. 解：
与的关系式是，
当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
21.解：
阴影部分的面积为：



；
所以观景台的面积为平方米；
当，时，
原式
平方米，
元．
所以修建观景台需要费用为元．
解：
如图中，当时，
如图中，当时，．

综上所述，满足条件的的值为或．
23.解：（1）设，，
则，，
所以，
所以，即．
（2）设，，
则，．
因为，，
所以，
所以．
24．解：当时，．
答：当椅子的高度为时，课桌的高度为．
当时，，
解得．
答：当课桌的高度为时，椅子的高度为．
25.解：（1）图2中间部分的面积可以看作从边长为a+b的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣4ab，也可以看作是边长为（a﹣b）的正方形面积，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（2）∵x+y＝4，xy＝1，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝16﹣4×1
＝12，
（3）∵大长方形的面积等于4个小长方形的面积加上边长为a的正方形面积加上边长为b的正方形面积，
∴（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2，
（4）∵x2+y2＝34，BE＝2，
∴x﹣y＝2①，
∴x2﹣2xy+y2＝4，
∴34﹣2xy＝4，
∴xy＝15，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝34+30＝64，且x+y＞0，
∴x+y＝8②，
①+②得，x＝5，
∴y＝3，
图中阴影部分面积和＝
＝．
26．（1）解：认同，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
降价元
日销量件
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
C
B
A
B
A