七年级数学下学期开学摸底卷（测试范围：七上全部内容）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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考生注意：
1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
测试范围：七上全部内容
一．选择题（共10小题）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．C．πD．3.14
3．若a＜b，则下列式子中，错误的是（ ）
A．2a＜2bB．a﹣2＜b﹣2C．1﹣a＞1﹣bD．﹣a＜﹣b
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．3a﹣a＝3B．3a+2b＝5ab
C．2（a﹣1）＝2a﹣1D．﹣（a﹣1）＝﹣a+1
5．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．五棱锥D．五棱柱
6．一只纸箱质量为1kg，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过9kg．若每个苹果的质量为0.3kg，则这只纸箱内能装苹果（ ）
A．最多27个B．最少27个C．最多26个D．最少26个
7．延长线段AB至点C，分别取AC、BC的中点D、E．若AB＝8cm，则DE的长度（ ）
A．等于2cmB．等于4cmC．等于8cmD．无法确定
8．在月历上框出相邻的三个数a、b、c，若它们的和为33，则框图不可能是（ ）
A．B．
C． D．
9．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是用如图所示的七巧板拼成的，则不能用七巧板拼成的那幅图是（ ）
A．金字塔B．拱桥
C．房屋 D．金鱼
10．已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
二．填空题（共8小题）
11．有理数﹣3，0，2中，最大的数是 ．
12．已知甲数是x，乙数是甲数的2倍多3，则乙数是 ．（用含x的代数式表示）
13．如图1，M、N两个村庄在一条公路l（不计河的宽度）的两侧，现要建一公交站台，使它到M、N两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点P即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是 ．
14．计算79°12′+21°49′的结果为 ．
15．若代数式x2﹣4x﹣5的值为0，则7+12x﹣3x2的值等于 ．
16．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“改”字一面的相对面上的字是 ．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD+∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为 °．
18．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其译文是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为 ．
三．解答题（共10小题）
19．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a＝﹣1，．
20．解方程：（1）8y＝﹣2（y+4） （2）x﹣＝1﹣
21．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝12cm，AC＝4BC．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝7cm，求BE的长．
22．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）右图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如下图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
23．画图并填空：
（1）如图，画出△ABC中BC边上的高AD（标出点D的位置）；
（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移1cm后得到的△A1B1C1；
（3）根据“图形平移”的性质，得BB1＝ cm，线段AC与线段A1C1的关系是： ．
24．A、B两地相距450千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，经过几小时，两车相距50千米？
25．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝70°，求∠2的度数．
26．泰兴市自来水公司为限制开发区单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．
（1）用代数式表示（所填结果需化简）：
设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款 元；当用水量大于300吨，需付款 元．
（2）某月该单位用水350吨，水费是 元；若用水260吨，水费 元．
（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位用水多少吨？
27．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
① ；② ．
（2）如果∠AOD＝40°．
①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠ ＝ 度．
③求∠BOF的度数．
28．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t＝ （直接写结果）
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC＝36°？请说明理由．