数学2 平面直角坐标系教案配套ppt课件
展开实数与数轴上的点有怎样的关系？
实数和数轴上的点一一对应：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
知识点：平面直角坐标系
思考 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为 x 轴或横轴
竖直的数轴称为 y 轴或纵轴
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
1 2 3 4
如图，由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的横坐标是 3，纵坐标是 4，有序数对 (3，4) 就叫做点 A 的坐标，记作 A (3，4).
你能写出点 B，C，D的坐标吗？
1. 坐标平面内的点和有序数对是一一对应的，即对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数 (x，y) (即点 M 的坐标) 和它对应；反过来，对于任意一对有序实数 (x，y) ，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为 (x，y) 的点) 和它对应.2. 点(x，y)到 x 轴的距离是 | y |，到 y 轴的距离是 | x |.
下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是( )
1.（2022•台湾中考）如图，坐标平面上有 A、B、C、D 四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（ ）A．A B．B C．C D．D
点 A 和点 B 的纵坐标相等
思考 原点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？
知识点：直角坐标系中点的坐标的特征
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
原点 O 的坐标为(0, 0).
x 轴上的点的纵坐标为0.
y 轴上的点的横坐标为0.
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ 四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：
观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：
原点既在 x 轴上, 又在 y 轴上
1. 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.2. 与 x ( y )轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同.
3. x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.4. 横、纵坐标的符号（或值）决定了这个点所在的象限（或坐标轴）.
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)， D(0，4).
请另建一个平面直角坐标系，看看此时正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别是多少.
解：如图，以顶点 D 为原点，DC 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
解：如图，以顶点 C 为原点，DC 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
解：如图，以顶点 B 为原点，AB 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．
解：如图，以正方形 ABCD 的中心为原点，过中心平行于 AB 的直线为 x 轴，过中心平行于 AD 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧1. 使图形中尽量多的点在坐标轴上；2. 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴；3. 若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴；4. 以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).
横坐标为正，纵坐标为负
象限内点的坐标符号特征
坐标轴上点的坐标符号特征
2. 设点 M (a，b) 为平面直角坐标系内的点．(1) 当 a>0，b<0 时，点 M 位于第几象限？(2) 当 ab>0 时，点 M 位于第几象限？(3) 当 a 为任意实数，且 b<0 时，求点 M 的位置.
解：(1) 点 M 在第四象限；(2) 在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3) 在第三象限 (a<0，b<0) 或者第四象限 (a>0，b<0)或者 y 轴负半轴上 (a=0，b<0)．
3. 三角形 ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长都是 1 )，请建立适当的平面直角坐标系，并写出三角形 ABC 的顶点 A，B，C 的坐标.
解：答案不唯一.例如，以点 C 为原点建立平面直角坐标系，如图所示，
则 A (3，0)，B (1，3)，C (0，0).
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