北师大版八年级上册第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系优秀教案

导入新课

提问：

1、   实数与数轴上的点有怎样的关系？

实数和数轴上的点一一对应：

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

学生自己思考，根据以前所学过的知识独立回答问题

先回顾以前的内容，让学生加深理解平面直角坐标系的知识，为学好本节课做铺垫.

讲授新课

你知道A、B两点到X轴和y轴的距离是多少吗？

点A（2,3）到x轴的距离是        ，到y轴的距离是           .   

点B（-5,4）到x轴的距离是       ，到y轴的距离是           . 

点C（-2,-3）到x轴的距离是        ，到y轴的距离是        .

 点D（2,3）到x轴的距离是        ，到y轴的距离是        .

点到坐标轴的距离：

点A（a，b)到x轴的距离为|?|，到y轴的距离为|?|

例2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.

   （1）D(-3，5)， E(-7, 3)， C(l,3)， D(-3,5)；

   （2）F(-6，3)， G(-6,0)，A(0,0)， B(0,3)；

观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：

   （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？

   （2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？

   （3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？

解：连接起来的图形像“房子”（如图).

（1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标都等于0.

（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3.

（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.

归纳总结

“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：

平行于x轴直线上的点纵坐标相同

平行于y轴直线上的点横坐标相同

反过来也成立

纵坐标相同的点的连线平行于x轴

横坐标相同的点的连线平行于y轴

议一议

在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？

在x轴上的点，纵坐标等于0.

在y轴上的点，横坐标等于0.

做一做

如图是一个笑脸.

 （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.

 （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.

 （3）不描出点，分别判断A(1， 2)，B(-1， -3), C(2， -1), D(-3， 4)所在的象限.

1. 各象限内点的特点

2. 各象限的角平分线上的点的坐标特点： 

3.特殊位置的点的坐标特点：

⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。

⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。

 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。

⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。

 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值.

学生思考，老师给与指导

学生观察图形，回答问题

学生解答，小组订正

找几位同学说出他们找到的点的坐标，然后让同学们讨论这些点的坐标的特点.

通过问题，回顾旧知，为新知打好基础．

让学生更加直观的观察结果，从而直接得出结论，更具有说服力。

根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置;反之,也可以根据点的位置确定点的符号情况.坐标轴上的点不属于任何象限.

通过独立思考、交流探索、黑板展示成果等环节，体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高了运用能力。

课堂练习

1.下列各点中，在第二象限的点是（    ）

A.( 2，3)     B.(2，－1)     C.(－2，－6)     D.(－1，2 )

2.已知点A(m ，2)在y轴上，则m+1等于（    ）

A.－1     B.1     C.0     D.±1

3.已知点A(a ，b)在第四象限，则点B(b，a)在（    ）

A.第一象限         B.第二象限

C.第三象限         D.第四象限

4.已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P 的坐标是__________．

5.若 mn=0，则点 P（m，n）必定在            上.  

6.已知点 P（a，b），Q（3，6），且 PQ∥x轴，则b的值为           .         

7．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：

(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大5；

(4)点P在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上．

由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。

这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

课堂小结

谈一谈这节课有什么收获？

板书

3.2.2平面直角坐标系

一、坐标轴上的点坐标

二、平行于坐标轴的直线上的点

三、象限角平分线上的点