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2024年浙江省金华市东阳县部分学校初中数学学业水平考试模拟试题(二)（原卷版+解析版）
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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15
C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9
3. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，矩形中，对角线，交于点O，若，，则长为（ ）
A. B. 4C. 3D. 5
5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15
6. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A. 3B. 4
C. D.
7. 已知锐角，如图，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接．分别以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C D. 若，则
8. 设a，b，m均为实数，（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9. 已知，是抛物线上两点，则正数（ ）
A. 2B. 4C. 8D.
10. 如图，在中，已知O为AC上一点，以为半径的圆经过点A，且与，分别交于点E，D．设，，则（ ）
A. 若，则的度数为B. 若，则的度数为
C. 若，则的度数为D. 若，则的度数为
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 不等式解集是______．
12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到的点，则点的坐标是________．
13. 某学校举行中华传统文化知识大赛活动，从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是__________．
14. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集是_________．
15. 若关于x的方程的一个实数根，另一个实数根，则关于x的二次函数图象的顶点到x轴距离h的取值范围是______．
16. 如图，在正方形中，，E是平面内一点，，以点E为直角顶点作等腰直角三角形（D，E，F为顺时针排列），连接，则的长为______，的最大值为______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 先化简，再求值：，其中．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
18. 已知二次函数．当时，；当时，．
（1）求的值．
（2）当时，求函数的值．
19. 某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为A：美术馆；B：纪念馆；C：科技馆；D：博物馆，为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个），根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生，______°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜欢活动地点为“”的学生人数．
20. 如图，在中，，点是中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
21. 设函数，函数（，b是常数，）．
（1）若函数和函数的图像交于点，点，
①求b，n的值．
②当时，直接写出x的取值范围．
（2）若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值．
22. 某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A，B间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A；②再在河的这一边选定点B和点C，使；③再选定点E，使，然后用视线确定和的交点D．
（1）用皮尺测得，，，求河宽．
（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度的方案．
要求：①画出示意图，所测长度用a，b，c等表示，直接标注在图2中的线段上；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a，b，c等字母的式子表示出旗杆高度．
23. 已知二次函数的图象经过点．
（1）若该二次函数图象与轴的一个交点是．
①求二次函数的表达式：
②当时，函数最大值为，最小值为．若，求t的值；
（2）对于该二次函数图象上的两点，当时，始终有．求的取值范围．
24. 如图，△ABC是圆O的内接三角形，连结BO并延长交AC于点D，设∠ACB＝，∠BAC＝m．
（1）若＝30°，求∠ABD的度数；
（2）若∠ADB＝n＋90°，求证m＋n＝1；
（3）若弧AB长是⊙O周长的，2∠ADB＝5∠CBD，求．每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6
原式 ①
②
③
当时，原式．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15
C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9
3. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，矩形中，对角线，交于点O，若，，则长为（ ）
A. B. 4C. 3D. 5
5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15
6. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A. 3B. 4
C. D.
7. 已知锐角，如图，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接．分别以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C D. 若，则
8. 设a，b，m均为实数，（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9. 已知，是抛物线上两点，则正数（ ）
A. 2B. 4C. 8D.
10. 如图，在中，已知O为AC上一点，以为半径的圆经过点A，且与，分别交于点E，D．设，，则（ ）
A. 若，则的度数为B. 若，则的度数为
C. 若，则的度数为D. 若，则的度数为
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 不等式解集是______．
12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到的点，则点的坐标是________．
13. 某学校举行中华传统文化知识大赛活动，从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是__________．
14. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集是_________．
15. 若关于x的方程的一个实数根，另一个实数根，则关于x的二次函数图象的顶点到x轴距离h的取值范围是______．
16. 如图，在正方形中，，E是平面内一点，，以点E为直角顶点作等腰直角三角形（D，E，F为顺时针排列），连接，则的长为______，的最大值为______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 先化简，再求值：，其中．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
18. 已知二次函数．当时，；当时，．
（1）求的值．
（2）当时，求函数的值．
19. 某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为A：美术馆；B：纪念馆；C：科技馆；D：博物馆，为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个），根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生，______°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜欢活动地点为“”的学生人数．
20. 如图，在中，，点是中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
21. 设函数，函数（，b是常数，）．
（1）若函数和函数的图像交于点，点，
①求b，n的值．
②当时，直接写出x的取值范围．
（2）若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值．
22. 某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A，B间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A；②再在河的这一边选定点B和点C，使；③再选定点E，使，然后用视线确定和的交点D．
（1）用皮尺测得，，，求河宽．
（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度的方案．
要求：①画出示意图，所测长度用a，b，c等表示，直接标注在图2中的线段上；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a，b，c等字母的式子表示出旗杆高度．
23. 已知二次函数的图象经过点．
（1）若该二次函数图象与轴的一个交点是．
①求二次函数的表达式：
②当时，函数最大值为，最小值为．若，求t的值；
（2）对于该二次函数图象上的两点，当时，始终有．求的取值范围．
24. 如图，△ABC是圆O的内接三角形，连结BO并延长交AC于点D，设∠ACB＝，∠BAC＝m．
（1）若＝30°，求∠ABD的度数；
（2）若∠ADB＝n＋90°，求证m＋n＝1；
（3）若弧AB长是⊙O周长的，2∠ADB＝5∠CBD，求．每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6
原式 ①
②
③
当时，原式．
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