初中数学华师大版七年级下册6.3 实践与探索同步练习题

这是一份初中数学华师大版七年级下册6.3 实践与探索同步练习题，共14页。

1.(2023江苏苏州姑苏三模)甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑5 m,甲让乙先跑8 m,设甲出发x秒追上乙,则可列方程为(M7206005)( )
A.7x-5x=8 B.7x+8=5x
C.7x=5x-8 D.x7=x5-8
2.(2023河北保定模拟)如图所示的两个长方体容器中液体体积相同,根据图中信息,下列结论正确的是(M7206005)( )
甲 乙
A.81x=36(x+5)
B.81x=36(x-5)
C.甲容器中液体的体积为405
D.乙容器中液面的高度为10
3.(2023福建漳州期末)已知今年哥哥的年龄是弟弟的2倍,弟弟说:“六年前,我们俩的年龄和为15岁.”若设弟弟今年的年龄为x岁,则可列方程为(M7206005)( )
A.x+x2=15 B.(x−6)+x2-6=15
C.x+2x=15 D.(x-6)+(2x-6)=15
4.(2023广西防城港期末)某车间每天能制作甲种零件250个,或者制作乙种零件500个,甲、乙两种零件各一个配成一套产品,现要在30天内制作最多的成套产品,设甲种零件应制作x天,则可列方程为(M7206005)( )
A.250x=500(30-x) B.500x=250(30-x)
C.500x-250x=30 D.2×250x=500(30-x)
5.(2023湖南长沙长郡双语实验中学模拟)某商家进行夏季空调让利大促销,将A型号空调按标价的八折出售,此时该型号空调的利润率是10%.若该型号空调的进价是1 600元,则该型号空调的标价是 元.(M7206005)
6.【跨学科·体育】(2023浙江绍兴柯桥一模)甲、乙两个足球队打对抗赛,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,共进行10场比赛,甲队保持不败,得22分,则甲队胜 场.(M7206005)
7.图1是边长为27 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体,若该长方体的宽是高的2倍,则它的高是 cm.
8.【新独家原创】【一题多解】某校组织初三学生到中考考点参加物理、化学实验操作考试,如果单独租用45座的客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座的客车,可少租一辆,并且余30个座位.求该校初三学生有多少人.(M7206005)
9.(2023山东济宁梁山期末)一项工程,甲队单独完成需要40天,乙队单独完成需要50天,现甲队单独做4天后两队合作.(M7206005)
(1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程;
(2)在(1)的条件下,甲队每天的施工费为3 000元,乙队每天的施工费为3 500元,求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.
10.(2023安徽合肥庐江三模)受连日暴雨影响,某地甲、乙两个村庄突发泥石流灾害,急需从市中心东、西两个储备仓库调运救灾物资.已知这两个储备仓库均有救灾物资15吨,其中A村需要18吨,B村需要12吨.从东仓库运往A、B两村的运费分别为60元/吨和20元/吨,从西仓库运往A、B两村的运费分别为40元/吨和30元/吨.(M7206005)
(1)设从东仓库调运x吨救灾物资去A村,完成下列表格:
(2)调运结束之后,结算运费时发现,支付给东、西两个仓库的运费相差220元,求x的值.
能力提升全练
11.【教材变式·P17T2】(2021吉林长春宽城期中,7,★☆☆)根据下图中给出的信息,可列方程是(M7206005)( )
A.π×822x=π×622×(x+5)
B.π×822=π×622×(x-5)
C.π×82x=π×62×(x+5)
D.π×82x=π×62×5
12.(2023河北衡水模拟,14,★★☆)如图,小明骑自行车从A地到B地,小美骑自行车从B地到A地,两人都以相同的速度匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.设A,B两地间的路程为x千米,则下列结论正确的是(M7206005)( )
A.x-3610−8千米/时表示小明的速度
B.x-3610−8=x+3612−8
C.A,B两地之间的路程为100千米
D.两人的速度之和为18千米/时
13.【数学文化】(2023四川南充中考,5,★★☆)《孙子算经》记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”(尺、寸是长度单位,1尺=10寸)意思是:现有一根长木,不知道其长短.用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺.则长木长多少?设长木长x尺,则可列方程为(M7206005)( )
A.12(x+4.5)=x−1 B.12(x+4.5)=x+1
C.12(x−4.5)=x+1 D.12(x-4.5)=x-1
14.【新考法】(2023江苏苏州工业园区一模,13,★★☆)根据图中父女两人的聊天记录,可知父亲购买无人机的预算为 元.(M7206005)
15.(2023重庆八中期中,14,★★☆)某市自来水收费实行阶梯水价,以年作为计费周期,收费标准如表所示,某用户一年共交水费1 289.8元,则所用水为 方.(M7206005)
16.(2023山东泰安岱岳一模,22,★☆☆)某校为美化校园,计划在假期对教室的地砖进行更换,每间教室的面积相同,学校安排了甲、乙两个工程队完成.7月份施工时,甲工程队7天铺完了16间教室的地砖,乙工程队3天铺完了8间教室的地砖后又铺设了20 m2的地砖,已知甲工程队比乙工程队每天少铺28 m2的地砖.求每间教室需要铺设地砖的面积.(M7206005)
17.(2023辽宁沈阳沈河期末,24,★★☆)小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下表是小明每隔1小时看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?
设小明在12:00时看到的数的十位上的数字是x,则根据以上信息回答下列问题:(结果均要化简)
(1)12:00时小明看到的数可表示为 ;
(2)13:00时小明看到的数可表示为 ,12:00~13:00摩托车行驶的路程是 ;
(3)14:00时小明看到的数可表示为 ,13:00~14:00摩托车行驶的路程是 ;
(4)利用一元一次方程求小明在12:00时看到的里程碑上的数是多少.
18.【分类讨论思想】(2022四川成都青羊期末,28,★★☆)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用了价格调控的手段,该市自来水收费的价目表如下:(水费按月结算,m3表示立方米)
根据表的内容解答下列问题:(M7206005)
(1)若小亮家1月份用水4 m3,则应缴水费 元;(直接写出答案,不写过程)
(2)若小亮家2月份用水a m3(其中a>6),求小亮家2月份应缴水费多少元;(用含a的式子表示,写出过程并化简)
(3)已知小亮家和奶奶家3月份共缴水费61元,且小亮家和奶奶家共用水16 m3,若小亮家用水量大于10 m3,试求小亮家和奶奶家3月份的用水量各是多少 m3.
素养探究全练
19.【应用意识】(2023河北承德平泉期末)如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.(M7206005)
(1)甲盒中都是黑子,共12个,乙盒中都是白子,共8个,嘉嘉从甲盒中拿出a个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的3倍,求a的值;
(2)设甲盒中都是黑子,共m(m>2)个,乙盒中都是白子,共3m个,嘉嘉从甲盒中拿出a(1答案全解全析
基础过关全练
1.A 依题意得7x-5x=8.故选A.
2.A 由题图可知,甲容器中液体的体积为9×9x=81x,乙容器中液体的体积为6×6(x+5)=36(x+5),∵两个长方体容器中液体体积相同,∴81x=36(x+5),解得x=4,∴甲容器中液体的体积为81x=81×4=324,乙容器中液面的高度为4+5=9,故选项A正确,B、C、D均错误,故选A.
3.D 弟弟今年的年龄为x岁,则哥哥今年的年龄为2x岁,六年前,弟弟的年龄为(x-6)岁,哥哥的年龄为(2x-6)岁,根据题意,得(x-6)+(2x-6)=15.故选D.
4.A 由题意得250x=500(30-x),故选A.
5.2 200
解析 设该型号空调的标价是x元,根据题意得0.8x-1 600=1 600×10%,解得x=2 200,
∴该型号空调的标价是2 200元.
6.6
解析 设甲队胜x场,由题意得3x+(10-x)=22,解得x=6,故甲队胜了6场.
7.4.5
解析 设长方体的高为x cm,则其宽为27−2x2=(13.5-x)cm,
根据题意得13.5-x=2x,
解得x=4.5.故答案为4.5.
8.解析 解法一:设该校初三学生有x人,
根据题意得,x45=x+3060+1,解得x=270.
答:该校初三学生有270人.
解法二:设45座的客车租了x辆,则60座的客车租了(x-1)辆,
根据题意得45x=60(x-1)-30,解得x=6,
则初三学生人数为45x=45×6=270.
答:该校初三学生有270人.
9.解析 (1)设甲、乙两队合作x天才能完成该工程,
根据题意得140×4+140+150x=1,
解得x=20.
答:甲、乙两队合作20天才能完成该工程.
(2)付给甲队的费用为3 000×(20+4)=72 000(元),付给乙队的费用为3 500×20=70 000(元),72 000+70 000=142 000(元).
答:完成此项工程需付给甲、乙两队共142 000元.
10.解析 (1)填表如下:
(2)由题意知,支付给东仓库的运费为60x+20(15-x)=(40x+300)元,支付给西仓库的运费为40(18-x)+30(x-3)=(630-10x)元,若40x+300-(630-10x)=220,解得x=11;
若630-10x-(40x+300)=220,解得x=2.2<3,不符合题意,舍去.故x的值为11.
能力提升全练
11.A 根据水的体积不变可得关于x的一元一次方程为π×822x=π×622×(x+5).故选A.
12.B A.x-3610−8千米/时表示两人的速度和,故该选项不符合题意;B.根据题意得x-3610−8=x+3612−8,故该选项符合题意;C.解方程x-3610−8=x+3612−8,得x=108,所以A,B两地之间的路程为108千米,故该选项不符合题意;D.当x=108时,x-3610−8=36,故两人的速度之和为36千米/时,故该选项不符合题意.故选B.
13.A 长木长x尺,则绳子长(x+4.5)尺,根据题意得12(x+4.5)=x-1.故选A.
14.2 000
解析 本题以对话为背景,考查列一元一次方程解应用题,考法新颖.设无人机的售价为x元,根据题意,得x-400=0.8x+80,解得x=2 400.2 400-400=2 000(元).故父亲购买无人机的预算为2 000元.
15.350
解析 设该用户该年度用水x方,
∵3.5×260=910(元),3.5×260+4.22×(360-260)=1 332(元),
910<1 289.8<1 332,∴2601 289.8,解得x=350.∴该用户该年度用水350方.
16.解析 设每间教室需要铺设地砖的面积为x m2,依题意得8x+203−16x7=28,解得x=56.答:每间教室需要铺设地砖的面积为56 m2.
17.解析 (1)∵小明在12:00时看到的数的十位上的数字是x,∴小明在12:00时看到的数的个位上的数字是7-x,∴小明在12:00时看到的数是10x+7-x=9x+7.故答案为9x+7.
(2)根据题意得13:00时小明看到的数是10(7-x)+x=70-9x,∴12:00~13:00摩托车行驶的路程是70-9x-(9x+7)=63-18x.故答案为70-9x;63-18x.
(3)根据题意得14:00时小明看到的数是100x+(7-x)=99x+7,∴13:00~14:00摩托车行驶的路程是99x+7-(70-9x)=108x-63.故答案为99x+7;108x-63.
(4)根据题意得63-18x=108x-63,解得x=1,∴9x+7=9×1+7=16.答:小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
18.解析 (1)根据题意得4×3=12(元).故答案为12.
(2)当610时,小亮家2月份应缴水费6×3+(10-6)×5+(a-10)×8=18+20+8a-80=(8a-42)元.
(3)设小亮家3月份的用水量是x m3(x>10),根据题意得6×3+(10-6)×5+(x-10)×8+3(16-x)=61,解得x=11,16-11=5(m3).
答:小亮家3月份的用水量是11 m3,奶奶家3月份的用水量是5 m3.
素养探究全练
19.解析 (1)∵甲盒中都是黑子,共12个,∴从甲盒中拿出a个黑子放入乙盒,甲盒剩(12-a)个棋子,乙盒有(8+a)个棋子,根据题意可知3(12-a)=8+a,解得a=7.
(2)∵甲盒中都是黑子,共m(m>2)个,乙盒中都是白子,共3m个,∴从甲盒中拿出a(1运往A村的
物资/吨
运往B村的
物资/吨
东仓库
x

西仓库


年度
用水量
不超过260
方的部分
超过260方不超
过360方的部分
超过360
方的部分
收费标准
(元/方)
3.5
4.22
5.9
时间
里程情况
12:00
是一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7
13:00
个位上的数字与十位上的数字与12:00时所看到的正好颠倒了
14:00
比12:00时看到的两位数中间多了个0
价目表
每月用水量
价格
不超过6 m3的部分
3元/m3
超过6 m3不超过10 m3的部分
5元/m3
超过10 m3的部分
8元/m3
运往A村的物资/吨
运往B村的物资/吨
东仓库
x
15-x
西仓库
18-x
x-3