2023年贵州省遵义市仁怀市中考数学第一次适应性模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 实数3的相反数是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】题目主要考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，
得3的相反数是．
故选：A．
2. 如图所示图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
3. 由如图所示三视图得到的立体图形是（ ）
A. 长1cm宽1cm高3cm的长方体B. 长1cm宽3cm高1cm的长方体
C. 长3cm宽1cm高3cm的长方体D. 长3cm宽1cm高1cm的长方体
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查由三视图判断几何体．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．依此即可求解．
【详解】解：观察图形可知，由如图所示三视图得到的立体图形是长3cm宽1cm高1cm的长方体．
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算、单项式乘除单项式、积的乘方运算，直接利用同底数幂的乘法运算、单项式乘除单项式、积的乘方运算法则分别判断，即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，故此选项不合题意，
，故此选项符合题意，
，故此选项不合题意，
，故此选项不合题意，
故选：B．
5. 一组数据：，，，，，，，下列描述错误的是（ ）
A. 中位数是B. 众数是C. 平均数是D. 方差是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．
【详解】解：A、把这些数从小到大排列为：，，，，，，，则中位数是，故本选项不符合题意；
B、出现了次，出现的次数最多，所以众数是，故本选项不符合题意；
C、平均数是，故本选项不符合题意；
D、方差为：，故本选项符合题意．
故选：D
6. 在数轴上表示不等式解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：C．
7. 如图，一副三角板的两条直角边互相重合，则 ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解题的关键．在中，，，利用三角形的内角和即可得出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：如图：

在中，，，
，
．
故选：B
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算；
根据二次根式的加法和乘除法法则进行计算即可．
【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：C．
9. 下列是在同一直角坐标系中函数和的图象如图，其中，，的描述正确的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与反比例图象交点坐标，掌握一次函数和反比例函数的性质是解题关键．根据图象上一次函数和反比例函数的性质就可得出判断．
【详解】解：根据一次函数图象过一、二、三象限可知：，，
根据反比例函数图象过一、三象限可知：，
，，，
故选：A．
10. 如图，点A、B、C三点在上，点为弦的中点，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，设，根据的长计算出的长，根据点为弦的中点，为圆心得到，从而求出的长，在中利用勾股定理求出的值，即可求出的长．
【详解】解：连接，
设，
则，
点为弦的中点，为圆心，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理及推论，熟知：垂直于弦的直径平分这条弦，熟练掌握勾股定理的计算．
11. 如图，某小区计划在一个长，宽的长方形场地上修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由小路的宽为，可得出种草的部分可合成长为，宽为的长方形，结合草坪部分的总面积为，可得出关于的一元二次方程，整理后即可得出结论．
【详解】解：小路的宽为，
种草的部分可合成长为，宽为的长方形．
根据题意得：，
整理得：．
故选：C．
12. 如图，根据二次函数的图象得到如下结论：①②③④⑤当时，y随x的增大而增大 ⑥一定存在实数，使得成立．上述结论，正确的是（ ）

A. ①②⑤B. ②③④C. ②③⑥D. ③④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线开口向上得出，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出，根据图象关于对称，得到，即，故，根据图象与x轴的一个交点为，即可得到图象与x轴的另一个交点为，根据方程的根，把代入求出，再将代入得到，根据抛物线的对称轴和图象得出当时，y 随x 的增大而增大，根据函数最小值为，当时，则，即，故一定存在实数，使得成立．
【详解】解：∵抛物线开口向上、顶点在y轴左侧、抛物线与y轴交于负半轴，
，，
抛物线关于对称，
，即，
，
，故①错误，故②正确；
∵抛物线过点，对称轴为直线，
∴抛物线过点，把代入，得到
，故③正确；
，，
，故④错误；
∵抛物线开口向上，对称轴是直线，
∴当时，y随x的增大而增大；故⑤错误；
∵函数最小值为，
∴当时，则，即，
∴一定存在实数，使得成立，故⑥正确；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共4小题，共16．0分）
13. 白酒产业一直是仁怀市的支柱产业，去年，仁怀市位居贵州省各县市第一位，据统计，年仁怀市达元，将用科学记数法表示是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 如图，四边形的对角线是的直径，，，则 ______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，关键是由圆周角定理推出，，从而得到．由，得到，因此，故，由圆周角定理得到，因此．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15. 已知点点关于轴对称，点，点关于原点对称，则______ ．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标以及关于原点对称的点的坐标特点．根据关于轴对称的两点纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点横纵坐标与原来的互为相反数求出、，再代入计算即可．
【详解】解：点点关于轴对称，
．
点，点关于原点对称，
，
．
故答案为：．
16. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是，边的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则 ______ ．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质．连接并延长交于，连接，根据正方形的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．
【详解】解：连接并延长交于，连接，

四边形是正方形，
，，，
，分别是边，的中点，
，
，
，
∵H是边的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
点，分别是，的中点，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 完成下列各题
（1）计算：；
（2）有三个不等式：；；．请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集．
【答案】（1）
（2）不等式组为：；不等式组的解集是
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂等知识点．
（1）先根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂和立方根进行计算，再算加减即可；
（2）先组成不等式组，再根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：不等式组为：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是；
若不等式组为：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组无解；
若不等式组为：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是无解．
18. 以下是小明化简分式的过程．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
（1）小明的解答过程在第______ 步开始出错；
（2）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）二 （2）．
【解析】
【分析】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）直接利用分式的混合运算法则判断得出答案；
（2）直接利用分式的混合运算法则化简，进而得出答案．
【小问1详解】
解：原式第一步，
第二步，
∴小明的解答过程在第二步开始出错；
【小问2详解】
解：原式


．
19. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交边于点、交边的延长线于点，过点作，过点作．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图，若，，点是的中点，求菱形的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）菱形的面积
【解析】
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解；
（2）由相似三角形的性质可求，由题意可证是等边三角形，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
∵，，
，，
，
，
平行四边形是菱形；
【小问2详解】
解：点是的中点，
，
∵，
，
，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，
菱形的面积．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，灵活运用这些解决问题是解题的关键．
20. 全国中考改革，年开始，由原来的各地州统考改为全省统考为此，某学校为了了解九年级学生的学习状态，随机抽取了部分学生对自己最喜欢的科目进行调查每个学生必选一项且只能选一项，制定了如图不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）补全条形图，计算扇形统计图中，英语学科所占扇形的圆心角是______度
（2）若该学校有名师生，请估计最喜欢物理学科的学生有多少？
（3）若从最喜欢体育学科的名男生和名女生中随机抽取两名同学测试其体能，请用树状图或列表法求刚好抽到名男生和名女生的概率．
【答案】（1）图形见解析；54
（2）估计最喜欢物理学科的学生约有人
（3）树状图见解析；刚好抽到名男生和名女生的概率为．
【解析】
【分析】本题考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）由喜欢数学的学生人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由该学校学生人数乘以最喜欢物理学科的学生人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有种等可能的结果数，其中刚好抽到名男生和名女生的可能性有种．再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
抽取的学生人数为：人，
最喜欢语文学科的学生有：人，
最喜欢化学学科的学生有：人，
补全条形图如下：

英语学科所占扇形的圆心角是：，
故答案为：；
【小问2详解】
人，
答：估计最喜欢物理学科的学生约有人；
【小问3详解】
画树状图如下：

共有种等可能的结果数，其中刚好抽到名男生和名女生的可能性有种．
刚好抽到名男生和名女生的概率为．
21. 某超市投入元的资金购进甲、乙两种饮料共箱，饮料的成本和售价如表所示：
（1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？
（2）全部售完箱饮料，该超市共获得利润多少元？
【答案】（1）该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱；
（2）该超市共获得利润元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，利用总进价=进货单价×进货数量，结合该超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润=每箱的销售利润×销售数量（进货数量），即可求出结论．
【小问1详解】
解：设该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱，
根据题意得：，
解得：．
答：该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱；
【小问2详解】



元．
答：该超市共获得利润元．
22. 如图，已知和是等边三角形，点，点，点在同一条直线上，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）连接，求证：平分．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）证明见解析
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）利用可证，可得；
（2）由全等三角形的性质可得，由外角的性质可求解；
（3）由面积法可证，由角平分线的判定定理可得结论．
【小问1详解】
证明：和等边三角形，
，，，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
；
【小问3详解】
证明：如图，过点作于，于，
，
，
，
，
又，，
平分．
23. 近年来，仁怀市坛厂镇的八卦园旅游项目深受游客喜欢，每年月份，“坐彩虹滑道，闻满园油菜花香”是一件令游客追捧的项目彩虹滑道是一个修建在水平地面上的游玩设备，由助跑段、缓冲段、着陆段、终点共四部分组成如图是某个数学爱好者根据彩虹滑道图抽象出来的示意图已知：助跑段米，缓冲段的跨度米，顶端到的距离为米，，∠AFH=45°，，求此彩虹滑道最高点距地面的距离是多少米结果保留整数．
参考数据：，，，，
【答案】此彩虹滑道最高点距地面的距离约为米．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，延长交于点，根据题意可得：，，米，根据平行线的性质可得，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算可求出的长，最后利用线段的和差关系可求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，延长交于点，

由题意得：，，米，
，
，
设米，
米，
米，
在中，，
米，
在中，米，
，
解得：，
米，
米，
在中，∠AFH=45°，米，
米，
米，
此彩虹滑道最高点距地面的距离约为米．
24. 如图，在正方形中，以边为直径作，在的左半圆上取点，使得，延长交边于点．
（1）将图形补充完整不写作法，保留作图痕迹；
（2）证明：是的切线；
（3）若半径为，求的长．
【答案】（1）图形见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
（1）根据题意画出图形即可；
（2）连接，，由正方形的性质得出，，证明，由全等三角形的得出，由切线的判定可得出结论；
（3）连接，交于点，证出，，由勾股定理求出的长，根据三角形面积可求出的长，则可得出答案．
【小问1详解】
按题意画图如下：
【小问2详解】
证明：连接，，
四边形是正方形，
，，
，
，
又，，
，
，
，
又为半径，
为的切线；
【小问3详解】
连接，交于点，
，，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交两坐标轴于、两点，二次函数图象经过，，三点且．
（1）求二次函数的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点？使得的长度最短若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在直线上方抛物线上是否存在点？使得的面积有最大值若存在，求出点的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）存在，点的坐标为；
（3）存在，点坐标为，此时的面积为
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）利用将军饮马模型解答即可；
（3）过点作轴，交直线于点，设点，则，利用的面积，求出的面积关于的函数关系式，再利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论．
【小问1详解】
解：令，则，
．
令，则，
．
二次函数图象经过，，三点且，
，
解得：，
二次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：在抛物线的对称轴上存在点使得的长度最短，点的坐标为，理由：
，
抛物线的对称轴为直线，
设抛物线的对称轴与直线交于点，连接，
直线为的垂直平分线，
，
，
此时点使得的长度最短，
令，则，
在抛物线的对称轴上存在点使得的长度最短，点的坐标为；
【小问3详解】
解：在直线上方抛物线上存在点，使得的面积有最大值．点的坐标为，此时的面积为，理由：
过点作轴，交直线于点，如图，
设点，则，
，
，
，
的面积



，
，
当时，面积有最大值，此时点的坐标为，
在直线上方抛物线上存在点，使得的面积有最大值．点的坐标为，此时的面积为．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，配方法，函数的极值，理由点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
类别单价
成本
售价
甲
元箱
元箱
乙
元箱
元箱