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初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形同步练习题
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这是一份初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形同步练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，，，，E为上一点，将沿翻折，点A恰好落在上的点F处，连接，则的长是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在菱形中，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）
A．4B．C．3D．
5．如图：，，，利用此图可求得的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在菱形中，，点在边上，，动点从点出发以的速度沿运动，当点出发秒后，点也以的速度沿运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设点运动的时间为（），的面积为（），则关于的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点，点从出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动了秒，直线上有一动点，轴上有一动点，当的和最小时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将两条宽度都为1的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．在中，，均为锐角，且， ，，则的面积是（ ）
A．800B．C．400D．
10．若等腰梯形两底之差等于一腰的倍，则这个梯形的一个底角为( )
A．10°B．15°C．30°D．60°
二、填空题
11．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，且，分别交，于点M，N．设和的面积分别为和，若，则的值为 ．
12．△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°则△ABC的面积是 ．
13．如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF＝2BF，连接AE，AF，若AF＝，AE＝7，tan∠EAF＝，则线段BF的长为 ．
14．如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 ．
15．如图，已知斜坡 AB 的坡度为 3∶4．若坡长 AB=10m，则坡高 BC= m．
16．如图，在矩形纸片中，，点E在上，将沿折叠，点A落在点P处．若，则的长为 ．
17．如图，在中，，点是的中点，过点作于点．若，则 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均落在格点上，点为线段的中点．
（Ⅰ）线段的长等于 ；
（Ⅱ）在线段上有两个动点，（点靠近点），满足．当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
19．如图，在正方形ABCD中，，E为BC中点，沿直线DF翻折，使点A的对应点A′恰好落在线段AE上，分别在AD，上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点与点D重合，则线段MN的长为 ．
20．如图，在中，点D为内部一点，BD平分，于点D，，若，，则BC的长为 ．
三、解答题
21．已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根.
（1）求tanA；
（2）若CD=m，求BC的值.
22．如图，在矩形中，，，点E在直线上，将沿折叠，点B落在点F处，连接．
(1)如图1，当点F落在矩形的对角线上时，
①求的长；
②求的长．
(2)如图2，连接，将沿折叠，点E落在点G处，连接，得到四边形，求证：四边形是菱形．
(3)在（2）的条件下，当菱形的一条对角线与矩形的一条对角线在同一条直线上时，请直接写出的长．
23．如图，在矩形中，，，点 P 从点A 出发，沿路径运动，到达 D 点停止运动，点 Q 从点A 出发，沿射线方向运动。设点 P 运动的路程为 x，点 Q 运动的路程为 ．若 ，记，
(1)求出， 与 x 的函数关系式，并注明 x 的取值范围；
(2)补全表格中 的值
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在 x 的取值范围内画出的函数图象；
(3)在直角坐标系内直接画出的函数图象，观察函数图象，写出一条该函数的性质
。
(4)结合所画图象，直接写出当时，x的取值范围
24．已知，矩形中，点F在上，连接交于点E．
(1)若于点E，如图1．
①证明：；
②若，求的度数；
(2)若，点F是的中点，连接，如图2，求的值．
25．问题：阅读下面材料，解决后面的问题：
我们知道，三角形的面积等于二分之一底乘高，在学习了三角函数后，还可以这样求三角形的面积：对，a，b，c分别为，，的对边，则其面积
(1)在中，，，，求b边对应的高的长度．
(2)如图，在中，已知，，D为上一点，证明：.
(3)正数a，b，c，d，e，f满足，证明：．
x
1
2
5
6
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．D
9．D
10．C
11．
12．21或15．
13．
14．
15．6
16．
17．
18． 5 连接格点EF，交BC于点G，连接格点E'F'，交网格线于点G'；连接格点HI，JK，分别交网格线于点M，N；取格点C'，D'，M'，N'，连接CC'，DD'，MM'，NN'，CC'与MM'交于点Q'，DD'与NN'交于点P'；连接P'G'，Q'G，分别交AB于点P，Q，则点P，Q即为所求.
19．/
20．6
21．（1）；（2）1.
22．(1)①，②
(2)略
(3)或
23．(1)
(2)，，，，
(3)当时，随增大而增大
(4)
24．(1)①略；②
(2)
25．(1)
(2)略
(3)略
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，，，，E为上一点，将沿翻折，点A恰好落在上的点F处，连接，则的长是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在菱形中，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）
A．4B．C．3D．
5．如图：，，，利用此图可求得的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在菱形中，，点在边上，，动点从点出发以的速度沿运动，当点出发秒后，点也以的速度沿运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设点运动的时间为（），的面积为（），则关于的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点，点从出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动了秒，直线上有一动点，轴上有一动点，当的和最小时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将两条宽度都为1的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．在中，，均为锐角，且， ，，则的面积是（ ）
A．800B．C．400D．
10．若等腰梯形两底之差等于一腰的倍，则这个梯形的一个底角为( )
A．10°B．15°C．30°D．60°
二、填空题
11．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，且，分别交，于点M，N．设和的面积分别为和，若，则的值为 ．
12．△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°则△ABC的面积是 ．
13．如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF＝2BF，连接AE，AF，若AF＝，AE＝7，tan∠EAF＝，则线段BF的长为 ．
14．如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 ．
15．如图，已知斜坡 AB 的坡度为 3∶4．若坡长 AB=10m，则坡高 BC= m．
16．如图，在矩形纸片中，，点E在上，将沿折叠，点A落在点P处．若，则的长为 ．
17．如图，在中，，点是的中点，过点作于点．若，则 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均落在格点上，点为线段的中点．
（Ⅰ）线段的长等于 ；
（Ⅱ）在线段上有两个动点，（点靠近点），满足．当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
19．如图，在正方形ABCD中，，E为BC中点，沿直线DF翻折，使点A的对应点A′恰好落在线段AE上，分别在AD，上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点与点D重合，则线段MN的长为 ．
20．如图，在中，点D为内部一点，BD平分，于点D，，若，，则BC的长为 ．
三、解答题
21．已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根.
（1）求tanA；
（2）若CD=m，求BC的值.
22．如图，在矩形中，，，点E在直线上，将沿折叠，点B落在点F处，连接．
(1)如图1，当点F落在矩形的对角线上时，
①求的长；
②求的长．
(2)如图2，连接，将沿折叠，点E落在点G处，连接，得到四边形，求证：四边形是菱形．
(3)在（2）的条件下，当菱形的一条对角线与矩形的一条对角线在同一条直线上时，请直接写出的长．
23．如图，在矩形中，，，点 P 从点A 出发，沿路径运动，到达 D 点停止运动，点 Q 从点A 出发，沿射线方向运动。设点 P 运动的路程为 x，点 Q 运动的路程为 ．若 ，记，
(1)求出， 与 x 的函数关系式，并注明 x 的取值范围；
(2)补全表格中 的值
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在 x 的取值范围内画出的函数图象；
(3)在直角坐标系内直接画出的函数图象，观察函数图象，写出一条该函数的性质
。
(4)结合所画图象，直接写出当时，x的取值范围
24．已知，矩形中，点F在上，连接交于点E．
(1)若于点E，如图1．
①证明：；
②若，求的度数；
(2)若，点F是的中点，连接，如图2，求的值．
25．问题：阅读下面材料，解决后面的问题：
我们知道，三角形的面积等于二分之一底乘高，在学习了三角函数后，还可以这样求三角形的面积：对，a，b，c分别为，，的对边，则其面积
(1)在中，，，，求b边对应的高的长度．
(2)如图，在中，已知，，D为上一点，证明：.
(3)正数a，b，c，d，e，f满足，证明：．
x
1
2
5
6
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．D
9．D
10．C
11．
12．21或15．
13．
14．
15．6
16．
17．
18． 5 连接格点EF，交BC于点G，连接格点E'F'，交网格线于点G'；连接格点HI，JK，分别交网格线于点M，N；取格点C'，D'，M'，N'，连接CC'，DD'，MM'，NN'，CC'与MM'交于点Q'，DD'与NN'交于点P'；连接P'G'，Q'G，分别交AB于点P，Q，则点P，Q即为所求.
19．/
20．6
21．（1）；（2）1.
22．(1)①，②
(2)略
(3)或
23．(1)
(2)，，，，
(3)当时，随增大而增大
(4)
24．(1)①略；②
(2)
25．(1)
(2)略
(3)略
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