2020-2021学年4 解直角三角形授课课件ppt

1.4 解直角三角形  学案

一、 学习目标

1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

二、温故知新

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.

（1）边的关系：                  .

（2）角的关系：                  .

（3）边角关系：sinA=，cosA=，tanA= ；

由sinA=得，a=         ,c=           ;

由cosA=得：b=            ,c=           ；   

由tanA=得：a=            ,b=           .   

三、自主探究：阅读课本p16—18   

探究（一）由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.

例1．在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形．

例2．在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠B =30o，b=20，解这个直角三角形．

例3.如图1-13，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V形角

（∠ACB）的大小（结果精确到1°）

归纳：直角三角形有六个元素，分别是三条边和三个角，那么除直角外至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？

四、随堂练习

1、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出其它所有元素的过程，即解直角三角形．

2、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

3、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

4、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（     ）

A．        B．        C．

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，解这个直角三角形．

6、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。

五：本课小结

1、  如图，在中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

（1）三边之间关系：  （勾股定理）

（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）

（3）边角之间的关系：、、。

2、利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。

3、由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

你还有什么收获或困惑？

六.当堂检测：

1．在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.，则下列式子正确的是（     ）

   A．b=a·tanA    B．b=c·sinA     C．a=c·cosB     D．c=a·sinA

2.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且， AB = 4，则AD的长为（    ）．                                                      

A．3        B．       C．       D．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）

（1）已知a=4,b=8                   （2）已知b=10,∠B=60°

（3）已知c=20, ∠A=60°             （4）已知a=19,c=19

4、如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直。⊙O与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，cos∠AOE= ，

(1)求点E离地面AC的距离BE的长；

(2)设人站立点C与点A的距离AC=53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长。

答案：

四、随堂练习

 1.3   2. 8，    3.    4.B  

5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，

由勾股定理得c=13

tanA=约等于0.4167，所以∠A=25°

∠B=90°-∠A=65°

6.解：在Rt△ABD中，∠C=90°，AC=6，AD=4

cos∠CAD==,所以∠CAD=30°

因为AD平分∠BAC，所以∠BAC=60°

所以∠A=30°

所以AB=2AC=12，BC=6

六.当堂检测：

1.C   2.B   3.略

4.解：(1)过点E作GF垂直OA于点F,垂直DC于点G

在Rt△OEF中，OE=25，cos∠AOE=

所以OF=OE×cos∠AOE=25×=15;

由勾股定理可得EF=20cm

因为四边形ABEF是矩形

所以BE=AF=OA-OF=25-15=10(cm)，AB=EF=20

答：点E离地面AC的距离BE的长是10cm

(2) 在矩形BCGE中，EG=BC=AC-AB=53-20=33cm，CG=BE=10cm,

因为DC⊥AC，所以∠DEO=90°

所以∠OEF+∠DEG=90°，

又因为∠OFE=∠DGE=90°

所以∠O+∠OEF=90°

所以∠O=∠DEG

所以△OEF△EDG,所以,所以DG=44

所以DC=44+10=54(cm)

答：铁棒DE的长是54cm