安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一上学期1月期末数学试卷（Word版附解析）

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（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
3. 函数的零点所在的区间为（ ）
A B.
C D.
4. 函数图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的函数,.若对任意的,且有,则不等式的解集为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部答对得5分，部分答对得2分，有选错得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 是第二象限角
B. 点是函数一个对称中心
C. 若角终边上一点的坐标为（其中），则
D. 函数的图象可由函数图象向左平移个单位得到
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“”的否定是“，使得”
B. 若集合中只有一个元素，则
C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为
D. “”是“”的充分不必要条件
11. 若实数m，，满足，以下选项中正确的有（ ）
A. mn的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 最小值为
12. 已知函数函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则有3个零点D. 若，则有5个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，则___________.
14. 已知，则________．
15. 若函数值域为，则的取值范围为____________．
16. 已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18. 设全集,集合，集合．
（1）若时，求;
（2）若，求实数的取值范围．
19. 已知幂函数的图象过点.
（1）求函数的解析式;
（2）设函数在上是单调函数，求实数的取值组成的集合.
20. 已知函数．
（1）求的最小正周期和单调增区间；
（2）若，求的值．
21. 已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.
（1）求的解析式.
（2）若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.
22. 已知函数对任意的实数都有，且当时，有恒成立.
（1）求证：函数在上为增函数.