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2024春七下数学第8章整式乘法与因式分解集训课堂测素质整式的乘除课件（沪科版）
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这是一份2024春七下数学第8章整式乘法与因式分解集训课堂测素质整式的乘除课件（沪科版），共34页。
第8章 整式乘法与因式分解沪科版七年级下集训课堂第8章测素质 整式的乘除答 案 呈 现习题链接BDDCCCBA习题链接一、选择题(每题4分，共32分)1.计算2a2·3a4的结果是( C )C2.[2023·抚顺]下列运算正确的是( B )B3.[2023·沈阳]下列计算结果正确的是( D )D4.若x2＋mx－10＝(x－5)(x＋n)，则nm的值为( D )D【点拨】根据多项式与多项式相乘的法则展开，由左右两边多项 式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可.5. [新考法 阅读定义法]任意给定一个非零实数m，按下列程 序计算：m→平方→－m→÷m→＋2→结果，最后输出的 结果是( B )B【点拨】按程序计算时，先算出每一步的操作结果再进行下一步 计算，本题易直接列式为m2－m÷m＋2，计算得m2＋1.6.以下运算不正确的是( C )C【点拨】 7.[2023·蚌埠龙子湖区期中]要使x(x＋2a)＋2x－2b＝x2＋6x＋ 8成立，则a，b的值分别为( C )C8.[2023·深圳中学期中]已知a1，a2，…，a2 023均为正数，且 满足E＝(a1＋a2＋…＋a2 022)(a2＋a3＋…＋a2 022－a2 023)，F ＝(a1＋a2＋…＋a2 022－a2 023)(a2＋a3＋…＋a2 022)，则E，F 之间的关系是( A )A【点拨】设a2＋a3＋…＋a2 022＝x，即E＝(a1＋a2＋…＋a2 022)(a2＋a3＋…＋a2 022－a2 023)＝(a1＋x)(x－a2 023)＝a1x－a1a2 023＋x2－a2 023x，F＝(a1＋a2＋…＋a2 022－a2 023)(a2＋a3＋…＋a2 022)＝(a1＋x－a2 023)x＝a1x＋x2－a2 023x，则有E－F＝a1x－a1a2 023＋x2－a2 023x－(a1x＋x2－a2 023x)＝－ a1a2 023.因为a1，a2 023均为正数，所以E－F＝－a1a2 023＜0，所以E＜F.故选A.二、填空题(每题4分，共24分)9.计算：(2a)2·a3＝ .4a5 10.已知x2＋2x＝3，则代数式5＋2x(x＋2)的值为 .11 【点拨】先根据整式的乘法法则去括号化简代数式，再将已知式 子的值代入求值即可.11.若一个长方形的长为(x＋1)，宽为(x－2)，则它的面积 为 .x2－x－2 12.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为 (3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片 之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片 张、 B类卡片 张、C类卡片 张.3 4 1 【点拨】长方形的面积是(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋3ab＋ab＋b2＝3a2 ＋4ab＋b2，即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1.【点拨】因为(x＋m)(x2－x＋2)＝x3－x2＋2x＋mx2－mx＋2m＝x3 ＋(m－1)x2＋(2－m)x＋2m，且乘积中不含x的二次项，所以m－1＝0，所以m＝1.13.[2023·北京四中期中]若x＋m与x2－x＋2的乘积中不含x的 二次项，则实数m的值为 .1 14. [新情境 生活应用]信息时代确保信息的安全很重要，于 是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为 密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文. 已知某种加密规则如图所示，当发送方发出a＝1，b＝2 时，则解密后mn＝ .144 三、解答题(共44分)15.(8分)计算：(1)2x2y·(－3xy3)；【解】2x2y·(－3xy3)＝－6x3y4.(2)x(x＋2)－(x＋1)(x－1).x(x＋2)－(x＋1)(x－1)＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝ x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. (2)2x2(x2＋3x－1)－x(2x3－x2－x)，其中x＝2.【解】2x2(x2＋3x－1)－x(2x3－x2－x)＝(2x4＋6x3－2x2)－(2x4－x3－x2)＝2x4＋6x3－2x2－2x4＋x3＋x2＝7x3－x2.当x＝2时，原式＝7×23－22＝52.17.(12分) [新考法 去伪存真法]小马和小睿两人共同计算一道 整式乘法题：(3x＋a)(2x＋b)，由于小马抄错了a的符号， 得到的结果为6x2－17x＋12；由于小睿漏抄了第二个多项 式中x的系数，得到的结果为3x2－5x－12.(1)求出a，b的值；【解】因为小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2－17x＋12，所以(3x－a)(2x＋b)＝6x2－17x＋12，所以6x2＋(3b－2a)x－ab＝6x2－17x＋12，所以3b－2a＝－17.因为小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 3x2－5x－12， (2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.【解】因为a＝4，b＝－3，所以(3x＋4)(2x－3)＝6x2－9x＋8x－12＝6x2－x－12.18.(14分) [新考法 阅读类比法] [知识回顾]学习代数式求值 时，遇到这样一类题“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值 与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看 作未知数，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－ 6y＋5，所以a＋3＝0，即a＝－3.[理解应用](1)若关于x的多项式(2x－3)m＋2m2－3x的值与x的取值无 关，求m的值； (2)已知A＝(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)，B＝－x2＋xy－1， 且3A＋6B的值与x的取值无关，求y的值； [能力提升](3)7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②的方式 不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两 个部分(图中阴影部分)，设右上角部分的面积为S1，左下角 部分的面积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系.【解】设AB＝x，由题图可知S1＝a(x－3b)，S2＝2b(x－2a)，所以S1－S2＝a(x－3b)－2b(x－2a)＝(a－2b)x＋ab.因为当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，所以S1－S2的值与x的取值无关.所以a－2b＝0，所以a＝2b.
第8章 整式乘法与因式分解沪科版七年级下集训课堂第8章测素质 整式的乘除答 案 呈 现习题链接BDDCCCBA习题链接一、选择题(每题4分，共32分)1.计算2a2·3a4的结果是( C )C2.[2023·抚顺]下列运算正确的是( B )B3.[2023·沈阳]下列计算结果正确的是( D )D4.若x2＋mx－10＝(x－5)(x＋n)，则nm的值为( D )D【点拨】根据多项式与多项式相乘的法则展开，由左右两边多项 式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可.5. [新考法 阅读定义法]任意给定一个非零实数m，按下列程 序计算：m→平方→－m→÷m→＋2→结果，最后输出的 结果是( B )B【点拨】按程序计算时，先算出每一步的操作结果再进行下一步 计算，本题易直接列式为m2－m÷m＋2，计算得m2＋1.6.以下运算不正确的是( C )C【点拨】 7.[2023·蚌埠龙子湖区期中]要使x(x＋2a)＋2x－2b＝x2＋6x＋ 8成立，则a，b的值分别为( C )C8.[2023·深圳中学期中]已知a1，a2，…，a2 023均为正数，且 满足E＝(a1＋a2＋…＋a2 022)(a2＋a3＋…＋a2 022－a2 023)，F ＝(a1＋a2＋…＋a2 022－a2 023)(a2＋a3＋…＋a2 022)，则E，F 之间的关系是( A )A【点拨】设a2＋a3＋…＋a2 022＝x，即E＝(a1＋a2＋…＋a2 022)(a2＋a3＋…＋a2 022－a2 023)＝(a1＋x)(x－a2 023)＝a1x－a1a2 023＋x2－a2 023x，F＝(a1＋a2＋…＋a2 022－a2 023)(a2＋a3＋…＋a2 022)＝(a1＋x－a2 023)x＝a1x＋x2－a2 023x，则有E－F＝a1x－a1a2 023＋x2－a2 023x－(a1x＋x2－a2 023x)＝－ a1a2 023.因为a1，a2 023均为正数，所以E－F＝－a1a2 023＜0，所以E＜F.故选A.二、填空题(每题4分，共24分)9.计算：(2a)2·a3＝ .4a5 10.已知x2＋2x＝3，则代数式5＋2x(x＋2)的值为 .11 【点拨】先根据整式的乘法法则去括号化简代数式，再将已知式 子的值代入求值即可.11.若一个长方形的长为(x＋1)，宽为(x－2)，则它的面积 为 .x2－x－2 12.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为 (3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片 之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片 张、 B类卡片 张、C类卡片 张.3 4 1 【点拨】长方形的面积是(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋3ab＋ab＋b2＝3a2 ＋4ab＋b2，即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1.【点拨】因为(x＋m)(x2－x＋2)＝x3－x2＋2x＋mx2－mx＋2m＝x3 ＋(m－1)x2＋(2－m)x＋2m，且乘积中不含x的二次项，所以m－1＝0，所以m＝1.13.[2023·北京四中期中]若x＋m与x2－x＋2的乘积中不含x的 二次项，则实数m的值为 .1 14. [新情境 生活应用]信息时代确保信息的安全很重要，于 是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为 密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文. 已知某种加密规则如图所示，当发送方发出a＝1，b＝2 时，则解密后mn＝ .144 三、解答题(共44分)15.(8分)计算：(1)2x2y·(－3xy3)；【解】2x2y·(－3xy3)＝－6x3y4.(2)x(x＋2)－(x＋1)(x－1).x(x＋2)－(x＋1)(x－1)＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝ x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. (2)2x2(x2＋3x－1)－x(2x3－x2－x)，其中x＝2.【解】2x2(x2＋3x－1)－x(2x3－x2－x)＝(2x4＋6x3－2x2)－(2x4－x3－x2)＝2x4＋6x3－2x2－2x4＋x3＋x2＝7x3－x2.当x＝2时，原式＝7×23－22＝52.17.(12分) [新考法 去伪存真法]小马和小睿两人共同计算一道 整式乘法题：(3x＋a)(2x＋b)，由于小马抄错了a的符号， 得到的结果为6x2－17x＋12；由于小睿漏抄了第二个多项 式中x的系数，得到的结果为3x2－5x－12.(1)求出a，b的值；【解】因为小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2－17x＋12，所以(3x－a)(2x＋b)＝6x2－17x＋12，所以6x2＋(3b－2a)x－ab＝6x2－17x＋12，所以3b－2a＝－17.因为小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 3x2－5x－12， (2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.【解】因为a＝4，b＝－3，所以(3x＋4)(2x－3)＝6x2－9x＋8x－12＝6x2－x－12.18.(14分) [新考法 阅读类比法] [知识回顾]学习代数式求值 时，遇到这样一类题“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值 与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看 作未知数，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－ 6y＋5，所以a＋3＝0，即a＝－3.[理解应用](1)若关于x的多项式(2x－3)m＋2m2－3x的值与x的取值无 关，求m的值； (2)已知A＝(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)，B＝－x2＋xy－1， 且3A＋6B的值与x的取值无关，求y的值； [能力提升](3)7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②的方式 不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两 个部分(图中阴影部分)，设右上角部分的面积为S1，左下角 部分的面积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系.【解】设AB＝x，由题图可知S1＝a(x－3b)，S2＝2b(x－2a)，所以S1－S2＝a(x－3b)－2b(x－2a)＝(a－2b)x＋ab.因为当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，所以S1－S2的值与x的取值无关.所以a－2b＝0，所以a＝2b.
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