北京课改版七年级下册7.5 猜想课时练习

这是一份北京课改版七年级下册7.5 猜想课时练习，共19页。试卷主要包含了的绝对值是，如图所示的几何体，其左视图是，下列判断正确的是，某次数学竞赛共有25道题，规定等内容，欢迎下载使用。


1．的绝对值是（ ）．
A．B．C．5D．
2．若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为（ ）
A．6B．1C．3D．
3．中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为( )
A．75×104B．7.5×104C．75×105D．7.5×105
4．如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的平分线，EF//AC交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列判断正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
7．某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（ ）
A．B．C．D．
8．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．则方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
9．如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是（ ）.
A．8B．2C．2D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作，垂足为Q，连接AP．若AC＝3，BC＝4，则△AQP的面积的最大值是( )
A． B． C． D．
11．分解因式 ．
12．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为 ．

(第12题图 ) (第13题图 )
14．如图，点A和点B的坐标分别为（0，1），（0，5），点P是x轴上的一个动点．
（1）使∠APB＝30°的点P有 个；
（2）若点P在x轴上运动，当∠APB取得最大值时点P的坐标为 ．
15．解方程组：
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，已知格点三角形ABC(顶点为网格线的交点)．
(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1(点B，C的对应点分别为点B1，C1)，画出△AB1C1；
(2)将△ABC平移，使得点A与点C1重合，得到△A2B2C2(点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，画出△A2B2C2)并说明平移过程；
(3)填空：sin∠B1C1B2= ．
17．我国古代数学名著《九章算术》一书中记载了这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何．”大意为：今有若干户人家共同买牛，若每7家共出190个钱，则少330个钱：若每9家共出270个钱，则多30个钱．问共同买牛的家数和牛价各是多少？请你解决上述问题．
18．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，……
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：___________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
19．如图，一架无人机在滑雪赛道的一段坡道的上方进行跟踪拍摄，无人机伴随运动员水平向右飞行．某次拍摄中，当运动员在点A位置时，无人机在他的仰角为的斜上方C处，当运动员到达地面B点时，无人机恰好到达运动员正上方的D处，已知的坡度为且长为300米，无人机飞行距离为60米，求无人机离地面的高度的长．（参考数据：）

20．如图，是的直径，弦于E，与弦交于G，过点F的直线分别与的延长线交于M，N，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：

（1）该校八年级共有_________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_________．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
22．在正方形ABCD中，E是BC的一点，在BC延长线上取点F使，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N．
(1)证明：△CDE≌△MFE；
(2)若E是BC的中点，证明：；
(3)在（2）的条件下，求的值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），
①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；
②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．C
11． 12． 13．
14． 4 或
【详解】（1）如图：
作等边 △CAB，再以C点为圆心，CA为半径作圆交x轴于P点，
则∠APB=∠ACB=30°
如图，满足条件的P点有4个；
故答案为：4
(2)当过A、B的⊙D于x轴相切P点时，∠APB取得最大值，如图，连接DA，
则DP⊥x轴；
∵点D在AB的垂直平分线上
∴DP=3
在Rt△DEA中，DA=3，
∴DE=
∴此时P点的坐标为：
同理可得P点的坐标为：
当∠APB取得最大值时点P的坐标为或
故答案为：或．
15．解：方程组整理得：，
，可得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为．．
16．解：(1)△AB1C1如图(1)所示．
(2)△A2B2C2如图(1)所示．
平移过程：将△ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度或先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．
(3)
如图(2)，过点B2作B2D⊥B1C1于点D．
由题意可得，B1B2=1，B2C1=，B1C1=，
∵=×1×1=××B2D，
∴B2D=，
∴sin∠B1C1B2=．
故答案为：
17．解：设有x家，牛价为y个钱，根据题意，得：
，
解得：，
答：共有126家共同买牛，牛价为3750个钱．
18．（1）解：由题意，得：第4个等式为：，
故答案为：；
（2）∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
∴第个等式为：；
∵，
，
∴．
19．解：如图，作于E，由题意，可知：四边形为矩形，

∴米，，
∵的坡度为，即：
∴，
又∵米，则（米），（米），
∴（米）
在中，，
则（米），
∴（米），
∴（米）
答：无人机离地面的高度约为345米．
20．（1）证明：连接．则．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．即．
∴是的切线．
（2）连接．由（1），．
可设，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴．
∵是直径，
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
21．（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为：（名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°
（2）等级“一般”的人数为：（名）
补充图形如图所示：
（3）该校八年级中不合格人数所占的比例为：
故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）
（4）从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有：
共计12种，
其中必有甲同学参加的有6种，
必有甲同学参加的概率为：．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，，
∴，
又∵，，
∴；
（2）∵点E是BC边的中点，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
在Rt△GBE和Rt△GME中，
，，
∴，
∴；
（3）设正方形ABCD的边长为2，即有AD=DC=CB=BA=2，
则有BE=EC=1，
根据（2）的结论有，
∴，
∵根据（1）的结论有，
即有，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
，
∴．
23．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，
当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）①如图1，作PF∥BO交AB于点F，
∴△PFD∽△OBD，
∴，
∵OB为定值，
∴当PF取最大值时，有最大值，
设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），
∴PF＝＝，
∵且对称轴是直线x＝﹣2，
∴当x＝﹣2时，PF有最大值，
此时PF＝2，；
②∵点C（2，0），
∴CO＝2，
（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，
在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，
∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，
∴∠HPC＝∠OCF，
在△CPH和△FCO中，，
∴△CPH≌△FCO（AAS），
∴PH＝CO＝2，
∴点P的纵坐标为2，
∴，
解得，，
∴，，
（ii）如图3，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，
同理可证得△EPS≌△CPK，
∴PS＝PK，
∴P点的横纵坐标互为相反数，
∴，
解得x＝2（舍去），x＝﹣2，
∴，
如图4，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，
同理可证得△PEN≌△PCM
∴PN＝PM，
∴P点的横纵坐标相等，
∴，
解得，（舍去），
∴，
综合可得P点坐标（，），（， ），（，2 ）（，2 ）．