初中第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式图文课件ppt

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灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
（x ＋ 3)( x＋５）
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n)
④（5y ＋ z)(5y－z)
①（x ＋ 4)( x－4）
观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？请用一句话总结出等式的特点。
=x2 －16=x2 － 42
= 1 －4a2 =12－(2a)2
=m2 － 36n2 =m2 － (6n)2
= 25y2 － z2=(5y)2 － z2
左边是两个数的和乘这两个数的差
右边是这两个数的平方的差
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同项的平方减去相反项的平方差
请根据公式在□和○里填入数或式
（ □+ ○ ）（ □ － ○ ）=（ □ ）2－（ ○ ）2
注：公式中的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
1、结论：（a+b）(a-b)= a2 – b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
2、特点分析：①、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号。②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，相同项的平方减去相反项的平方；
回答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=  _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
( 0.3x)2-12
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)
解：原式＝ x2 - (2y)2
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a 哪个是 b
例2 运用平方差公式计算(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) (2) (b+2a)(2a－b) (3) (-x+2y)(-x-2y) （4）(ab+8)(ab－8）
（1）(a+3b)(a - 3b)
解：原式=(2a+3)(2a-3)
解：原式=(-2x2 )2－y2
解：原式=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
解：原式=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
解：原式=（x²-y²)(x²+y²)(x⁴+y⁴) =(x⁴-y⁴)(x⁴+y⁴) =x⁸-y⁸
你学到了哪些知识……平方差公式的结构特征……你感悟到了哪些数学方法……
课本P21 习题1.9第1、2小题