专题14 与圆有关的性质（题型归纳）-备战2023年中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

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中考数学总复习六大策略 1、学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型。 2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。 3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。 4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。 5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。 专题14 与圆有关的性质 题型分析 题型演练 题型一 圆的基本概念辨析 1．下列说法中，正确的是（　　） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是圆中最长的弦 C．相等长度的两条弧是等弧 D．顶点在圆上的角是圆周角 2．如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．下列说法正确的是（    ） A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 4．如图在矩形中，，，M是边的中点，N是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是________． 5．某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是_______ （填图形）． 6．如图，在中，点A、B在圆上，且，则的度数为_______°． 7．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E，若，试求的度数． 8．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上． (1)线段的长等于______； (2)以为直径的半圆的圆心为，在圆上找一点，使平分请用无刻度的直尺作图； (3)以为直径的半圆的圆心为，在线段上有一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点． 题型二 垂径定理的应用 9．如图的周长是，是的弦，，垂足为M，若，则的长为（    ） A．8 B．12 C．15 D．16 10．如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为，则的半径为（    ） A．4 B．5 C．3 D．7 11．在中，是直径，是弦，，将圆沿着翻折，使弧与直径相交于点E和F，且，的长为 _____． 12．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（为的中点，为弧的中点）．则桥拱所在圆的半径为_____________米． 13．如图，在中，． (1)尺规作图：作的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹）； (2)求外接圆的半径． 14．已知：的半径为5，点在直径上，过点作的弦，过点作直线的垂线，垂足为点． (1)如图1，当时，求线段的长； (2)当点是线段的中点时，求的长； (3)如果，求线段的长． 题型三 利用弧、弦、圆心角的关系求解 15．如图，在两个同心圆中，为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 16．下列说法中正确的是（    ） A．经过三点一定可以作一个圆 B．相等的圆心角所对的弧也相等 C．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴 D．等弧所对的圆周角相等 17．若一个圆的半径是6cm，则90度的圆心角所对的弦的长度为_____． 18．如图，点A在半圆O上，是直径，．若，则的长为 __． 19．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E，求的度数． 20．如图，在的内接四边形中，，是四边形的一个外角．求证：． 题型四 利用弧、弦、圆心角的关系证明 21．下列命题中，正确的是（    ） ①同弧所对的圆周角相等；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等 A．①② B．①③ C．①④ D．①②③④ 22．如图，在中，，，则下列结论错误的是（    ） A．弦的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦的长等于圆内接正十二边形的边长 C． D． 23．如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则______°． 24．如图，的两条弦、互相垂直，垂足为，且，已知，，则的半径为__． 25．如图，在中，弦相交于点P，且，求证：． 26．如图，是的外接圆，平分，交于点F，交于点D，平分，交于点E，连接． (1)求证：； (2)若点A是的中点，求证：． 题型五 圆心角的概念辨析 27．下列说法正确的是（　　） A．如果一个角的一边过圆心，则这个角就是圆心角 B．圆心角α的取值范围是 C．圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角 D．圆心角就是在圆心的角 28．如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（    ） A． B． C． D． 29．如图，在中，劣弧的度数为，则圆心角_________. 30．如图，是的弦，，则________． 31．如图，、是⊙O的直径，弦，弧的度数为，求的度数． 32．如图所示，以O为圆心的两个同心圆，小圆半径为1，大圆半径为，用6条直径将两个圆12等分，点A在大圆等分点上，点B在小圆等分点上，且． （1）将绕点O顺时针旋转得，请在图甲中画出． （2）将绕点O顺时针旋转得，使边第一次经过点B，请在图乙中画出． 题型六 圆周角的概念辨析 33．下列图形中的角是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 34．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（    ） A． B． C． D．1 35．如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（  ） A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC 36．已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是________． 37．如图，点均在圆上，则图中有________个圆周角． 题型七 圆周角的性质应用 38．如图，四边形内接于．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 39．如图，已知四边形是的内接四边形，且，，，下列命题错误的是（    ） A． B． C． D．图中全等的三角形共有2对 40．如图，点，在上，连结，，且，若点是圆上异于，的另一点，则___________． 41．如图，在圆内接正六边形中，，交于点G，已知半径为，则的长为________．            42．如图，四边形内接于以为直径的圆，圆心为，且，延长、交于，连接． (1)求证：； (2)过点作的垂线交的延长线于，且． ①求线段的值； ②若，求的长． 43．如图，是的直径，D是的中点，且交于点E，连接并延长交的延长线于点F． (1)当，求的大小． (2)当的半径为6，，求的长． 题型八 半圆或直径所对的圆周角为90°及其逆应用 44．如图，AB为的直径，C、D是上的两点，，，则的度数是（    ） A．30° B．35° C．40° D．50° 45．如图，中，弦，，，则直径的长是（    ）． A． B． C． D． 46．如图，是的外接圆，，则的半径是__________． 47．如图，平面直角坐标系中，将含的三角尺的直角顶点落在第二象限．其斜边两端点、分别落轴、轴上，且，点与点的距离的最大值______． 48．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 49．如图，是的直径，是弦． (1)若，求的度数． (2)若，的半径，求的长．