2024八年级数学下册第17章一元二次方程学情评估试卷（安徽专版沪科版）

这是一份2024八年级数学下册第17章一元二次方程学情评估试卷（安徽专版沪科版），共11页。

第17章学情评估 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A．x2＋eq \f(1,x2)＝0 B．x2－x－2＝0 C．3x2－2xy＝0 D．4－y2＝0 2．用公式法解方程2t2＝6t＋3时，a，b，c的值分别为(　　) A．2，6，3 B．2，－6，－3 C．－2，6，－3 D．2，6，－3 3．方程2x2－8＝0的根是(　　) A．x＝2或x＝－2 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝－2 4．用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是(　　) A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5 C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3 5．一元二次方程x2＋4＝2x根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 6．解方程4(3x＋2)2＝3x＋2，最简便的解法是(　　) A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 7．已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为(　　) A．1 B．－1或2 C．－1 D．0 8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出小分支的个数？设每个支干长出小分支的个数为x，则可列方程为(　　) A．1＋2x＝111 B．x2＋x＋1＝111 C．1＋x2＝111 D．(1＋x)2＝111 9．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足4a－2b＋c＝0，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知ax2＋bx＋c＝0是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(　　) A．b＝c B．a＝b C．a＝2b D．a＝c 10．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：①当b＝a＋c时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；②若a，c异号，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；③若b2－5ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0(a≠0)也一定有两个不相等的实数根．其中正确的是(　　) A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②④ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．已知(m－1)x|m|＋1－2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________． 12．若关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________． 13．若a，b是一元二次方程x2＋x－6＝0的两个根，则a2＋2a＋b＝________． 14．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－m2－m＝0(m>0)． (1)该方程根的情况是________________； (2)当m＝1，2，3，…，2 024时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，α3、β3，…，α2 024、β2 024，则eq \f(1,α1)＋eq \f(1,β1)＋eq \f(1,α2)＋eq \f(1,β2)＋eq \f(1,α3)＋eq \f(1,β3)＋…＋eq \f(1,α2 024)＋eq \f(1,β2 024)的值为________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15．将一元二次方程(x－1)(2x－3)＝x(3x－1)化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 16．解下列方程： (1)x2－7x－18＝0； (2)3x(x＋3)＝2(x＋3)． 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17．先化简，再求值：eq \f(x2－2x,x2－4)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2－\f(2x－4,x＋2)))，其中x满足x2－2x－8＝0. 18．如图，某小区有一块长为18 m，宽为6 m的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行道，则人行道的宽为多少米？ (第18题) 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＝－m2＋2x有两个实数根x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若x1，x2满足|x1|＝x2，求m的值． 20．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋1)x＋m＝0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)若a为方程的一个根，且满足00. 所以x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(7±11,2×1). 所以x1＝9，x2＝－2. (2)移项，得3x(x＋3)－2(x＋3)＝0. 提公因式，得(x＋3)(3x－2)＝0. 即x＋3＝0或3x－2＝0. 解得x1＝－3，x2＝eq \f(2,3). 四、17.解：原式＝eq \f(x（x－2）,（x＋2）（x－2）)÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（x＋2）（x－2）,x＋2)－\f(2x－4,x＋2))) ＝eq \f(x,x＋2)÷eq \f(x2－2x,x＋2) ＝eq \f(x,x＋2)·eq \f(x＋2,x（x－2）)＝eq \f(1,x－2). 解x2－2x－8＝0，得x＝4或x＝－2， 由题意得x≠±2且x≠0， 所以x＝4， 所以原式＝eq \f(1,2). 18．解：设人行道的宽为x m(0