中考数学复习指导：如何充分利用抛物线图象所提供的信息试题

这是一份中考数学复习指导：如何充分利用抛物线图象所提供的信息试题，共4页。试卷主要包含了由图象确定a，b，c的符号，由图象确定解析式，由图象确定函数增减性，由图象确定一次函数，由图象确定方程的根，由图象求待定字母的最值等内容，欢迎下载使用。

一、由图象确定a，b，c的符号
例1 如图1所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0．你认为其中错误的有( )
( A)2个 (B)3个
(C)4个 (D) 1个
分析 由抛物线的开口方向判断a与0
的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的
关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情
况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解 (1)根据图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
故△＝b2－4ac>0，正确；
(2)由图象知，该函数图象与y轴的交点在点(0，1)以下，故c<1，错误；
(3)由图示，知对称轴x＝－>－1；又函数图象的开口方向向下，
∴a<0，∴－b<－2a，即2a－b<0，正确；
(4)根据图示可知，当x＝1时，y<0，即a＋b＋c<0，正确．
综上所述，选D．
二、由图象确定解析式
例2 已知二次函数的图象如图2所示，求它的解析式．
分析 从图上可知道顶点坐标和与x轴
的交点坐标，设成顶点式利用待定系数法求
解即可．
解 抛物线顶点坐标为(1，4)，代入抛物
线顶点式y＝a（x－h)2＋k，得
y＝a(x－1)2＋4．
∵该抛物线又过点（－1，0），
∴4a＋4＝0，解得a＝－1．
∴二次函数的解析式为
y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3．
三、由图象确定函数增减性
例3 已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象如图3所示，当x_______时，y随x的增大而减小；不等式－x2＋2x＋m>0的解集是_______．
分析 根据图象易得对称轴及与x轴一个交点坐标，由此可以得到抛物线与x轴的另一个交点坐标．那么对称轴的右侧，y随x的增大而减小；x轴上方的函数图象所对应的x的取值即为不等式－x2＋2x＋m>0的解集．
解 ∵对称轴为x＝1，一个根为x＝3，
∴＝1，即x＝－1．
∴ 抛物线与x轴的另一交点坐标为（－1，0)．
∴当x>1时，y随x的而减小．
不等式－x2＋2x＋m>0的解集是
－1 四、由图象确定一次函数、反比例函数的图象特征
例4 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图4所示，则一次函数y＝bx＋a的图象不经过( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
分析 根据二次函数图象的开口方向、
对称轴判断出a，b的正负情况，再由一次函数
的性质解答．
解 由图象开口向上可知a>0，对称轴
x＝－<0，得b>0．所以一次函数y＝bx
＋a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．
五、由图象确定方程的根
例5 若二次函数y＝－ax2＋2ax＋3的部分图象如图5
所示，则一元二次方程－ax2＋2ax＋3＝0的根为_______．
分析 由图象知一个根为3．再设方程的另一个根为x，
根据根与系数的关系，即可求出x的值．
解 ∵二次函数y＝－ax2＋2ax＋3的图象与x轴的一个
交点为(3，0)，
∴一元二次方程－ax2＋2ax＋3＝0一个根为3．
设方程的另一个根为x，则
解得x＝－1．
∴一元二次方程－ax2＋2ax＋3＝＝0的根为：
x1＝3，x2＝－1．
六、由图象求待定字母的最值
例6 二次函数y＝ax2＋如的图象如图6，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为_____．
分析 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有
实根，可理解为二次函数y＝ax2＋bx与一次
函数y＝－c有交点，再根据图像求解即可，
解 ∵一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有
实数根，
∴y＝ax2＋bx和y＝－m有交点．
∴－m≥－3，即m≤3，
∴m的最大值为3．