沪科版七年级下册6.1 平方根 、立方根课文配套课件ppt

这是一份沪科版七年级下册6.1 平方根 、立方根课文配套课件ppt，共53页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，平方根及性质，算术平方根等内容，欢迎下载使用。

平方根及性质算术平方根算术平方根的估算
2. 平方根的性质(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2) 0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 .
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根的定义确定.
解：因为(±11) 2=121，所以 121 的平方根是 ±11.
解： －(－4)3=64，因为(±8) 2=64，所以 －(－4)3的平方根是 ±8.
(3) －(－4)3 (4)－9
因为 －9 <0，所以 －9没有平方根 .
方法点拨求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方根；如果一个数为带分数，一般先将其化为假分数，再求平方根； 如果有平方运算，那么先用平方运算求出结果，针对结果再求平方根；如果这个正数 a 不 能写成有理数的平方的形式， 那么可以将 a 的平方根表示成 ± a .
(1)一个正数的平方根是 2a － 1 和 a － 5，则这个正数是多少？
解：根据题意，得(2a－1) +( a－5) =0，解得 a=2.所以这个正数为(2a－1)2=(2×2－1) 2=9.
解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求值 .
解法提醒(1)正数有两个平方 根， 它们互为相反数， 据此列方程先求出 a，再根据平方根的定义求这个正数的值；(2)已 知 a ，b是 m的平方根，则有a=b 或 a+b=0.
(2)已知 2a－1 与－a+2 是 m 的平方根，求 m 的值 .
解：根据题意，分以下两种情况：当 2a－1=－a+2 时， a=1，所以 m=(2a－1) 2=(2×1－1) 2=1；当(2a－1) +(－a+2) =0 时， a=－1，所以 m=(2a－1) 2=［2×(－1) －1］ 2=(－3) 2=9.故 m 的值为 1 或 9.
求下列各式中 x 的值：(1) x2=361； (2) 81x2 － 49=0； (3) ( 3x － 1 ) 2= ( － 5 ) 2.
易错提示勿遗漏负的平方根： 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，开平方时不要漏掉负的平方根 .
(1) x2=361(2) 81x2 － 49=0
(3) ( 3x － 1 ) 2= ( － 5 ) 2
思路点拨利用整体思想求解：将 3x － 1 看成一个整体，利用整体思想求解 . 求出 3x － 1的值后，转化为关于 x 的一元一次方程，解方程即可 .
方法总结：利用平方根的定义解方程的一般步骤1. 移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边；2. 系数化为 1，将方程化为“x2=a( a ≥ 0)”的形式；3. 根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .
1. 定义 正数 a 的正的平方根 a叫做 a 的算术平方根 . 规定：0 的算术平方根是 0.表示方法： a 的算术平方根记为 a，读作“根号 a”， a 叫做被开方数 .
特别提醒1. 求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两个运算；2. 任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数 .
2. 性质(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0 的算术平方根是 0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大 .
3. 平方根与算术平方根的区别与联系
4. 开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方.
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数(0 除外)的正数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根 .
知识储备1. 求带分数的算术平方根，先将带分数化成假分数，再求算术平方根；2. 求一个数的算术平方根必须明确两点：    (1)这个数是非负数；    (2)求出的算术平方根(结果)必须是非负数 .
(3)0.36 (4)52 (5) (－5)2
解：0的算术平方根是0.
不要误认为是求81 的算术平方根.
－16 没有算术平方根.
特别提醒有的数开方开得尽，有的数开方开不尽，对于开方开不尽的数，算术平方根不能化简 .
已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求a+b 的算术平方根.
解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a，b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
方法点拨本题运用了定义法 . 首先根据算术平方根的定义求出 a，b 的值，再根据有理数的加法法则求出 a+b 的值，最后根据算术平方根的定义得出结果 .
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9.因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16.所以a+b=9+16=25.因为52=25，所以25 的算术平方根是5，即a+b 的算术平方根是5.
解题秘方：首先观察式子的结构特点，弄清式子所表示的意义，即要明确是求算术平方根还是求平方根，然后根据算术平方根或平方根的定义求解 .
被开方数412-402是一个整体，先要计算出412-402 的结果，再计算它的算术平方根 .
1. 求一个正数(非平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法 .“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度 .
特别解读1. 求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有三种方法：一是用计算器；二是查平方根表；三是估算 .2. 计算器显示的数值中，许多都是近似值 .
解题秘方：找出与 7 接近的两个平方数(整数)，确定 7的算术平方根的范围 .
解题秘方：可用平方法比较大小；
技巧点拨(1)两数同时平方后再比较大小；(2)运用了作差法，通过相减得到的差的正负来比较大小；(3)被开方数大的算术平方根较大，即当a≥b≥0 时，a ≥ b ≥ 0，反过来也成立 .
解题秘方：可用作差法比较大小；
解题秘方：可用比较被开方数大小的方法比较大小 .
解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律 .
规律总结： 利用计算器探究发现：被开方数的小数点向左(或向右)移动两位，其算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动一位 .
规律点拨对于此类规律探究题，要从两个方向进行比较：第一，把被开方数进行比较；第二，把它们的结果进行比较 .