四川省成都市2022-2023学年高三下学期二模理科数学试卷（Word版附解析）
展开本试卷分选择题和非选择题两部分 .第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟 .
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上 .
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号 .
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 .
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 .
5．考试结束后，只将答题卡交回 .
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
3. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（ ）
A. 40B. 41C. 119D. 122
4. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. 0B. C. D. 2
5. 设，分别是双曲线的左、右焦点．为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知命题：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题：空间中三个平面，，，若，，，则．则下列命题为真命题的是（ ）
A B. C. D.
8. 已知过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则（ ）
A 32B. C. D. 8
9 若奇函数满足，且当时，，则（ ）
A. B. C. 0D.
10. 若正三棱锥高为2，，其各顶点都在同一球面上，则该球的半径为（ ）
A. B. C. D. 3
11. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
12. 在中，已知，，，当取得最小值时，的面积为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13. 复数（为虚数单位），则|z|值为______．
14. 已知，则__．
15. 若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为______．
16. 若函数存在极大值点，且，则实数的取值范围为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 某中学为了丰富学生的课余生活,欲利用每周一下午的自主活动时间,面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课,由学生自主申报,每人只能报一门,也可以不报．该校高二有两种班型－文科班和理科班（各有2个班）,据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课,报名情况统计如下:
（1）若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”,把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”．请根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
（2）根据（1）列联表中所填数据,判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关．
附:．
18. 已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19. 如图，三棱柱中，与均是边长为2的正三角形，且．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
20. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，与椭圆C有相同焦点的双曲线在第一象限与椭圆C相交于点P，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且．若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围．
21. 已知函数，其中，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，函数恰有两个零点，求a的取值范围．
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于A，B两点，求的值．
选修4-5：不等式选讲
23. 已知函数．
（1）画出的图象；
（2）求不等式的解集．
厨艺探秘
盆景栽培
家庭摄影
名画鉴赏
文科1班
11
5
14
6
文科2班
12
7
11
4
理科1班
3
1
9
3
理科2班
5
1
6
2
报名班型
课程
合计
“劳育课程”
“美育课程”
文科班
理科班
合计
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.0100
0.005
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.6357
7.879
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