北师大版八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定图文ppt课件

这是一份北师大版八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定图文ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的邻角互补，对称性，对角线，知识回顾，合作探究，连接BD等内容，欢迎下载使用。

平行四边形的对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形
学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了……
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理1
已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
在△ABD 和△CDB 中，
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠1 =∠3，∠2 =∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形 ABCD 是平行 四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F分别是边 BC 和 AD 上的两点，且 AF＝CE.求证：四边形 AECF 为平行四边形.
证明：易得△ABE≌△CDF(SAS)， ∴ AE = CF又∵ AF = CE ∴ 四边形 AECF 是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
活动2：将两根同样长的木条 AD，BC 平行放置，再用木条 AB，DC 加固，得到的四边形 ABCD 是平行四边形.
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2
连接 AC.∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠2.又 AB = CD，AC = CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴ BC = DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的平分线，试证明四边形 AFCE 是平行四边形．
证明：∵ 在平行四边形 ABCD 中， AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的平分线，∴∠B =∠D，AB = CD，AD∥BC.∠BAE =∠DCF = ∠DAB = ∠BCD.
∴△ABE≌△CDF(ASA).∴ BE = DF. ∴ AF = CE. ∵ AF∥CE，∴ 四边形 AFCE 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框？为什么？
发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 两组边相等四边形也不一定是平行四边形.
思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
已知：四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
又∠A =∠C，∠B =∠D，
∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，
∴ 2∠A + 2∠B = 360°，
即∠A +∠B = 180°.
定义判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是 ABCD
∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是 ABCD
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是 ABCD
1. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D 的值为（　　）
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
2. 如图所示，△ABC是等边三角形，P 是其内任意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为 24，则 PD + PE + PF = .
3. 已知 AD//BC ，要使这个四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件 .
AD = BC 或 AB//CD
4. 已知：如图，E，F 分别是平行四边形ABCD 的边 AD，BC 的中点. 求证：BE = DF.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵ E，F 分别是 AD，BC 的中点，
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).
∴ BE = DF (平行四边形的对边分别相等).
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD，AB//CD.
∴∠ABE =∠CDF.
∴∠AEB =∠CFD=90°.
∴△ABE≌△CDF (AAS).
∴ AE = CF.
∵∠AEF =∠CFE = 90°，
∴四边形AECF是平行四边形.
1. 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次，焊接成一个含有 45° 角的平行四边形 (不能有余料)，请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.
2. 电视剧中有一位退休好干部陈老，他有一块平行四边形菜园地，夏季到来了，院子里瓜果飘香. 有一天突然下起了暴雨，将菜园地的一部分冲垮，陈老的菜园地与邻居家的菜园地之间的界限看不清了，巧的是，刚好保留了顶点 A 和 C.（1）如图，若你只有一把直尺和一个圆规，你能将图形补全吗？若能，请补全图形（不写作法，只保留作图痕迹），并证明四边形 ABCD 是平行四边形.
（2）若 E 是 BC 边上的一点，只用一把无刻度的直尺在 AD 边上作点 F，使得DF = BE， ① 作出满足题意的点 F，简要说明作图过程. ② 依据你的作图，证明：DF = BE.
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.
③已知一组对角相等，再证另一组对角相等.