初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.6 正方形图文ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.6 正方形图文ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了2内角，3对角线，归纳总结，正方形，一组邻边相等，或对角线互相垂直，又∵AC⊥DB，证一证，先判定菱形，先判定矩形等内容，欢迎下载使用。

1.掌握正方形的所有性质，理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系2.能掌握正方形不同的判定方法,能根据已知条件选择正确的方法判定正方形
观察下列图片，有你熟悉的四边形吗？
问题1：回忆小学时学过的内容，说一说你对正方形有哪些认识？
四条边相等、四个角都是直角的四边形
问题2：四边都相等的四边形是我们学过的什么图形？四个角都是直角的四边形是什么图形？正方形与它们有什么关系？
四条边都相等的四边形是菱形；
四个角都是直角的四边形是矩形；
所以正方形既是矩形又是菱形.
讨论：既然正方形既是矩形,又是菱形,试从边、角、对角线三个方面说一说正方形的所有性质.
正方形的对边相等且平行,四条边都相等;
对角相等,且四个角都相等,都为直角;
对角线相等且互相垂直平分.
思考：请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考. 正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
是轴对称图形，对称轴有4条.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证.
猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？
已知：如图,在矩形ABCD中,AC，DB是它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.
结论：对角线互相垂直的矩形是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO=BO=DO，
∴AD=CD=BC=AB，
∴四边形ABCD是正方形.
∴△AOD≌△COD≌△BOC≌△AOB
问题3：观察下列图形变化过程，想一想满足怎样条件的菱形是正方形？
有一个角是直角的菱形是正方形.
（或对角线相等的菱形是正方形）
已知：如图,在菱形ABCD中,AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.
结论：对角线相等的菱形是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形(即是平行四边形)，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
正方形判定的两条途径：
探究一 正方形性质的运用
问题提出：如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
(1)题中已知一个正方形，你能说说边和对角线都有些什么性质吗？
四条边相等，对角线相等且互相平分即AB=BC=CD=AD，AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.
(2)在通过三角形的全等判定方法即可得证.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形
∴△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
又∵ AD=CD=BC=AB
结论：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
1.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，求∠AFC的度数.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，∠DCB=∠DCE=90°，
∵∠ACB是△ACE的外角，
∵∠AFC是△CFE的外角，
∴∠AFC=∠FCE+∠E=90°+22.5°=112.5°
探究二 正方形判定的运用
问题提出：在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN.四边形EFMN是正方形吗？为什么？
(2)题中已知AE=BF=CM=DN，对你解题有什么启发？
可证明四个三角形全等，即△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，从而得到四边形EFMN的四条边相等，得出四边形EFMN是菱形.
(3)根据三角形内角和的计算，再依据“有一个角是直角的菱形是正方形”即可得证.
(1)题中给出正方形，说一说它的边和角有什么性质.
正方形的对边平行，四条边相等，四个角相等且都是直角.
探究二 正方形判定的运用
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵AE=BF=CM=DN，
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
∴AN=BE=CF=DM.
AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D,AN=BE=CF=DM,
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,
∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,
∴四边形EFMN是菱形，
∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）
=180°-（∠AEN+∠ANE）
∴四边形EFMN是正方形 （有一个角是直角的菱形是正方形）.
2.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，（1）判断四边形OCED是什么特殊四边形，证明你的结论.
四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形.
（2）当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由.
当AB=AD时，四边形OCED是正方形.
∴矩形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，即OC⊥OD，
∴菱形ABCD是正方形.
1.一个正方形的对角线长为2 cm，则它的面积是 （　　）A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2
2.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．求证：（1）四边形FBGH是菱形；
证明：∵点F、G是边AC的三等分点，
又∵点D是边AB的中点，
∴四边形FBGH是平行四边形，
连结BH，交AC于点O，
∴四边形FBGH是菱形.
2.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．求证：（2）四边形ABCH是正方形．
证明：（2）∵四边形FBGH是平行四边形，
由(1)已证：AO=CO，
∴四边形ABCH是平行四边形，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴四边形ABCH是正方形.