数学七年级下册8.1 同底数幂的乘法综合训练题

这是一份数学七年级下册8.1 同底数幂的乘法综合训练题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算结果正确的是( )
A．a3⋅a3=a9 B．m2⋅n2=mn4
C．xm⋅x3=x3mD．y⋅yn=yn+1
2．下列算式中结果等于x 9的是（ ）
A．(−x)2·(−x) 7B．−x2·(−x) 7C．(−x)2·(−x7) D．x2·(−x) 7
3．计算−b3⋅−b=（ ）
A．−b4B．b4C．−b2D．b2
4．在等式a5⋅−a⋅=a13中，括号内的代数式应是（ ）．
A．a6B．−a6C．−a6D．−a7
5．m−n2⋅n−m3的计算结果正确的是( )
A．m−n5B．−m−n6C．n−m5D．n−m6
6．已知3x+2=m，用含m的代数式表示3x正确的是（ ）
A．m9B．m6C．m−9 D．m−6
7．若3×3m×33m=39，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．已知2a=10，2b=6.4，2c=2，则a+b+c的值为（ ）．
A．7B．8C．9D．10
二、填空题
9．已知a+b=1，则2a⋅2b= ．
10．结果用幂形式表示：−a3⋅−a4⋅a6= ．
11．若2×22×2n=27，则n等于 ．
12．若2m=a，2m+n=ab3，则用含b的式子表示2n= ．
13．计算：(a−b)5⋅(b−a)4= ．
14．若4x=3，则4x+2= ．
15．计算x3⋅x5⋅x4−x⋅x9⋅x2=
16．若2x·5y=125，5x·2y=8，x+y= ．
三、解答题
17．计算：
(1)a⋅a9；
(2)x3n⋅x2n−2；
(3)−x⋅x2⋅x4；
(4)(x−y)2⋅(x−y)3．
18．计算
(1)a+b2⋅a+b3
(2)3a4⋅a6−2a10
19．计算：a⋅−a5⋅−a6⋅−a7⋅−a2．
20．（1）若2x=3，2y=5，求2x+y的值．
（2）已知x2a+b⋅x3a−b⋅xa=x12，求22023−a2022的值．
21．阅读材料：如果ac=b那么c为a，b的“关联数”，记为c=L(a,b)，例如32=9．则有2=L3,9
(1)若L−3,x=3，Ly,−8=3，x+y的值？
(2)若a=Lm,4，b=Lm,5，c=Lm,20，其中m≠0，请说明：c−b=a．
22．我们规定：a※b=10a×10b，例如3※4=103×104=107．
(1)试求12※3和2※5的值；
(2)判断a※b※c与a※b※c（a,b,c的值均不相等）的值是否相等？请说明理由．
23．阅读下面的材料，并回答后面的问题．
材料：由乘方的意义，我们可以得到102×103=10×10×10×10×10=105，
−23×−24=−2×−2×−2×−2×−2×−2×−2=−27．
于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：am⋅an=am+n（m，n都是正整数），问题：
(1)计算：
①−124×−126；
②32×−33．
(2)将23+23+23+23写成底数是2的幂的形式．
(3)若x−y2⋅x−yp⋅x−y5=x−y2023，求p的值．
参考答案
1．解：A、a3⋅a3=a3+3=a6，不符合题意，故不选；
B、m2⋅n2，底数不同不能运算不符合题意，故不选；
C、xm⋅x3=x3+m，不符合题意，故不选；
D、y⋅yn=yn+1，符合题意，故选D．
故选：D．
2．解：A、−x2·−x7=−x9=−x9，故本选项错误；
B、−x2·−x7=−x2·−x7=x9，故本选项正确；
C、−x2·−x7=x2·−x7=−x9，故本选项错误；
D、x2·−x7=−x9，故本选项错误．
故选：B．
3．解：−b3⋅−b=−b4=b4，
故选：B．
4．解：A、a5⋅−a⋅a6=−a12，故本选项错误；
B、a5⋅−a⋅−a6=−a12，故本选项错误；
C、a5⋅−a⋅−a6=a12a，故本选项错误；
D、a5⋅−a⋅−a7=a13，故本选项正确．
故选：D．
5．解：m−n2⋅n−m3
=n−m2⋅n−m3
=n−m5．
故选：C
6．解：∵3x+2=3x×32=9×3x，
∴9×3x=m．
∴3x=m9．
故选：A．
7．解：∵3×3m×33m=39，
∴31+m+3m=39，
∴1+m+3m=9，
解得：m=2，
故选：A．
8．解： ∵2a=10，2b=6.4，2c=2，
∴2a+b+c=2a×2b×2c=10×6.4×2=128=27，
∴a+b+c=7，
故选：A．
9．解：2a⋅2b
=2a+b
当a+b=1时，
原式=2a+b=21=2．
故答案为：2．
10．解：−a3⋅−a4⋅a6
=−a3⋅a4⋅a6
=−a13．
故答案为：−a13．
11．解：∵2×22×2n=27，
∴21+2+n=27，
∴1+2+n=7，
解得：n=4．
故答案为：4．
12．解：∵2m=a，
∴2m+n=2n×2m=2n×a=ab3，
∴2n=b3，
故答案为：b3．
13．解：(a−b)5⋅(b−a)4= a−b5a−b4=a−b9，
故答案为：a−b9．
14．解：∵4x=3，
∴4x+2= 4x×42=3×16=48．
故答案为：48．
15．解：x3⋅x5⋅x4−x⋅x9⋅x2=x12−x12=0，
故答案为：0
16．解：∵2x·5y=125=53，5x·2y=8=23，
∴2x·5y·5x·2y=23×53，
即2x+y·5x+y=23×53，
∴x+y=3，
故答案为：3．
17．（1）解：a⋅a9=a1+9=a10；
（2）解：x3n⋅x2n−2=x3n+2n−2=x5n−2；
（3）解：−x⋅x2⋅x4=−x1+2+4=−x7；
（4）解：(x−y)2⋅(x−y)3=(x−y)2+3=(x−y)5．
18．解：（1）a+b2⋅a+b3=a+b5
（2）3a4⋅a6−2a10=3a10−2a10=a10
19．解：a⋅−a5⋅−a6⋅−a7⋅−a2
=a⋅−a5⋅−a6⋅−a7⋅a2
=−a⋅a5⋅a6⋅a7⋅a2
=−a1+5+6+7+2
=−a21．
20．解：（1）∵2x=3，2y=5，
∴2x+y=2x⋅2y=3×5=15；
（2）∵x2a+b⋅x3a−b⋅xa=x12
∴x6a=x12，
∴6a=12，
∴a=2．
∴22023−a2022=22023−220022=22022×2−1=22022．
21．（1）解：因为L−3,x=3，Ly,−8=3，
所以−33=x，y3=−8，
所以x=−27,y=−2，
所以x+y=−27−2=−29；
（2）证明：因为a=Lm,4，b=Lm,5，c=Lm,20，
所以ma=4，mb=5，mc=20，
因为4×5=20，
所以ma⋅mb=mc，即ma+b=mc，
所以a+b=c，即c−b=a．
22．（1）解：12※3=1012×103=1015，
2※5=102×105=107；
（2）∵a※b=10a×10b=10a＋b，
∴a※b※c=10a+b※c=1010a+b+c，
a※b※c=a※10b+c=10a+10b+c，
∵a,b,c的值均不相等，
∴a※b※c≠a※b※c．
23．（1）解：①(−12)4×(−12)6=(12)4×(12)6=(12)10；
②32×(−3)3=−32×33=−35；
（2）23+23+23+23=23×4=23×22=25；
（3）(x−y)2⋅(x−y)p⋅(x−y)5=(x−y)2+p+5，
由题意得，2+p+5=2023，
解得，p=2016