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2023版新教材高中物理第一章磁吃电流的作用专项8带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题课时作业教科版选择性必修第二册
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这是一份2023版新教材高中物理第一章磁吃电流的作用专项8带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题课时作业教科版选择性必修第二册，共6页。
eq\a\vs4\al(专) eq\a\vs4\al(项)8 带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 1．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R.一束质量为m、电荷量均为－q(q＞0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用．则在磁场中运动的最短时间为( ) A．eq \f(4πm,3qB)B．eq \f(2πm,3qB) C．eq \f(πm,3qB)D．eq \f(πm,4qB) 2．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( ) A．三个粒子都带负电荷 B．c粒子运动速率最小 C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期Taeq \f(2\r(3)mv0,aq)
C．B>eq \f(（\r(2)＋1）mv0,aq)D．B<eq \f(（\r(2)＋1）mv0,aq)
5．如图所示，一长为2L、宽为L的矩形区域ABCD内(包括边界)，存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，P为BC边的中点．A处有一粒子源，可以沿AD方向发射质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力与粒子间的相互作用).从PC段射出的粒子初速度大小的范围为( )
A．eq \f(qBL,m)≤v≤eq \f(5qBL,2m)B．eq \f(qBL,m)≤v≤eq \f(7qBL,2m)
C．eq \f(2qBL,m)≤v≤eq \f(9qBL,2m)D．eq \f(2qBL,m)≤v≤eq \f(11qBL,2m)
6．如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝L.一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是( )
A．eq \f(qBL,2m)B．eq \f(\r(3)qBL,6m)
C．eq \f(\r(3)qBL,4m)D．eq \f(qBL,6m)
7．如图所示，一个质量为m，带电量为＋q的粒子沿y轴正方向以速度v0从O点射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°.粒子的重力不计，试求：
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积；
(2)粒子在磁场中运动的时间；
(3)b到O的距离．
8．如图所示，以O为圆心，内、外半径分别为a和(eq \r(3)＋2)a的扇形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，PQ、MN为扇形区域的两条边界(边界上有磁场).一束质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子以不同的速率沿OA方向射入磁场，OA与OM的夹角为60°.(不计粒子重力和粒子间的相互作用)
(1)某一粒子经过扇形区域后从磁场边界上M点离开磁场，求该粒子的速率v和粒子从O点运动到M点的总时间t；
(2)求能从MN边界射出的粒子的速率范围．
专项8 带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题
1．答案：B
解析：根据分析可知当运动轨迹所对应的弦与所给圆相切时对应的圆心角θ最小，如图所示
根据几何关系可知θ＝120°，粒子在磁场中运动的时间为t＝eq \f(120,360)T，其中T＝eq \f(2πm,qB)
解得t＝eq \f(2πm,3qB)，ACD错误，B正确．故选B.
2．答案：C
解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可知，三个粒子都带正电荷，A错误；根据qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB)，三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子的轨迹半径最小，则a粒子速率最小，c粒子的轨迹半径最大，c粒子速率最大，B错误；三个带电粒子的质量和电荷量都相同，由粒子运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，可知三粒子运动的周期相同，即Ta＝Tb＝Tc，D错误；粒子在磁场中运动时间t＝eq \f(θ,2π)T，θ是粒子轨迹对应的圆心角，也等于速度的偏转角，由图可知，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，c粒子在磁场中运动时间最短，C正确．
3．答案：D
解析：由图可知，从c点离开的粒子在磁场中运动的路程最大，B错误；由Bqv＝meq \f(v2,r)和T＝eq \f(2πr,v)得T＝eq \f(2πm,Bq)，由于为同种粒子，则运动周期相等，粒子在磁场中运动的时间为t＝eq \f(θ,2π)T，又θ1＝θ2>θ3，则从e点离开的粒子运动时间最短，C错误，D正确．
4．答案：D
解析：如图，
要想使得粒子从BC边穿出，则临界条件为轨迹与BC边相切，则
R＋eq \f(R,cos45°)＝a由qv0B＝meq \f(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ,R)解得B＝eq \f(（\r(2)＋1）mv0,aq)，则要使该粒子从BC边穿过，则磁感应强度大小B的取值范围为B<eq \f(（\r(2)＋1）mv0,aq)，故选D.
5．答案：A
解析：若粒子从P点射出，则半径R＝L
根据qvB＝meq \f(v2,R)，可得v＝eq \f(qBL,m)
若粒子从C点射出，则r2＝(2L)2＋(r－L)2，解得r＝2.5L
根据qvB＝meq \f(v2,R)，可得v＝eq \f(5qBL,2m)
则从PC段射出的粒子初速度大小的范围为
eq \f(qBL,m)≤v≤eq \f(5qBL,2m)
故选A.
6．答案：A
解析：根据题意可知，当粒子沿ab方向射入并且运动轨迹与bc相切时，粒子在磁场中的运动时间最长，速度最大，运动轨迹如图所示，设轨迹半径为R，根据几何知识可知ab＝eq \f(1,2)L，四边形abdO是正方形，则粒子轨道半径R＝eq \f(L,2)；由于qvB＝meq \f(v2,R)，得到v＝eq \f(qBL,2m)，选项A正确．
7．答案：(1)eq \f(3πm2v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ,4q2B2) (2)eq \f(2πm,3qB) (3)eq \f(3mv0,qB)
解析：(1)作出轨迹如图所示
带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力
qv0B＝meq \f(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ,R)
由分析可知带电粒子从O处进入磁场，转过120°后离开磁场，再做匀速直线运动从b点射出，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为l＝2Rcos30°
要使圆形磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，即有r＝eq \f(l,2)
则圆形匀强磁场区域的最小面积Smin＝πr2
解得Smin＝eq \f(3πm2v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ,4q2B2)
(2)粒子在磁场中运动的周期T＝eq \f(2πR,v0)＝eq \f(2πm,qB)
则粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(T,3)＝eq \f(2πm,3qB)
(3)根据几何关系可知xOb＝R＋eq \f(R,sin30°)＝eq \f(3mv0,qB)
8．答案：(1)eq \f(\r(3)Bqa,3m) eq \f(4πm,3Bq)＋eq \f(\r(3)m,Bq) (2)eq \f(\r(3)Bqa,3m)≤v≤eq \f(3\r(3)Bqa,m)
解析：(1)当粒子经过扇形区域后从磁场边界上M点离开磁场时，运动轨迹如图1所示，根据几何关系可知粒子做圆周运动的轨迹半径r1＝atan30°＝eq \f(\r(3),3)a，根据牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r1)，解得v＝eq \f(\r(3)Bqa,3m)，粒子运动的周期T＝eq \f(2πr1,v)＝eq \f(2πm,Bq)，根据几何知识可知粒子转过的圆心角α＝240°，所以粒子从O点运动到M点的总时间t＝eq \f(α,360°)T＋eq \f(a,v)＝eq \f(4πm,3Bq)＋eq \f(\r(3)m,Bq).
(2)如图2所示，当粒子从N点离开磁场区域时，根据几何关系可知其轨迹半径r2＝eq \f(a,tan30°)＝eq \r(3)a，设此时粒子的速率为v′，有qv′B＝meq \f(v′2,r2)，解得v′＝eq \f(\r(3)Bqa,m)，所以能从MN边界射出的粒子的速率范围是eq \f(\r(3)Bqa,3m)≤v≤eq \f(\r(3)Bqa,m).
eq\a\vs4\al(专) eq\a\vs4\al(项)8 带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 1．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R.一束质量为m、电荷量均为－q(q＞0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用．则在磁场中运动的最短时间为( ) A．eq \f(4πm,3qB)B．eq \f(2πm,3qB) C．eq \f(πm,3qB)D．eq \f(πm,4qB) 2．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( ) A．三个粒子都带负电荷 B．c粒子运动速率最小 C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期Ta
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