人教版七年级数学下册专题训练专题9.6一元一次不等式(组)中的含参问题专项训练(60道)(举一反三)(人教版)(原卷版+解析)

展开

这是一份人教版七年级数学下册专题训练专题9.6一元一次不等式(组)中的含参问题专项训练(60道)(举一反三)(人教版)(原卷版+解析)，共49页。

考卷信息：
本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含参问题的理解！
一、单选题（共30小题）
1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于x的不等式1−ax<2的解集为x<21−a，则a的取值范围为（）
A．a>0B．a>1C．a<0D．a<1
2．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于x的不等式组{2x−43≤x−1a−x>0的整数解恰有5个，则a取值范围为（）
A．23．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组8−x3A．x−5B．2x−5C．x−10D．3x−12
4．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数a使关于x的不等式组x−12≤6+x34x−a>x+1，有且只有19个整数解，且使关于y的方程2y+a+31+y+10y+1=1的解为非正数，则a的值是（）
A．−13或−12B．−13C．−12D．−12或−11
5．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x有解，符合条件的整数k的值的和为（）
A．3B．4C．5D．6
6．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组−5−x≤13(x−a)3x+1>4x+2有解，则符合条件的所有正整数a的和为（）
A．50B．55C．66D．70
7．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组x−4<0x≥m有解，则m的取值范围为（）
A．m<4B．m>4C．m≤4D．m≥4
8．（2022·广东广州·七年级期末）若不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，则m的取值范围是（）
A．m≤2B．m<2C．m≥2D．m>2
9．（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期中）若关于x的一元一次不等式组x−144a−2≤123x−12A．5B．4C．3D．2
10．（2022·广东云浮·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x−4<0x+m≥6有解，则m的取值范围为（）
A．m>−2B．m≤2C．m>2D．m<−2
11．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y=4y−m3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）
A．15B．11C．10D．6
12．（2022·山东烟台·七年级期末）已知关于x的不等式x−m<0，5−2x≤1的整数解共有2个，则m的取值范围为（）
A．m>3B．m≤4C．313．（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）若关于x的方程42−x+x=ax的解为正整数，且关于x的不等式组x−16+2>2xa−x≤0有解，则满足条件的所有整数a的值有（）个．
A．1B．2C．3D．4
14．（2022·重庆荣昌·七年级期末）若关于x的方程ax+32−2x−13=1的解为正数，且a使得关于y的不等式组y+3＞13y−a＜1恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（）
A．0B．1C．2D．3
15．（2022·江苏镇江·七年级期末）关于x的不等式组x≤−1x>m的整数解只有2个，则m的取值范围为（）
A．m>−3B．m<−2C．−3≤m<−2D．−316．（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）已知不等式组x+a>1,2x−b<2解集为−2A．1B．2022C．−1D．−2022
17．（2022·重庆丰都·七年级期末）若关于x的不等式组x−24A．−6B．−2C．2D．0
18．（2022·重庆·七年级期末）若关于x的不等式组x−24A．−2B．−3C．−6D．−7
19．（2022·重庆铜梁·七年级期末）若a使关于x的不等式组4x+2≥x+a−23x+3≥2有三个整数解，且使关于y的方程2y+a=5y+62有正数解，则符合题意的整数a的和为（）
A．12B．9C．5D．3
20．（2022·浙江舟山·八年级期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x<4x@2≥m有3个整数解，则m的取值范围为是 ( )
A．-8≤m<-5B．-821．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组ax−y=113x−y=1的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组14(2x+8)≥7x−a<2无解，则所有满足条件的a的和为（）
A．9B．16C．17D．30
22．（2022·四川资阳·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组{2(x+1)A．1B．2C．3D．4
23．（2022·重庆江北·七年级期末）已知关于x的不等式组x>a,x≤5至少有三个整数解，关于y的方程y−3a=12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）
A．−7B．−3C．0D．3
24．（2022·重庆巴南·七年级期末）若关于x的不等式组2x−1>7x−a≤0无解，且关于x的方程ax＝3x+2的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（）
A．12B．7C．3D．1
25．（2022·重庆·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x−m≥02x+1<3无解，关于y的一元一次方程2(y−3)+m=0的解为非负数，则满足所有条件的整数m的和为（）
A．14B．15C．20D．21
26．（2022·重庆北碚·七年级期末）若关于x的不等式组x+2x−1≤−52k+x3≤x无解，且关于y的一元一次方程2(y+1)+3k=11的解为非负数，则符合条件的所有整数k的和是（）
A．2B．3C．5D．6
27．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，若M=x−y，则M的最小值为（）
A．−2B．−1C．2D．3
28．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如果整数m使得关于x的不等式组x−m>0 x−43−x≥−4有解，且使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=52x+y=1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
29．（2022·重庆忠县·七年级期末）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12
30．（2022·重庆綦江·七年级期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）
A．8B．9C．10D．11
二、填空题（共15小题）
31．（2022·江苏·南京市第一中学泰山分校七年级阶段练习）若不等式组x>ax−2<3无解，则a的取值范围为________．
32．（2022·湖北孝感·七年级期末）若关于x的不等式组2x−1>4x−a>0的解集为x>3，那么a的取值范围是_____．
33．（2022·湖南永州·八年级期末）若关于x的不等式组{2x−b≥0x+a≤0的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为 _____．
34．（2022·北京平谷·七年级期末）若x35．（2022·湖北·武汉市光谷实验中学七年级阶段练习）若关于x的不等式组，3−2x436．（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于x的不等式组2x−m≥0x−n<0的整数解是−1，0，1，2，若m、n为整数，则n−m的值为______．
37．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）关于 x 的不等式组2x−13<2−1+x>a恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_________．
38．（2022·湖北·广水市杨寨镇中心中学七年级阶段练习）不等式组2x+4≤012x+m>0的整数解的和为-5，则m的取值范围为_______
39．（2022·河南南阳·七年级期末）如果不等式组x<4x<3a+1的解集为x<3a+1，则a的取值范围为______．
40．（2022·江西宜春·七年级期末）若整数a使关于x的不等式组x−12≤11+x34x−a>x+1，有且只有45个整数解，则a的值为 _____．
41．（2022·四川雅安·八年级期末）已知关于x，y的方程组2x+y=−4m+5x+2y=m+4的解满足x＋y≤5，且2m﹣n＜1．若m只有三个整数解，则n的取值范围为________．
42．（2022·黑龙江·大庆外国语学校八年级期中）关于x的不等式组2x−5<0x−a>0无整数解，则a的取值范围为_____．
43．（2022·全国·河南省淮滨县第一中学七年级期末）已知不等式组3x+a<2x,−13x<53x+2,有解但没有整数解，则a的取值范围为________．
44．（2022·福建·平潭第一中学七年级期末）已知关于x的不等式组3x+m<0x>−5的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围为_________
45．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x的不等式组x+2>0x−a≤0的整数解共有4个，则a的最小值为__________．
三、解答题（共15小题）
46．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x的不等式组2x+4>03x−k<6．
(1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2(2)若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围．
47．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x的不等式组2x+4>03x−k<6．
(1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2(2)若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围．
48．（2022·吉林·东北师大附中七年级期中）若关于x的不等式组{x−a>−b,x+a≤2b+1的解集为149．（2022·江苏徐州·七年级期末）已知关于x、y的方程组2x+y=5m−1x+2y=4m+1（m为常数）
(1)若x+y=1，求m的值；
(2)若−3≤x−y≤5，求m的取值范围．
50．（2022·全国·七年级）定义新运算为：对于任意实数a、b都有a⊕b=a−bb−1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=1−2×2−1=−3．
(1)求2⊕3的值．
(2)若x⊕2<7，求x的取值范围．
(3)若不等式组x⊕1≤22x⊕3>a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
51．（2022·全国·七年级）新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1)在方程①2x−1=0，②13x+1=0，③x−(3x+1)=−5中，不等式组−x+3>x−43x−1>−x+2的关联方程是_____；（填序号）
(2)若不等式组x−2<11+x>−3x+6的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________；（写出一个即可）
(3)若方程6−x=2x,7+x=3x+13都是关于x的不等式组x<2x−mx−2≤m的关联方程，直接写出m的取值范围．
52．（2022·河南周口·七年级期末）已知关于x的不等式组2x−m>13x−2m<−1
（1）如果不等式组的解集为6（2）如果不等式组无解，求m的取值范围；
53．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组x−1>0x<4的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组x−1>0x<4的关联方程．
（1）在方程①3x﹣3＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组2x−8<0−4x−3（2）若不等式组x−12<32x−3>−x+5的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）
（3）若方程2x−1=x+2，x+5=2x+12都是关于x的不等式组x+3>2ax≤a+8的关联方程，且关于y的不等式组y−4<02y+1>a−2y恰好有两个奇数解，求a的取值范围．
54．（2022·河南省淮滨县第一中学七年级单元测试）已知，关于x的不等式组x+1>mx−1≤n有解．
(1)若上不等式的解集与1−2x<53x−12≤4的解集相同，求m+n的值；
(2)若上不等式有4个整数解
①若m=−1，求n的取值范围；
②若n=2m，则m的取值范围为______．
55．（2022·广东江门·七年级期末）已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为负数，y为非正数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x>2a+3的解集为x<1
56．（2022·北京·人大附中西山学校七年级期末）若关于x的不等式组2x−a<1x−5b>3的解集为−157．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期中）已知方程组x+y=−7−ax−y=1+3a的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围：
（2）化简|a−3|+|a+3|；
（3）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1?
58．（2022·福建·龙海二中一模）已知对于任意实数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a(1)若min{−2k+5,−1)=−1，求k的取值范围；
(2)解不等式组：{x+1≥x−321−3(x−1)>8−x设不等式组的最大整数解为m，求min{m,−2.5}的值．
59．（2022·甘肃白银·八年级期中）已知关于x，y的不等式组{x+k≤5−2x4(x−34)≥x−1,
（1）若该不等式组的解为23≤x≤3，求k的值；
（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．
60．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的伴随方程，这个根在数轴上对应的点该不等式组的伴随点．
（1）在方程①23x+1=0，②x−3x+1=−5，③3x−1=0中，不等式组−x+2＞x−5，5x−1＞x+2 的伴随方程是；（填序号）
（2）如图，M、N都是关于x的不等式组x<2x−mx−5≤m的伴随点，求m的取值范围．
（3）不等式组−x>−2x+12x≤m+2的伴随方程的根有且只有2个整数，求m的取值范围．
专题9.6 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含参问题的理解！
一、单选题（共30小题）
1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于x的不等式1−ax<2的解集为x<21−a，则a的取值范围为（）
A．a>0B．a>1C．a<0D．a<1
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，当不等式左右两边除以同一个正数时，不等号方向不改变，可得1−a>0，解不等式可得a 的取值范围．
【详解】解：由题意可得，1−a>0，解得a<1，
故选D
【点睛】本题考查不等式的性质、解一元一次不等式，准确掌握不等式的性质是解题的关键．
2．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于x的不等式组{2x−43≤x−1a−x>0的整数解恰有5个，则a取值范围为（）
A．2【答案】C
【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据已知条件，原一元一次不等式组的整数解恰有5个，确定该不等式组解集的公共解集，进而求得a的取值范围．
【详解】解：不等式整理得{x⩾−1x∵关于x的不等式组{2x−43⩽x−1a−x>0的整数解恰有5个，
∴3故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、不等式的解集等知识，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
3．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组8−x3A．x−5B．2x−5C．x−10D．3x−12
【答案】A
【分析】根据题意A＜0解集为x＜5，据此可得答案．
【详解】解：∵8−x3∴x>2
∵若关于x的一元一次不等式组8−x3∴A<0的解集为x<5
A. x−5<0，解得x<5，符合题意；
B. 2x−5 <0，解得x<52，不合题意；
C. x−10 <0，解得x<10，不合题意；
D. 3x−12 <0，解得x<4，不合题意；
故选：A
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到A＜0解集为x＜5是解答此题的关键．
4．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数a使关于x的不等式组x−12≤6+x34x−a>x+1，有且只有19个整数解，且使关于y的方程2y+a+31+y+10y+1=1的解为非正数，则a的值是（）
A．−13或−12B．−13C．−12D．−12或−11
【答案】C
【分析】解不等式组，根据有且只有19个整数解求出a的范围，再解方程，根据方程的解为非正数，求出a的范围，找出公共部分的整数a值即可．
【详解】解：解x−12≤6+x34x−a>x+1，得a+13∵不等式组有且只有19个整数解，
∴−4≤a+13<−3，
解得：-13≤a＜-10，
解2y+a+31+y+10y+1=1得y=-12-a，
∵方程的解为非正数，
∴-12-a≤0且y=-12-a≠-1，
∴a≥-12且a≠-11,
∴a≥−12−13≤a<−10，
∴-12≤a＜-10．
∵a为整数且a≠-11，
∴a=-12．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解题的关键．
5．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x有解，符合条件的整数k的值的和为（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组有解得出k≥-1，解方程得出x=-k+3，由方程的解为非负数知-k+3≥0，据此得k≤3，从而知-1≤k≤3，继而可得答案．
【详解】解：x−2(x−1)≤32k+x3≥x
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式2k+x3≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
解方程k-2x=3（k-2），得：x=-k+3，
∵方程的解为非负数，
∴-k+3≥0，
解得k≤3，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和一元一次方程的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组−5−x≤13(x−a)3x+1>4x+2有解，则符合条件的所有正整数a的和为（）
A．50B．55C．66D．70
【答案】B
【分析】先解不等式组得x⩾a−154x<−1，根据关于x的一元一次不等式组−5−x⩽13(x−a)3x+1>4x+2有解可得a−154<−1，从而得出正整数a，再求和即可得解．
【详解】解：解不等式组−5−x⩽13(x−a)3x+1>4x+2，得x⩾a−154x<−1，
∵关于x的一元一次不等式组−5−x⩽13(x−a)3x+1>4x+2有解，
∴ a−154<−1，
∴a<11，
∴正整数a的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解此题的关键．
7．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组x−4<0x≥m有解，则m的取值范围为（）
A．m<4B．m>4C．m≤4D．m≥4
【答案】A
【分析】先求出不等式x−4<0的解集，再根据已知不等式组有解即可得出m的范围．
【详解】解：解不等式x−4<0得：x<4，
∵不等式组x−4<0x≥m有解，
∴m<4，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解的情况得出m的不等式是解此题的关键．
8．（2022·广东广州·七年级期末）若不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，则m的取值范围是（）
A．m≤2B．m<2C．m≥2D．m>2
【答案】A
【分析】先解不等式组，再根据不等式组的解集为x>2，可得答案．
【详解】解：x+9<5x+1①x>m②
由①得：x>2，
∵ 不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，
∴m≤2.
故选：A
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，根据不等式组的解集求解参数的取值范围，理解“同大取大”是解本题的关键．
9．（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期中）若关于x的一元一次不等式组x−144a−2≤123x−12A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集可得a<7，再解一元一次方程可得y=a+32，然后根据a+32为非负整数即可得．
【详解】解：x−144a−2≤12①3x−12解不等式①得：x≤a，
解不等式②得：x<7，
∵这个不等式组的解集是x≤a，
∴a<7，
解方程2y−a−3=0得：y=a+32，
∵关于y的方程2y−a−3=0有非负整数解，
∴a+32≥0，且为非负整数，
解得a≥−3，
在−3≤a<7内，当整数a取−3,−1,1,3,5时，a+32为非负整数，
则符合条件的所有整数a的个数为5个，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
10．（2022·广东云浮·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x−4<0x+m≥6有解，则m的取值范围为（）
A．m>−2B．m≤2C．m>2D．m<−2
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于m的不等式，解之即可．
【详解】解：解不等式x﹣4＜0，得：x＜4，
解不等式x+m≥6，得：x≥6﹣m，
∵不等式组有解，
∴6﹣m＜4，
解得m＞2，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y=4y−m3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）
A．15B．11C．10D．6
【答案】C
【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得1⩽m−22<4，再解一元一次方程，根据题意可得6−m2⩾0且6−m2为整数，从而可得4⩽m⩽6且6−m2为整数，然后进行计算即可解答．
【详解】解：3−2+x3⩽x+32①2x−m2⩽−1②，
解不等式①得：x⩾1，
解不等式②得：x⩽m−22，
∵不等式组有解且至多有3个整数解，
∴1⩽m−22<4，
∴4⩽m<10，
2y=4y−m3+2，
解得：y=6−m2，
∵方程的解为非负整数解，
∴ 6−m2⩾0且6−m2为整数，
∴m⩽6且6−m2为整数，
∴4⩽m⩽6且6−m2为整数，
∴m=4或6，
∴满足条件的所有整数m的和为4+6=10，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．（2022·山东烟台·七年级期末）已知关于x的不等式x−m<0，5−2x≤1的整数解共有2个，则m的取值范围为（）
A．m>3B．m≤4C．3【答案】D
【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式x−m<0，5−2x≤1的整数解共有2个，即可得到m的取值范围．
【详解】解：x−m<0①5−2x≤1②，
解不等式①，得
x解不等式②，得
x≥2，
由题意可知，不等式组有解集，
∴原不等式组的解集是2≤x∵不等式x−m<0，5−2x≤1的整数解共有2个，
∴这两个整数解是2，3，
∴3故选：D．
【点睛】此题考查了由一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，知道求不等式组的解集应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）若关于x的方程42−x+x=ax的解为正整数，且关于x的不等式组x−16+2>2xa−x≤0有解，则满足条件的所有整数a的值有（）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】先求出方程的解x= 8a+3，根据方程的解为正整数求出a的值，再根据不等式组有解得出a＜1，得出a的值，即可得出选项．
【详解】解：4（2﹣x）+x=ax，
8﹣4x+x=ax，
ax﹣x+4x=8，
（a+3）x=8，
x=8a+3，
∵关于x的方程4（2﹣x）+x=ax的解为正整数，
∴a+3=1或a+3=2或a+3=4或a+3=8，
解得：a=﹣2或a=﹣1或a=1或a=5；
x−16+2>2x①a−x≤0②
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥a，
∵关于x的不等式组x−16+2>2xa−x≤0有解，
∴a＜1，
∴a只能为﹣1和﹣2，
故选B．
【点睛】考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出a的取值范围和a的值是解此题的关键．
14．（2022·重庆荣昌·七年级期末）若关于x的方程ax+32−2x−13=1的解为正数，且a使得关于y的不等式组y+3＞13y−a＜1恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】解方程ax+32−2x−13=1得x=54−3a，根据解为正数，得a<43，根据关于y的不等式组y+3＞13y−a＜1恰有两个整数解，得−1【详解】解：ax+32−2x−13=1
3ax+3−22x−1=6
解得x=54−3a
∵关于x的方程ax+32−2x−13=1的解为正数，
∴54−3a>0
∴4−3a>0
解得a<43
y+3＞1①3y−a＜1②
解不等式①得：y>−2
解不等式②得：y关于y的不等式组y+3＞13y−a＜1有解，
∴不等式组的解集为：−2∵关于y的不等式组y+3＞13y−a＜1恰有两个整数解，
∴ 0解得−1∵a<43，
∵−1∵ a为整数，则a=0，1，其和为1．
故选B
【点睛】本题考查了解一元一次方程，求一元一次不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．
15．（2022·江苏镇江·七年级期末）关于x的不等式组x≤−1x>m的整数解只有2个，则m的取值范围为（）
A．m>−3B．m<−2C．−3≤m<−2D．−3【答案】C
【分析】先求出两个不等式的解，再根据“不等式组的整数解只有2个”即可得．
【详解】解：不等式组的解集为：m∵不等式组的整数解只有2个，
∴不等式的整数解为-2，-1，
∴−3≤m<−2,
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）已知不等式组x+a>1,2x−b<2解集为−2A．1B．2022C．−1D．−2022
【答案】A
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1-a=-2，2+b2=3，即可求出a，b的值，最后再代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：x+a>1①2x−b<2②，
解不等式①得：x＞1-a，
解不等式②得：x＜2+b2，
∴原不等式组的解集为：1-a＜x＜2+b2，
∵该不等式组的解集为-2＜x＜3，
∴1-a=-2，2+b2=3，
∴a=3，b=4，
∴（a-b）2022=（3-4）2022
=（-1）2022
=1，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组、有理数的乘方，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
17．（2022·重庆丰都·七年级期末）若关于x的不等式组x−24A．−6B．−2C．2D．0
【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值范围，根据m为整数得出m为-3，-2，-1，0，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．
【详解】解：不等式组x−24−2x≤m+34，
∵关于x的不等式组x−24∴0≤m+34＜1，
解得：-3≤m＜1，
∵m为整数，
∴m为-3，-2，-1，0，
解方程组mx+y=43x−y=0得：x=4m+3y=12m+3，
∵方程组有整数解，
∴m只能为-2或-1，
∴所有符合条件的整数m的乘积为2，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出m的范围是解此题的关键．
18．（2022·重庆·七年级期末）若关于x的不等式组x−24A．−2B．−3C．−6D．−7
【答案】D
【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中恰有2个整数解，确定出m的范围，再由方程组有整数解，确定出满足题意的整数m的值，求出之和即可．
【详解】解：不等式组整理得：x>−2x≤m+45，
解得：-2＜x≤m+45，
∵不等式组恰有2个整数解，即-1，0，
∴0≤m+45＜1，
解得：-4≤m＜1，即整数m=-4，-3，-2，-1，0，
解方程组mx+y=43x−y=0得：x=4m+3y=12m+3，
∵x，y为整数，
∴m+3=±1或±2或±4，
解得：m=-4或-2或-1，
则m值的和为-4-2-1=-7．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
19．（2022·重庆铜梁·七年级期末）若a使关于x的不等式组4x+2≥x+a−23x+3≥2有三个整数解，且使关于y的方程2y+a=5y+62有正数解，则符合题意的整数a的和为（）
A．12B．9C．5D．3
【答案】B
【分析】不等式组整理后，根据有三个整数解，表示出解集，确定出a的范围，再由方程有正数解，确定出符合题意整数a的值，求出之和即可．
【详解】解：不等式组整理得: x≥a−83x≤32，
∵不等式组有三个整数解，
∴ a−83≤x≤32,整数解为-1，0，1，
∴−2解得2＜a≤5，
∴整数解a=3，4，5，
方程去分母得：4y+2a=5y+6，
解得：y=2a-6，
∵方程有正数解，
∴2a-6＞0，
解得：a＞3，
综上所述，a=4，5，之和为4+5=9．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．
20．（2022·浙江舟山·八年级期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x<4x@2≥m有3个整数解，则m的取值范围为是 ( )
A．-8≤m<-5B．-8【答案】B
【分析】利用题中的新定义得到不等式组，然后解不等式组，根据不等式组有3个整数解，确定出m的范围即可．
【详解】解：根据题中的新定义得到不等式组：
2−x+2x<4①x−2+2x≥m② ，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥m+23，
∴不等式组的解集是m+23≤x＜2，
∵不等式组有3个整数解，即整数解为﹣1，0，1，
∴﹣2＜m+23≤﹣1，
解得：﹣8＜m≤﹣5．
故选：B．
【点睛】此题考查了新定义下的实数运算、解一元一次不等式组、求一元一次不等式组的整数解等知识，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组ax−y=113x−y=1的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组14(2x+8)≥7x−a<2无解，则所有满足条件的a的和为（）
A．9B．16C．17D．30
【答案】C
【分析】表示出方程组的解，由a为整数且方程组的解为正整数确定出a的值，再由不等式组无解，确定出满足题意a的值，求出之和即可．
【详解】解：方程组ax−y＝11①3x−y＝1②，
①−②得：（a−3）x＝10，
解得：x＝10a−3，
把x＝10a−3代入②得：30a−3−y=1，
解得：y=33−aa−3，
∵a为整数，x，y为正整数，
∴a−3＝1或2或5或10，
解得：a＝4或5或8或13，
不等式组整理得：x≥10x＜a＋2，
∵不等式组无解，
∴a＋2≤10，
解得：a≤8，
∴满足题意a的值为4或5或8，之和为4＋5＋8＝17，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
22．（2022·四川资阳·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组{2(x+1)A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，进而确定出非负正整数解的个数即可．
【详解】解：不等式组整理得：x＜1x≤2a+5，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴2a+5≥1，
解得：a≥-2，
则非负正整数a=-2，-1，0，共3个．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
23．（2022·重庆江北·七年级期末）已知关于x的不等式组x>a,x≤5至少有三个整数解，关于y的方程y−3a=12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）
A．−7B．−3C．0D．3
【答案】B
【分析】首先根据不等式组整数解的情况确定a＜3；再根据方程y−3a＝12解的情况确定a＞−4．从而确定a的取值范围，再进一步确定整数a的值，进而求出所有整数a的值和．
【详解】解：∵不等式组x>ax≤5至少有三个整数解，
∴a＜3，
解方程y−3a＝12得，y＝12＋3a，
∵方程的解y为正数，
∴12＋3a＞0，
∴a＞−4，
∴a的取值范围为：−4＜a＜3，
∴整数a的值为：−3，−2，−1，0，1，2，
∴整数a的值之和为：−3＋（−2）＋（−1）＋1＋2＋0＝−3，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据不等式组解集的情况确定参数的取值范围，解这类题目的关键是题目中有关字母取值范围的确定．
24．（2022·重庆巴南·七年级期末）若关于x的不等式组2x−1>7x−a≤0无解，且关于x的方程ax＝3x+2的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（）
A．12B．7C．3D．1
【答案】B
【分析】解不等式组，根据不等式组无解得出a≤4，解方程得出x=2a−3，结合方程的解为整数知a=1,2,4，从而得出答案．
【详解】解：由2x−1>7，得：x>4，
由x−a≤0，得：x≤a，
∵不等式组无解，
∴a≤4，
解关于x的方程ax＝3x+2，得：x=2a−3，
∵方程的解为整数，
∴a=1,2,4，
则满足条件的所有整数a的和为1+2+4=7，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
25．（2022·重庆·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x−m≥02x+1<3无解，关于y的一元一次方程2(y−3)+m=0的解为非负数，则满足所有条件的整数m的和为（）
A．14B．15C．20D．21
【答案】D
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】解：∵x−m≥0，
∴x≥m，
∵2x+1<3，
∴x<1，
∵不等式组无解，
∴m≥1，
∵2(y−3)+m=0，
∴y=3−m2，
∵关于y的一元一次方程2(y−3)+m=0的解为非负数，
∴y=3−m2≥0，
∴m≤6，
∴1≤m≤6，
∴满足所有条件的整数m为：1,2,3,4,5,6，
∴它们的和为:1+2+3+4+5+6=21．
故选：D．
【点睛】此题考查的是解—元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26．（2022·重庆北碚·七年级期末）若关于x的不等式组x+2x−1≤−52k+x3≤x无解，且关于y的一元一次方程2(y+1)+3k=11的解为非负数，则符合条件的所有整数k的和是（）
A．2B．3C．5D．6
【答案】D
【分析】先解出方程的解和不等式组的解集，再根据题意即可确定k的取值范围，从而可以得到符合条件的整数，然后相加即可．
【详解】解：x+2x−1≤−5①2k+x3≤x②，
由不等式①，得：x≤-1，
由不等式②，得：x≥k，
∵关于x的不等式组x+2x−1≤−52k+x3≤x无解，
∴k＞-1，
由方程2(y+1)+3k=11，得y=9−3k2，
∵关于y的方程2(y+1)+3k=11的解为非负数，
∴9−3k2≥0，得k≤3，
由上可得，k的取值范围是-1＜k≤3，
∴k的整数值为0，1，2，3，
∴符合条件的整数k的值的和为：0+1+2+3=6，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出k的取值范围．
27．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，若M=x−y，则M的最小值为（）
A．−2B．−1C．2D．3
【答案】B
【分析】由①+②得x-y=2+t，将M=x−y代入得t=M-2，再根据−3≤t≤1可得−1≤M≤3即可得出答案．
【详解】解：x−3y=4−t①x+y=3t②
①+②得2x-2y=4+2t
即x-y=2+t，
∵M=x−y，
∴M=2+t，
∴t=M-2
∵−3≤t≤1,
∴−3≤M−2≤1
即−1≤M≤3
∴M的最小值为-1
故选：B．
【点睛】本题考查含参二元一次方程组参数满足的条件求字母的最小值问题，用整体思想直接找到两个参数之间的关系是解题的关键．
28．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如果整数m使得关于x的不等式组x−m>0 x−43−x≥−4有解，且使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=52x+y=1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】不等式组整理后，根据有解确定出m的范围，再由方程组的解为整数确定出满足题意m的值，判断即可．
【详解】解：x−m>0①x−43−x≥−4②
由①得，x＞m，
由②得，x≤4
∵不等式组x−m>0，x−43−x≥−4有解，
∵不等式组的解集为m＜x≤4，
∴m＜4，
方程组mx+y=5①2x+y=1②，
①－②得：（m﹣2）x＝4，
解得：x=4m−2，
把x=4m−2代入②得：8m−2+y＝1，
解得：y＝1−8m−2，
∵x与y都为整数，
∵m＜4，
∴m－2＜2，且m≠2，
∴m－2＝1或﹣1或﹣2或﹣4，
解得：m＝3或1或0或﹣2，
故符合条件的所有整数m的个数为4个．
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的整数解，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
29．（2022·重庆忠县·七年级期末）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12
【答案】B
【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数得到a−2=−4或−6或−12a−2=−6，从而确定所有满足条件的整数a的值的和．
【详解】不等式组x+13⩽2x+59x−a2>x−a+13整理得：x⩽2x>a+2，
由不等式组至少有1个整数解，得到a+2<2，
解得：a<0，
解方程组ax+2y=−4x+y=4，得x=−12a−2y=4a+4a−2，
∵关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，
∴a−2=−4或−6或−12，
解得a=−2或a=−4或a=−10，
∴所有满足条件的整数a的值的和是−16．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a的范围，本题属于中等题型．
30．（2022·重庆綦江·七年级期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）
A．8B．9C．10D．11
【答案】D
【分析】解二元一次方程组求出x，y的值，根据x>y得到关于m的不等式，根据不等式组只有4个整数解求出m的取值范围，取交集，找出符合条件的所有整数m，即可求解．
【详解】解：解方程组3x+2y=m+12x+y=m−1得x=m−3y=5−m，
∵ x>y，
∴m−3>5−m，
∴m>4，
解不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m得x<5x≥m−24，
∴m−24≤x<5，
∵关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，
∴0∴2∴4∴整数m为5和6，
∴符合条件的所有整数m的和为11．
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等式组只有4个整数解求出m的取值范围是解题的关键．
二、填空题（共15小题）
31．（2022·江苏·南京市第一中学泰山分校七年级阶段练习）若不等式组x>ax−2<3无解，则a的取值范围为________．
【答案】a≥5
【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．
【详解】解：x−2<3
解得x<5，
∵不等式组x>ax−2<3无解，
∴a≥5；
故答案为：a≥5．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
32．（2022·湖北孝感·七年级期末）若关于x的不等式组2x−1>4x−a>0的解集为x>3，那么a的取值范围是_____．
【答案】a≤3
【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x>3，，即可得到a的取值范围．
【详解】解：2x−1>4①x−a>0②，
由不等式①，得：x＞3，
由不等式②，得：x＞a，
∵关于x的不等式组2x−1>4x−a>0的解集为x>3，
∴a≤3，
故答案为：a≤3．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
33．（2022·湖南永州·八年级期末）若关于x的不等式组{2x−b≥0x+a≤0的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为 _____．
【答案】x>32
【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，由已知解集得出a、b的值，代入不等式，求解即可．
【详解】解：解不等式2x−b⩾0，
得：x⩾b2，
解不等式x+a⩽0，
得：x⩽−a，
∵不等式组的解集为3⩽x⩽4，
∴ b2=3，−a=4，
则a=−4，b=6，
∴关于x的不等式ax+b<0为：
−4x+6<0，
解得：x>32，
故答案为：x>32．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
34．（2022·北京平谷·七年级期末）若x【答案】2【分析】根据最大整数解的意义即可得到a的取值范围．
【详解】解：∵x∴2故答案为2【点睛】此题考查了最大整数解的意义，正确理解最大整数解的意义及范围是解题的关键．
35．（2022·湖北·武汉市光谷实验中学七年级阶段练习）若关于x的不等式组，3−2x4【答案】4
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，进一步求得n的整数解．
【详解】解：3−2x4解不等式①得：x>1310，
解不等式②得：x≤3m+27，
∴不等式组的解集为：1310∵不等式组只有两个整数解，1<1310<2，
∴不等式组的两个整数解为：2和3，
∴3≤3m+27<4，
解得：193≤m<263，
∵m=2n，
∵196≤n<266，
∴整数n的值为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．
36．（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于x的不等式组2x−m≥0x−n<0的整数解是−1，0，1，2，若m、n为整数，则n−m的值为______．
【答案】5或6
【分析】先解两个不等式，结合不等式组的整数解得出m、n的取值范围，结合m、n为整数可以确定m、n的值，代入计算可得．
【详解】解：解不等式2x﹣m≥0，得：x≥12m，
解不等式x﹣n＜0，得：x＜n，
∵不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，
∴﹣2＜12m≤﹣1，2即﹣4＜m≤﹣2，2∵m，n为整数，
∴n＝3，m＝﹣3或m＝﹣2，
当m＝﹣3时，n﹣m＝3﹣（﹣3）＝6；
当m＝﹣2时，n﹣m＝3﹣（﹣2）＝5；
综上，n﹣m的值为5或6，
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
37．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）关于 x 的不等式组2x−13<2−1+x>a恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_________．
【答案】−2≤a＜−1
【分析】先求出不等式组的解集，根据其只有四个整数解即可确定a的取值范围．
【详解】解：2x−13＜2①−1+x＞a②
解不等式①得x＜3.5，
解不等式②得x＞a+1，
根据题意，可得该不等式组的解集为a+1＜x＜3.5，
∵不等式组只有4个整数解
∴这4个整数解为3、2、1、0，
∴−1≤a+1＜0，
解得：−2≤a＜−1，
所以a的取值范围是−2≤a＜−1，
故答案为：−2≤a＜−1．
【点睛】本题考查了不等式组，已知不等组解集的整数解情况确定参数的取值范围关键是灵活的表示不等式组的解集．
38．（2022·湖北·广水市杨寨镇中心中学七年级阶段练习）不等式组2x+4≤012x+m>0的整数解的和为-5，则m的取值范围为_______
【答案】32【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用“大小小大取中间”表示出不等式组的解集，根据解集中整数解的和为-5，求得m的取值范围即可
【详解】解：2x+4≤012x+m>0
解不等式2x+4≤0
解得：x≤−2
解不等式12x+m>0
解得：x>−2m
∴ 不等式组的解集为−2m∵ 不等式组的整数解和为-5
∴−4≤−2m<−3
解得：32故答案为：32【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
39．（2022·河南南阳·七年级期末）如果不等式组x<4x<3a+1的解集为x<3a+1，则a的取值范围为______．
【答案】a≤1##1≥a
【分析】利用不等式组确定解集的方法得到关于a的不等式，求解即可．
【详解】解：∵不等式组x<4x<3a+1的解集为x＜3a＋1，
∴3a＋1≤4，
解得a≤1，
故答案为：a≤1．
【点睛】本题考查了确定不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握确定一元一次不等式组解集的方法是解决本题的关键．
40．（2022·江西宜春·七年级期末）若整数a使关于x的不等式组x−12≤11+x34x−a>x+1，有且只有45个整数解，则a的值为 _____．
【答案】﹣61，﹣60，﹣59
【分析】不等式组整理后，根据有且只有45个整数解，确定出a的值即可．
【详解】解：不等式组整理得：x≤25x>a+13，
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴a+13＜x≤25，整数解为﹣19，﹣18，﹣17，...﹣1，0，1，2，3，4，，25，
∴﹣20≤a+13<﹣19，
解得：﹣61≤a<﹣58，
则整数a的值为﹣61，﹣60，﹣59．
故答案为：﹣61，﹣60，﹣59．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
41．（2022·四川雅安·八年级期末）已知关于x，y的方程组2x+y=−4m+5x+2y=m+4的解满足x＋y≤5，且2m﹣n＜1．若m只有三个整数解，则n的取值范围为________．
【答案】−1【分析】①+②得：3x+3y=−3m+9，结合x+y≤5，即可得出m≥−2，由于m只有三个整数解，即可得出：∴m=−2、−1、0，再由2m−n<1可推导出0【详解】解：{2x+y=−4m+5①x+2y=m+4②，
①+②得：3x+3y=−3m+9，
∴x+y=−m+3，
∵x+y≤5，
∴−m+3≤5，
∴m≥−2．
∵2m−n<1，
∴m∴−2≤m∵m只有三个整数解，
∴m=−2、−1、0，
∴0∴−1故答案为：−1【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．
42．（2022·黑龙江·大庆外国语学校八年级期中）关于x的不等式组2x−5<0x−a>0无整数解，则a的取值范围为_____．
【答案】a≥2．
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无整数解列出关于a的不等式求解即可
【详解】解：不等式组整理得：x<52x>a
不等式组的解集是：a＜x＜52，
当a≥52时，不等式组无解，
∵不等式组无整数解，
∴a≥2
故答案为：a≥2．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法．
43．（2022·全国·河南省淮滨县第一中学七年级期末）已知不等式组3x+a<2x,−13x<53x+2,有解但没有整数解，则a的取值范围为________．
【答案】0≤a<1
【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可
【详解】∵3x+a<2x,①−13x<53x+2,②，
∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，
∵不等式组3x+a<2x,−13x<53x+2,有解但没有整数解，
∴−a≤0−1<−a，
∴0≤a<1，
故答案为：0≤a<1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．
44．（2022·福建·平潭第一中学七年级期末）已知关于x的不等式组3x+m<0x>−5的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围为_________
【答案】3⩽m<6或−6⩽m<−3．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据所有整数解的和为﹣9可以确定有哪些整数解，再根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】解：∵ 3x+m<0①x>−5②，
由①得，x<−m3，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为−5∵不等式组的所有整数解的和为−9，
∴不等式组的整数解为−4、−3、−2或−4、−3、−2、−1、0、1．
I.当不等式组的整数解为−4、−3、−2时，有−2<−m3⩽−1，
∴m的取值范围为3⩽m<6；
II.当不等式组的整数解为−4、−3、−2、−1、0、1时，有1<−m3⩽2，
∴m的取值范围为−6⩽m<−3．
故答案为：3⩽m<6或−6⩽m<−3．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定m的取值范围是解决本题的关键．
45．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x的不等式组x+2>0x−a≤0的整数解共有4个，则a的最小值为__________．
【答案】2
【详解】x+2>0①x−a≤0②，解①得：x>-2，解②得：x≤a．则不等式组的解集是-2三、解答题（共15小题）
46．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x的不等式组2x+4>03x−k<6．
(1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2(2)若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围．
【答案】(1)k=0
(2)6【分析】（1）解不等式组得到其解集，结合已知的解集明确6+k3=2，即可求出k的值；
（2）根据（1）的结论和不等式组只有四个正整数解，可得关于k的不等式组，再解不等式组即可．
（1）
解：不等式组2x+4>03x−k<6，
解不等式2x+4>0得： x>−2，
解不等式3x−k<6得： x<6+k3，
∴该不等式组的解集为−2∵−2∴6+k3=2，
∴k=0，
即k=0时，该不等式组的解集为−2（2）
解：由（1）知，不等式组2x+4>03x−k<6的解集为−2∵该不等式组只有4个正整数解，
∴x=1，2，3，4，
∴4<6+k3≤5，
∴6【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于常考题型，第2问有一定难度，根据原不等式组解集的情况得出关于k的不等式组是解题的关键．
47．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x的不等式组2x+4>03x−k<6．
(1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2(2)若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围．
【答案】(1)k=0
(2)6【分析】（1）解不等式组得到其解集，结合已知的解集明确6+k3=2，即可求出k的值；
（2）根据（1）的结论和不等式组只有四个正整数解，可得关于k的不等式组，再解不等式组即可．
（1）
解：不等式组2x+4>03x−k<6，
解不等式2x+4>0得： x>−2，
解不等式3x−k<6得： x<6+k3，
∴该不等式组的解集为−2∵−2∴6+k3=2，
∴k=0，
即k=0时，该不等式组的解集为−2（2）
解：由（1）知，不等式组2x+4>03x−k<6的解集为−2∵该不等式组只有4个正整数解，
∴x=1，2，3，4，
∴4<6+k3≤5，
∴6【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于常考题型，第2问有一定难度，根据原不等式组解集的情况得出关于k的不等式组是解题的关键．
48．（2022·吉林·东北师大附中七年级期中）若关于x的不等式组{x−a>−b,x+a≤2b+1的解集为1【答案】64
【分析】先解不等式组可得解集为a−b【详解】解：{x−a>−b①x+a≤2b+1②
由①得：x>a−b,
由②得：x≤2b−a+1,
所以不等式组的解集为：a−b∵ 关于x的不等式组{x−a>−b,x+a≤2b+1的解集为1∴{a−b=12b−a+1=3,
两个方程相加可得：b=3,
∴a=4,
∴ab=43=64.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组与方程组的综合应用，根据不等式组的解集建立方程组是解本题的关键．
49．（2022·江苏徐州·七年级期末）已知关于x、y的方程组2x+y=5m−1x+2y=4m+1（m为常数）
(1)若x+y=1，求m的值；
(2)若−3≤x−y≤5，求m的取值范围．
【答案】(1)m=13
(2)−1≤m≤7
【分析】（1）由①+②，得3x+3y=9m，于是有x+y=3m，进而求解即可；
（2）由①-②，得x−y=m−2，另根据−3≤x−y≤5，即可求得求m的取值范围．
(1)
解： 2x+y=5m−1①x+2y=4m+1②
①+②，得：3x+3y=9m，故x+y=3m，
又由x+y=1，则3m=1，得m=13．
(2)
解：2x+y=5m−1①x+2y=4m+1②
①-②，得：x−y=m−2，
又由−3≤x−y≤5，得−3≤m−2≤5，
解得−1≤m≤7
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和方程组，弄清题意，找到解决问题的方法，熟练运用相关知识是解题的关键．
50．（2022·全国·七年级）定义新运算为：对于任意实数a、b都有a⊕b=a−bb−1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=1−2×2−1=−3．
(1)求2⊕3的值．
(2)若x⊕2<7，求x的取值范围．
(3)若不等式组x⊕1≤22x⊕3>a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
【答案】(1)−4
(2)x<6
(3)−4≤a<2
【分析】（1）利用新运算的规则直接进行计算即可；
（2）利用新运算的规则对不等式转化，再进行求解；
（3）利用新运算的规则对不等式组进行转化，然后解不等式组，再结合该不等式组恰有3个整数解确定a的取值范围．
(1)
解：2⊕3=(2−3)×3−1=−4．
(2)
解：∵ x⊕2<7，
∴ (x−2)×2−1<7，
∴ x<6．
(3)
解：由x⊕1≤22x⊕3>a，得(x−1)×1−1≤2①(2x−3)×3−1>a②，
解不等式①，得x≤4；
解不等式②，得x>a+106．
∴原不等式组的解集为a+106又∵原不等式组恰有3个整数解，
∴原不等式的整数解为2，3，4．
∴ 1≤a+106<2，
解得−4≤a<2．
【点睛】本题考查了对定义新运算理解与运用，解不等式（组），解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解．
51．（2022·全国·七年级）新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1)在方程①2x−1=0，②13x+1=0，③x−(3x+1)=−5中，不等式组−x+3>x−43x−1>−x+2的关联方程是_____；（填序号）
(2)若不等式组x−2<11+x>−3x+6的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________；（写出一个即可）
(3)若方程6−x=2x,7+x=3x+13都是关于x的不等式组x<2x−mx−2≤m的关联方程，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)③
(2)2
(3)1≤m<2
【分析】（1）解方程和不等式组，根据关联方程的定义可得答案；
（2）解不等式组求出其整数解，再根据关联方程的定义写出以此整数为解的方程可得答案；
（3）解方程和不等式组，再根据关联方程的概念可得答案．
(1)
解方程2x-1=0得x=12；解方程13x+1=0得x=-3；解方程x-（3x+1）=-5得x=2；
解不等式组−x+3>x−43x−1>−x+2，
得34∴不等式组−x+3>x−43x−1>−x+2的关联方程是③；
故答案为：③；
(2)
解不等式x−2<1，得：x<3，
解不等式1+x>−3x+6，得：x>54，
则不等式组的解集为54∴其整数解为2，
则该不等式组的关联方程可以为2x−4=0．（答案不唯一）
(3)
解方程6−x=2x得x=2，
解方程7+x=3x+13得x=3，
解关于x的不等式组x<2x−m，x−2≤m，得m∵方程6−x=2x、7+x=3x+13都是关于x的不等式组x<2x−m，x−2≤m的关联方程，
∴1≤m<2．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．
52．（2022·河南周口·七年级期末）已知关于x的不等式组2x−m>13x−2m<−1
（1）如果不等式组的解集为6（2）如果不等式组无解，求m的取值范围；
【答案】（1）11；（2）m≤5
【分析】（1）解两个不等式得出x>m+12且x<2m−13，根据不等式组的解集为6（2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得m+12⩾2m−13，解之可得答案．
【详解】解：（1）由2x−m>1，得：x>m+12，
解不等式3x−2m<−1，得：x<2m−13，
∵不等式组的解集为6∴m+12=62m−13=7，
解得m=11；
（2）∵不等式组无解，
∴ m+12⩾2m−13，
解得m⩽5．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
53．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组x−1>0x<4的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组x−1>0x<4的关联方程．
（1）在方程①3x﹣3＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组2x−8<0−4x−3（2）若不等式组x−12<32x−3>−x+5的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）
（3）若方程2x−1=x+2，x+5=2x+12都是关于x的不等式组x+3>2ax≤a+8的关联方程，且关于y的不等式组y−4<02y+1>a−2y恰好有两个奇数解，求a的取值范围．
【答案】（1）①；（2）x−3＝0；（3）−3≤a<3
【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
（3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：
，根据不等式组整数解的确定可得答案．
【详解】解：（1）解不等式组2x−8<0−4x−3解①得：x＝1，−1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；
解②得：x＝−32，不在−1＜x＜4内，故②不是不等式组的关联方程；
解③得：x＝4，不在−1＜x＜4内，故③不是不等式组的关联方程；
故答案为：①；
（2）解不等式组x−12<32x−3>−x+5得：83＜x＜72
因此不等式组的整数解可以为x＝3，
则该不等式的关联方程为x−3＝0．
故答案为：x−3＝0．
（3）解方程2x−1=x+2得，x＝3，解方程x+5=2x+12）得，x＝4，
解不等式组x+3>2ax≤a+8，得：2a−3＜x≤a+8，
由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，
∴2a−3＜3a+8≥4，
解得-4≤a＜3，
解y−4<02y+1>a−2y得a−14＜y＜4
∵关于y的不等式组y−4<02y+1>a−2y恰好有两个奇数解，
∴-1≤a−14＜1
∴-3≤a＜5
综上a的取值范围为−3≤a<3．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
54．（2022·河南省淮滨县第一中学七年级单元测试）已知，关于x的不等式组x+1>mx−1≤n有解．
(1)若上不等式的解集与1−2x<53x−12≤4的解集相同，求m+n的值；
(2)若上不等式有4个整数解
①若m=−1，求n的取值范围；
②若n=2m，则m的取值范围为______．
【答案】（1）1；（2）①1⩽n<2；②32≤m＜52
【分析】（1）先求出不等式组1−2x<53x−12⩽4的解集，再根据两个不等式组同解得出关于m、n的方程，即可求解；
（2）①由m=−1得出不等式组x+1>mx−1⩽n的解集为−2②由n=2m，得出不等式组x+1>mx−1⩽n的解集为m−1【详解】解：（1）解不等式组1−2x<53x−12⩽4，得−2解不等式x+1>m，得x>m−1，
解不等式x−1⩽n，得x⩽n+1，
由题意得m−1=−2，n+1=3，
解得m=−1，n=2，
∴m+n=1；
（2）①m=−1时，关于x的不等式组x+1>mx−1⩽n的解集为−2∵不等式组恰好只有4个整数解，
∴4个整数解是−1，0，1，2，
∴2⩽n+1<3，
∴1⩽n<2；
②n=2m时，关于x的不等式组x+1>mx−1⩽n的解集为m−12m+1−(m−1)=m+2，
∵不等式组恰好只有4个整数解，
3＜m+2＜5，
解得1＜m＜3，
∴0＜m-1＜2，3＜2m+1＜7，
当0＜m-1＜1时，1＜m＜2，
必须满足，4≤2m+1＜5，
∴32≤m＜2．
当1≤m-1＜2时，即2≤m＜3时，
必须满足，5≤2m+1＜6，
∴2≤m＜52，
综上所述，32≤m＜52．
故答案为：32≤m＜52．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法与不等式的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
55．（2022·广东江门·七年级期末）已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为负数，y为非正数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x>2a+3的解集为x<1
【答案】（1）−2≤a<3；（2）-2
【分析】（1）将a当作常数，解二元一次方程组，用a表示x、y，根据x为负数，y为非正数可以列出不等式组，从而求出a的范围．
（2）将不等式2ax+3x>2a+3进行求解，要得到解集为x<1，则必须使2a+3<0，可以求出a的范围，结合（1）中a的范围，知道a的整数．
【详解】解：（1）解方程组{x−y=1+3ax+y=−7−a得：{x=a−3y=−2a−4
∵x为负数，y为非正数
∴{a−3<0−2a−4≤0，解得：−2≤a<3
（2）2ax+3x>2a+3
(2a+3)x>2a+3
∵要使不等式2ax+3x>2a+3的解集为x<1
必须2a+3<0
解得：a<−32
∵−2≤a<3，a为整数
∴a=−2
所以当a＝﹣2时，不等式2ax+3x>2a+3的解集为x<1
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，利用同时除以一个负数不等号要改变方向，求出a的取值范围是解此题的关键．
56．（2022·北京·人大附中西山学校七年级期末）若关于x的不等式组2x−a<1x−5b>3的解集为−1【答案】-3
【分析】解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a，b的二元一次方程组，解之可得a，b的值，把值代入计算即可得到答案；
【详解】解：2x−a<1x−5b>3
化简得：2x3+5b，即：x3+5b，
又∵x的不等式组2x−a<1x−5b>3的解集为−1∴得到方程组：a+12=13+5b=−1，
解得：a=1b=−45，
∴1+5×−45=1−4=−3，
故答案为−3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
57．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期中）已知方程组x+y=−7−ax−y=1+3a的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围：
（2）化简|a−3|+|a+3|；
（3）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1?
【答案】（1）−2【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
（3）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1得出2a+1＜0且−2【详解】解：（1）解方程组x+y=−7−ax−y=1+3a，
解得：x=−3+ay=−4−2a，
∵x为非正数，y为负数，
∴−3+a≤0−4−2a<0，
解不等式组，得：−2(2)∵−2∴a−3<0，a+3>0
∴|a−3|+|a+3|=3−a+a+3=6；
(3)不等式2ax+x>2a+1可化为：(2a+1)x>2a+1，
∵不等式2ax+x>2a+1的解为x<1，
可知2a+1<0，
∴a<−12，
又−2∴−2∵a为整数，
∴a=−1．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．
58．（2022·福建·龙海二中一模）已知对于任意实数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a(1)若min{−2k+5,−1)=−1，求k的取值范围；
(2)解不等式组：{x+1≥x−321−3(x−1)>8−x设不等式组的最大整数解为m，求min{m,−2.5}的值．
【答案】（1）k≤3；（2）-3
【分析】（1）根据-2k+5gn -1的大小，确定k的取值范围；
（2）先求解不等式组，确定m的值，再与-2.5进行比较即可得解.
【详解】（1）∵当a≥b时，min{a,b}=b，min{−2k+5,−1}=−1，
∴−2k+5≥−1，
解得：k≤3；
（2）{x+1⩾x−32①1−3(x−1)>8−x②，
解不等式①，得：x≥−5，
解不等式②，得：x<−2，
∴不等式的解集为−5≤x<−2，
∴不等式组的最大整数解为−3，
即m=−3，
∵−3<−2.5，
∴min{−3,−2.5}=−3．
【点睛】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键.
59．（2022·甘肃白银·八年级期中）已知关于x，y的不等式组{x+k≤5−2x4(x−34)≥x−1,
（1）若该不等式组的解为23≤x≤3，求k的值；
（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．
【答案】(1) k=﹣4 ；(2) ﹣4＜k≤﹣1．
【分析】（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；
（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；
【详解】解：(1) {x+k≤5−2x①4(x−34)≥x−1②
由①得：x≤5−k3，
由②得：x≥23，
∵不等式组的解集为23≤x≤3，
∴5−k3=3，
解得k=−4
(2)由题意2≤5−k3<3，
解得−4【点睛】考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键.
60．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的伴随方程，这个根在数轴上对应的点该不等式组的伴随点．
（1）在方程①23x+1=0，②x−3x+1=−5，③3x−1=0中，不等式组−x+2＞x−5，5x−1＞x+2 的伴随方程是；（填序号）
（2）如图，M、N都是关于x的不等式组x<2x−mx−5≤m的伴随点，求m的取值范围．
（3）不等式组−x>−2x+12x≤m+2的伴随方程的根有且只有2个整数，求m的取值范围．
【答案】（1）②；（2）−3≤m<1；（3）4≤m<6
【详解】分析：（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
详解：
（1）解①23x+1=0得：x=-32,
解②x−3x+1=−5得：x=2
解③3x−1=0得：x=13,
解不等式组−x+2＞x−5，5x−1＞x+2得：34所以②是伴随方程;
（2）解不等式组x<2x−mx−5≤m得：m由题得：m<1m+5≥2
解得：−3≤m<1
（3解不等式组−x>−2x+12x≤m+2得：1整数解为：2，3
所以3≤m+22<4
解得：4≤m<6
【点睛】考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．