2024届中考数学高频考点专项练习：专题五 一元二次方程综合训练(B)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题五 一元二次方程综合训练(B)及答案，共9页。试卷主要包含了方程的根是等内容，欢迎下载使用。

A.2B.-2C.2或-2D.0
2.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.求竹竿有多长.设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程( )
A.B.
C.D.
3.方程的根是( )
A.，B.，
C.，D.，
4.已知点在第一象限角平分线上，则m的值为( )
A.6B.C.2或3D.或6
5.如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C处停止，点P也随之停止运动.当四边形APQC的面积为时，点P运动的时间是( )
A.B.或C.D.
6.对于实数a，b定义运算“*”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
7.容器内盛满60升纯酒精，倒出一部分后用水加满，第二次倒出比第一次多14升的溶液，再用水加满.这时容器内纯酒精和水正好各占一半，则第一次倒出了多少升酒精( )
A.10或96B.10C.96D.26
8.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是( )
A.-2B.2C.-1D.1
9.满足的所有实数对，使取最大值，此最大值为( )
A.B.C.D.
10.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是_____.
11.在2022年7月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为__________.
12.已知整数m满足，如果关于x的一元二次方程有有理数根，则m的值为___________.
13.已知，则_________.
14.如图所示，中，，，.点P从点A开始沿边向B以速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动.
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于cm？
(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由.
(3)若点P沿射线方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线方向从B点出发以的速度移动，P，Q同时出发，经过几秒后，的面积为8cm2？
15.若我们规定：在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，和的差构成一个新函数y，即.称y是的“数天数函数”，P为“天数点1”，Q为“天数点2”.（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷.）
（1）己知“天数点1”为点，“天数点2”为点.点在“数天数函数”图象上，求y的解析式；
（2）已知“天数点1”为点，“天数点2”为点，y是“数天数函数”，求的最小值；
（3）关于x的方程的两个实数根、，“数天数函数”.若，，且，求m的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意得：，解得.故选B.
2.答案：B
解析：竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.
门框的长为尺，宽为尺，
可列方程为.故选B.
3.答案：B
解析：，，或，解得，，故选B.
4.答案：A
解析：点在第一象限角平分线上，
，
，解得，，
当时，，点在第三象限，不符合题意，
所以，m的值为6.
5.答案：D
解析：设动点P，Q运动时，四边形APQC的面积为，则，.由题意得，解得，.当时，，不合题意，，动点P，Q运动时，四边形APQC的面积为.
6.答案：A
解析：，
，
整理得：，
，
，
方程有两个不相等的实数根.故选A.
7.答案：B
解析：设第一次倒出了酒精x升，则第二次倒出溶液升，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
第一次倒出了酒精10升.故选B.
8.答案：D
解析：关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，，.，，，整理得，解得，故选D.
9.答案：C
解析：先令，则，
代入可变形为：，
整理得，
则，
即，
由，
即：（i），或（ii），
由（i）解得：，由（ii）解得：无解；
的解集为：，
故取最大值，此最大值为；
故选：C.
10.答案：20%
解析：设该药品平均每次降价的百分率为x，
由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故，
解得或1.8（不合题意，舍去），
故该药品平均每次降价的百分率为20%.
11.答案：10
解析：设这个最小数为x，则最大数为，根据题意得，整理得，解得，（不合题意，舍去），所以这个最小数为10.
12.答案：2或6或12
解析：，，，.方程有根，.，.一元二次方程有有理数根，为有理数，，则或9或16或25或36或49.m为整数，或25或49，解得或6或12.故答案为2或6或12.
13.答案：2
解析：，
设，则原方程化为，
即，
，
解得：或，
当时，；
当时，，
不论x、y为何值，，
舍去，
综合上述：.
故答案为：2.
14.答案：(1)或2
(2)线段不能将分成面积相等的两部分，理由见解析
(3)2秒，4秒，秒
解析：（1）当时，在中，，
，
，
，
，，
当，时，的长度等.
（2）设经过y秒，线段能将分成面积相等的两部分，依题意有：
的面积，
，
，
，
此方程无实数根，
线段不能将分成面积相等的两部分.
（3）设经过m秒后，的面积为8cm2，依题意有：
①点P在线段上，点Q在射线上（），
，
，
解得，，
经检验，，均符合题意，
，.
②点P在射线上，点Q在射线上，
，
，
解得，，
经检验，符合题意.
综上所述，经过2秒，4秒，秒后，的面积为.
15.答案：（1）
（2）2
（3）
解析：（1）根据题意得，，
点在“数天数函数”图象上，，
y的解析式为；
（2）根据题意得，，配方得，，
，
当时，的最小值为2；
（3）方程的两个实数根、，
①，②，
，，且，
，，
把代入①得，，解得，，
把，代入②得，，解得，.