2024届中考数学高频考点专项练习：专题十 反比例函数综合训练(A)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题十 反比例函数综合训练(A)及答案，共14页。试卷主要包含了若函数为反比例函数，则m的值是等内容，欢迎下载使用。

A.1B.0C.D.
2.初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是( )
A.甲乙丙丁
B.丙甲丁乙
C.甲丁乙丙
D.乙甲丁丙
3.如图,点M是反比例函数图象上一点,轴于点N.若P为x轴上的一个动点,则的面积为( )
A.2B.4C.6D.无法确定
4.函数与在同一坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
5.已知点，在反比例函数的图象上，当时，，则m的范围为( )
A.B.C.D.
6.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图），则下列说法错误的是( )
A.y与S之间满足的函数关系式为
B.点B的坐标为
C.若面条的总长度为，则面条的横截面面积为
D.若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过
7.关于反比例函数，下列结论正确的是( )
A.图像位于第二、四象限
B.图像与坐标轴有公共点
C.图像所在的每一个象限内，随y的x增大而减小
D.图像经过点，则
8.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为，则k的值为( )
A.1B.-5C.4D.1或-5
9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数（，）的图象与正方形OABC的两边AB，BC分别交于点M，N，轴，垂足为D，连接OM，ON，MN，下列结论：
①；
②四边形DAMN与的面积相等；
③；
④若，，则点C的坐标为.
其中正确的是( )
A.①②B.①②④C.②③④D.①②③④
10.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了___________mL.
11.如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，轴于点B，.一次函数与PB交于点D.若D为PB的中点，则k的值为_________.
12.如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若，则k的值为______.
13.如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：
①
②当时，
③
④
则所有正确结论的序号是______.
14.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）.
（1）求点A的坐标及双曲线的函数关系式；
（2）求点C的坐标.
15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（3）若点P在线段上，且，求点P的坐标.
答案以及解析
1.答案：D
解析：是反比例函数，
解得.
故选：D.
2.答案：D
解析：根据题意，可知的值即为该级部的优秀人数，
描述甲、丁两级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
甲、丁两级部的优秀人数相同，
点乙在反比例函数图象上面，
乙级部的的值最大，即优秀人数最多，
点丙在反比例函数图象下面，
丙级部的的值最小，即优秀人数最少，
乙甲丁丙.
故选：D.
3.答案：A
解析:设点M坐标为,
点M在反比例函数图象上,
,
.
故选:A.
4.答案：A
解析：时，，在一、二、三象限，
在二、四象限，无选项符合.
时，，在二、三、四象限，
在一、三象限，只有A符合.
故选：A.
5.答案：D
解析：点，在反比例函数的图象上，
当时，，
反比例函数在第三象限内，y随x的增大而减小，
，解得.
故选：D.
6.答案：D
解析：设y与S之间的函数关系式为，
其图象经过，
，
，A正确；
在反比例函数的图象上，
，解得.
故点B的坐标为，B正确；
若，则，
解得，故C正确；
若面条的横截面面积不超过，则，
解得，D错误.
故选：D.
7.答案：C
解析：逐项分析如下.
8.答案：D
解析：如图：
四边形、、、为矩形，
又为四边形的对角线，OD为四边形的对角线，
，，，
，
，
，
解得，或.
故选D.
9.答案：B
解析：①点M、N都在的图象上，
，即.
四边形ABCO为正方形，
，.
.
.
①正确；
②，
而，
四边形DAMN与面积相等.
②正确；
③，
.
k的值不能确定，
的值不能确定.
只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形.
.
③错误；
④如图，连接OB，
，.
.
又，
.
，
.
.
，，
为等腰直角三角形.
，.
.
，
C点坐标为.
④正确.
故选：B.
10.答案：20
解析：易得p关于V的函数表达式为，当时，；当时，，若压强由75 kPa加到100 kPa，则气体体积压缩了.
11.答案：4
解析：由题意，可设点P的坐标为，则.点D为BP的中点，.把代入，得，解得，，.
12.答案：10
解析：如图，过点A作轴于F，
，
，
，
，
，
反比例函数图象在第一象限，
，
故答案为：10.
13.答案：②③
解析：直线，
当时，，
，
，
四边形是菱形，
，
A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，
在中，，
，故①错误；
在双曲线上，
，
，
当时，，故②正确；
，，
，
点B在直线上，
，
，
，故③正确；
，故④错误；
综上，正确结论的序号是②③，
故答案为：②③.
14.答案：（1），
（2）
解析：（1）点A和B的刻度分别为和，
，
，轴，
，
把代入得，，解得，
反比例函数解析式为.
（2）直尺的宽度为，，
，
点C的横坐标为4，
当时，，
点C的坐标为.
15.答案：（1）一次函数的解析式为，反比例函数为
（2）或
（3）
解析：（1）反比例函数经过，
，
反比例函数为，
在比例函数的图象上，
，
，
直线经过，，
，解得，
一次函数的解析式为；
（2）观察图象，的x的取值范围是或；
（3）设，
，
，
即，
，
解得，（舍去），
P点坐标为.
选项
分析
是否符合题意
A
，图象位于第一、三象限.
否
B
，，故图象与坐标轴无公共点.
否
C
图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小.
是
D
图象过点，则，解得或.
否