物理必修 第二册第四章 机械能及其守恒定律第七节 生产和生活中的机械能守恒复习练习题

这是一份物理必修 第二册第四章 机械能及其守恒定律第七节 生产和生活中的机械能守恒复习练习题，共5页。试卷主要包含了简易儿童蹦极装置如图所示，如图是离心轨道演示仪结构示意图等内容，欢迎下载使用。

A组·基础达标
1．简易儿童蹦极装置如图所示．活动开始前，先给小朋友绑上安全带，然后将弹性绳拉长后固定在小朋友身上，并通过其他力作用使小朋友停留在蹦床上．当撤去其他力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点，然后下落到B点时，弹性绳恰好为原长，然后继续下落至最低点A．若小朋友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽略弹性绳质量与空气阻力，则小朋友( )

A．在C点时的加速度大小为0
B．在A点时处于平衡状态
C．在B点时处于失重状态
D．在下落过程中机械能守恒
【答案】C 【解析】小朋友在C点时只受重力作用，加速度大小为g，A错误；小朋友减速运动到最低点A点，弹性绳的拉力大于重力，处于非平衡状态，B错误；在B点时弹性绳恰好为原长，小朋友只受重力作用向下运动，加速度大小为g，处于失重状态，C正确；小朋友在下落过程中，机械能转化为弹性绳的弹性势能，机械能不守恒，D错误．
2．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计．用v、E、Ek、P分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图像可能正确的是( )
A B C D
【答案】D 【解析】足球做斜上抛运动，机械能守恒，重力势能先增加后减小，故动能先减小后增加，速度先减小后增加，A、B错误；以初始位置为零势能面，踢出时竖直方向速度为vy，则Ek＝E－Ep＝E－mgh＝E－mgvyt＋ eq \f(1,2)mg2t2，C错误；速度的水平分量不变，竖直分量先均匀减小到零，后反向均匀增大，故根据P＝Gv可知，重力的功率先均匀减小后均匀增加，D正确．
3．(多选)(2023年深圳中学期中)图甲为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图．支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕支架顶部水平轴OO′在竖直面内自由转动．A端凹槽内装有一石子，B端固定一配重．某次打靶时，将杆沿逆时针方向转至与竖直方向成θ角后由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直位置时石子被水平抛出．石子投向正前方竖直放置的靶，打到靶心上方的“6”环处，如图乙所示．若要打中靶心的“10”环处，可能实现的途径有( )
A．仅增大石子的质量
B．仅增大配重的质量
C．仅增大投石机到靶的距离
D．仅增大θ角
【答案】AC 【解析】仅增大石子的质量，根据机械能守恒定律，石子平抛的初速度变小，抛物线向下偏移，可以击中靶心，A正确；仅增大配重的质量，根据机械能守恒定律，石子平抛的初速度变大，抛物线向上偏移，不能击中靶心，B错误；仅增大投石机到靶的距离，抛物线向左偏移，可以击中靶心，C正确；仅增大θ角，配重升高，根据机械能守恒定律，石子平抛的初速度变大，抛物线向上偏移，不能击中靶心，D错误．
4．(多选)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能转化为内能和弹性势能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】BC 【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，摩擦力做负功，则缓冲器的机械能部分转化为内能，故A错误，B正确；车厢撞击过程中，弹簧被压缩，摩擦力和弹簧弹力做功，垫板的动能转化为内能和弹性势能，故C正确，D错误．
5．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)( )
A．2 m/sB．4 m/s
C．6 m/sD．8 m/s
【答案】B 【解析】将该同学视为做竖直上抛运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，得 eq \f(1,2)mv eq \\al(2,0)＋mgh1＝mgh2，其中h1为起跳时该同学重心的高度，即h1＝0.9 m，代入数据得起跳速度v0＝ eq \r(2g(h2－h1))≈4 m/s．故B正确．
6．某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过( )
A．5RB．4R
C．3RD．R
【答案】C 【解析】设从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大为FN＝7mg．最低点FN－mg＝m eq \f(v eq \\al(2,2),R)，运动过程机械能守恒，有mgh2＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,2)，得h2＝3R，C正确．
7．(多选)北京冬奥会高台滑雪场地示意图如图．一运动员(含装备)的质量为m，从助滑坡上A点由静止沿坡(曲线轨道)下滑，经最低点B从坡的末端C起跳，在空中飞行一段时间后着陆于着陆坡上D点．已知A、C的高度差为h1，C、D的高度差为h2，重力加速度大小为g，摩擦阻力和空气阻力忽略，运动员可视为质点．则下列判断正确的是( )
A．运动员在B点处于失重状态
B．运动员起跳时的速率 eq \r(2gh1)
C．运动员着陆前瞬间的动能EkD＝mg(h1＋h2)
D．运动员着陆前瞬间的速度为 eq \r(2g(h1＋h2))
【答案】BCD 【解析】由题意运动员在B点满足FN－mg＝m eq \f(v eq \\al(2,B),R)，所以FN>mg．即运动员在B点处于超重状态，故A错误；从A到C由动能定理得mgh1＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,c)，所以vc＝ eq \r(2gh1)，故B正确；从A到D满足mg(h1＋h2)＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,D)，所以vD＝ eq \r(2g(h1＋h2))，故C、D正确．
8．(多选)(2023年韶关一中期中)蹦极也叫机索跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动．为了研究运动员下落速度与下落距离的关系，在运动员身上装好传感器，让其从静止开始竖直下落，得到如图所示的v2-h图像．运动员及其所携带装备的总质量为60 kg，弹性绳原长为10 m，忽略空气阻力，弹性绳上的弹力遵循胡克定律．以下说法正确的是( )

A．弹性绳的劲度系数为40 N/m
B．运动员在下落过程中先失重再超重
C．运动员在最低点处加速度大小为10 m/s2
D．运动员在速度最大处绳子的弹性势能为1 500 J
【答案】BD 【解析】由题图知，在h＝15 m，运动员速度最大，则加速度为0，故有kΔx＝mg，Δx＝(15－10) m＝5 m，代入数据求得弹性绳的劲度系数为k＝120 N/m，A错误；运动员在下落过程中，先加速后减速，所以加速度先向下后向上，则运动员先失重后超重，B正确；运动员在最低点处时，下降高度为25 m，则由牛顿第二定律可得kΔx′－mg＝ma，Δx′＝(25－10) m＝15 m，代入数据求得a＝20 m/s2，C错误；运动员在速度最大处，由功能关系有mgΔh＝ eq \f(1,2)mv2＋Epx，Δh＝15 m，代入数据求得绳子的弹性势能为Epx＝1 500 J，D正确．
B组·能力提升
9．如图是离心轨道演示仪结构示意图．光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，
整个轨道位于竖直平面内，质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动．若小球通过圆轨道的最高点时对轨道的压力与重力等大．小球可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力．求：
(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小．
(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h．
(3)小球从更高的位置释放，小球运动到圆轨道的最低点和最高点时对轨道的压力之差．
【答案】(1) eq \r(2gR) (2)4R (3)6mg
【解析】(1)小球经过最高点，轨道的压力FN＝mg，根据牛顿第三定律可知小球对轨道压力为mg，由牛顿第二定律有mg＋mg＝m eq \f(v2,R)，
解得v＝ eq \r(2gR)．
(2)小球自A点下滑至圆轨道最高点的过程，根据动能定理有mg(h－2R)＝ eq \f(1,2)mv2，
解得h＝4R．
(3)设小球从更高的位置释放运动到最低点时的速度为v1，受轨道的压力为N1；运动到最高点时的速度为v2，受轨道的压力为N2；根据牛顿第二定律，有
FN1－mg＝m eq \f(v eq \\al(2,1),R)，
FN2＋mg＝m eq \f(v eq \\al(2,2),R)．
小球由最低点运动到最高点的过程，根据动能定理有
mg·2R＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,1)－ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,2)，
压力差ΔFN＝FN1－FN2＝6mg．