高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第三册第三节 光的波粒二象性当堂检测题

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1．(多选)光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象说明( )
A．光是电磁波B．光具有波动性
C．光可以携带信息D．光具有波粒二象性
【答案】BC 【解析】光能发生衍射现象，说明光具有波动性，B正确；衍射图样与障碍物的形状对应，说明衍射图样中包含了障碍物的信息，C正确；光是电磁波，光也具有波粒二象性，但在这个现象中没有得到反映，A、D不符合题意．
2．(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥ eq \f(h,4π)，以下正确的是( )
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
【答案】AD 【解析】不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然会引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量精度及测量仪器是否完备无关，无论怎样改善测量精度和测量仪器，都不可能逾越不确定性关系所给出的不确定限度，故A、D正确．
3．影响显微镜分辨本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低．使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像．以下说法正确的是( )
A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强
B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强
D．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱
【答案】C 【解析】设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则有Ek＝ eq \f(1,2)mv2＝eU＝ eq \f(p2,2m)，又p＝ eq \f(h,λ)，故eU＝ eq \f(h2,2mλ2)，可得λ＝ eq \r(\f(h2,2emU)).对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，故A、B错误；电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C正确，D错误．
4．(多选)(2023年海南卷)已知一个激光发射器功率为P，发射波长为λ的光，光速为c，普朗克常量为h，则( )
A．光的频率为 eq \f(c,λ)
B．光子的能量为 eq \f(h,λ)
C．光子的动量为 eq \f(h,λ)
D．在时间t内激光器发射的光子数为 eq \f(Ptc,hλ)
【答案】AC 【解析】光的频率ν＝ eq \f(c,λ)，A正确；光子的能量E＝hν＝ eq \f(hc,λ)，B错误；光子的动量p＝ eq \f(h,λ)，C正确；在时间t内激光器发射的光子数n＝ eq \f(Pt,E)＝ eq \f(Ptλ,hc)，D错误．
5．(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，下列叙述正确的是( )
A．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越大的缘故
B．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小的缘故
C．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越小的缘故
D．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大的缘故
【答案】BD 【解析】衍射不明显时，位置不确定量较大，而动量不确定量较小，光沿直线传播，A错误，B正确；当单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大，发生明显的衍射时，中央亮纹越宽，C错误，D正确．
6．(多选)频率为ν的光子，德布罗意波波长为λ＝ eq \f(h,p)，能量为E，则光的速度为( )
A． eq \f(Eλ,h)B．pE
C． eq \f(E,p)D． eq \f(h2,Ep)
【答案】AC 【解析】根据c＝λν，E＝hν，λ＝ eq \f(h,p)，即可解得光的速度为 eq \f(Eλ,h)或 eq \f(E,p)，故选AC．
7．(多选)根据物质波的理论，下列说法正确的是( )
A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B．微观粒子和宏观物体都具有波动性
C．宏观物体的波动性不易被察觉，因为它的波长太长
D．速度相同的质子和电子，电子的波动性更为明显
【答案】BD 【解析】一切运动物体都有一种波与它相对应，所以宏观物体也具有波动性，A错误，B正确；物质波的波长与其动量成反比，因宏观物体的动量较大，所以其德布罗意波长非常短，不易观察到其衍射现象，C错误；速度相同的质子和电子，电子的质量较小，动量较小，物质波的波长较长，故波动性更为明显，D正确．
8．(多选)如图所示是利用金属晶格(大小约10-10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m＝9.1×10-31 kg，电量为e＝1.6×10-19 C，初速度为0，加速电压为U＝1.0×106 V，普朗克常量为h＝6.63×10-34 J·s，则下列说法正确的是( )
A．物质波是一种概率波
B．物质波和电磁波一样，在真空中传播的速度为光速c
C．具有相同动能的质子和电子，质子的物质波波长较长
D．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝1.0×10-12 m
【答案】AD 【解析】物质波是一种概率波，在空间出现的概率是一种概率，可以用波动规律来描述，A正确；物质波不同于电磁波，是一种物质的表现形式，没有传播速度的概念，B错误；根据德布罗意波波长公式λ＝ eq \f(h,p)＝ eq \f(h,\r(2mEk))，可知动能相同时，质量越大波长越短，C错误；代入德布罗意波波长公式得，λ＝ eq \f(h,\r(2mEk))＝ eq \f(h,\r(2meU))＝1.0×10-12 m，D正确．
9．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知( )
A．要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波只能表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到波动性
D．只有可见光才有波动性
【答案】AC 【解析】弹子球的波长很小，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，A正确．无线电波的波长很长，波动性明显，也具有粒子性，B错误．电子的波长与金属晶体的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，C正确．一切运动的物体都具有波动性，D错误．
10．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝ eq \f(h,p)，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波，现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为________．
【答案】 eq \f(λ1λ2,λ1－λ2) 【解析】由动量守恒p2－p1＝(m1＋m2)v知， eq \f(h,λ2)－ eq \f(h,λ1)＝ eq \f(h,λ)，所以λ＝ eq \f(λ1λ2,λ1－λ2).
B组·能力提升
11．利用金属晶格(大小约10-10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是( )
A．该实验说明了电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝ eq \f(h,\r(2meU))
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
【答案】B 【解析】得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A错误；由德布罗意波波长公式λ＝ eq \f(h,p)，而动量p＝ eq \r(2mEk)＝ eq \r(2meU)，两式联立得λ＝ eq \f(h,\r(2meU))，B正确；从公式λ＝ eq \f(h,\r(2meU))可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长变小，衍射现象相比电子不明显，D错误．
12．(2023年金华模拟)关于下列四幅图，说法正确的是( )
A．图甲中肥皂膜上的条纹是衍射现象，说明了光的波动性
B．图乙是光经过大头针尖时的照片，说明了光的粒子性
C．图丙是富兰克林使用X射线拍摄的DNA晶体，是利用X射线具有波动性
D．图丁是观众戴着眼镜观看3D电影，是利用光的粒子性
【答案】C 【解析】图甲中肥皂膜上的条纹是光的干涉现象造成的，A错误；图乙是光经过大头针尖时的照片，这是光的衍射说明了光的波动性，B错误；图丙是富兰克林使用X射线拍摄的DNA晶体，是利用X射线具有波动性的性质，C正确；图丁是观众戴着眼镜观看3D电影，光的偏振现象利用光的波动性，D错误．
13．电子和光一样具有波动性和粒子性，它表现出波动的性质，就像X射线穿过晶体时会产生衍射一样，这一类物质粒子的波动叫物质波．质量为m的电子以速度v运动时，这种物质波的波长可表示为λ＝ eq \f(h,mv)，电子质量m＝9.1×10-31 kg，电子电荷量e＝1.6×10-19 C，普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s.
(1)计算具有100 eV动能的电子的动量p和波长λ.
(2)若一个静止的电子经2 500 V电压加速，求能量和这个电子动能相同的光子的波长，并求该光子的波长和这个电子的波长之比．
解：(1)p＝ eq \r(2mEk)＝ eq \r(2×9.1×10-31×100×1.6×10-19) kg·m/s≈5.4×10-24 kg·m/s，
λ＝ eq \f(h,mv)＝ eq \f(6.63×10-34,5.4×10-24) m≈1.2×10-10 m.
(2)由 eq \f(hc,λ)＝2 500 eV＝4.0×10-16 J得光子波长
λ＝ eq \f(6.63×10-34×3×108,4.0×10-16) m≈5.01×10-10 m，
电子的动量p′＝mv′＝ eq \r(2mEk′)＝ eq \r(2×9.1×10-31×2 500×1.6×10-19) kg·m/s
≈2.7×10-23 kg·m/s，
电子波长λ′＝ eq \f(h,mv′)≈2.5×10-11 m，
则λ∶λ′＝1∶20.
14．金属晶体中晶格大小的数量级是10-10 m．电子经电场加速，形成一电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样．问这个加速电场的电压约为多少？(已知电子的电荷量e＝1.6×10-19 C，质量m＝0.90×10-30 kg)
解：据波长发生明显衍射的条件可知，当运动电子的德布罗意波波长与晶格大小差不多时，可以得到明显的衍射现象．
设加速电场的电压为U，电子经电场加速后获得的速度为v，对加速过程由动能定理得eU＝ eq \f(1,2)mv2，①
据德布罗意物质波理论知，电子的德布罗意波长
λ＝ eq \f(h,p)，②
其中p＝mv，③
联立①②③式可得U＝ eq \f(h2,2emλ2)＝153 V．
15．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n，光子平均波长为λ，太阳帆面积为S，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m.
(1)求飞船加速度的表达式(光子动量p＝ eq \f(h,λ))；
(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？
解：(1)光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为2p，设光对太阳帆的压力为F，单位时间打到太阳帆上的光子数为N，则N＝nS，由动量定理有FΔt＝NΔt·2p，所以F＝N·2p，而光子动量p＝ eq \f(h,λ)，所以F＝ eq \f(2nSh,λ).
由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为
a＝ eq \f(F,m)＝ eq \f(2nSh,mλ).
(2)若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反射(被太阳帆吸收)，光子动量变化量为p，故太阳帆上受到的光压力为F′＝ eq \f(nSh,λ)，飞船的加速度a′＝ eq \f(nSh,mλ).物体
质量/kg
速度/(m·s-1)
波长/m
弹子球
2.0×10-2
1.0×10-2
3.3×10-30
电子(100 eV)
9.0×10-31
5.0×106
1.2×10-10
无线电波(1 MHz)
－
3.0×108
3.3×102