数学九年级下册第三章 圆7 切线长定理集体备课ppt课件

这是一份数学九年级下册第三章 圆7 切线长定理集体备课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，重点难点，温故知新，讲授新课，¤切线长的定义，∴PAPB，∠OPA∠OPB，¤切线长定理，¤几何语言，典例精析等内容，欢迎下载使用。

1.经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想．2.知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题.
重点：切线长定理及其应用．难点：定理的探求、延伸.
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2.这样的切线能画出几条？
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.
3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数.
线段PA,PB是点P到⊙O的切线长.
过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫作这点到圆的切线长．
¤ 切线长与切线的区别
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．
OB是⊙O的一条半径吗？
PB是⊙O的切线吗？
（利用图形轴对称性解释）
PA，PB有何关系？
∠APO和∠BPO有何关系？
若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是点A、点B，连接OA，OB，OP，你能发现什么结论？证明你所发现的结论.
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， 即∠OAP=∠OBP=90°. ∵ OA=OB，OP=OP， ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP(HL). ∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB.
过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.
∵PA，PB分别切⊙O于A，B
★切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
问题：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系：
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（3）写出图中所有的全等三角形：
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形：
△ABP ， AOB.
（2）写出图中与∠OAC相等的角：
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
练一练: PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，OA=3.
（1）若AP=4，则OP= ;
（2）若∠BPA=60 °，则OP= .
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=13 cm，BC=14 cm，CA=9 cm，求AF，BD，CE的长.
设AF=x cm，则AE=x cm.
∴CE=CD=AC－AE=9-x(cm)， BF=BD=AB－AF=13-x(cm).
由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，
∴ AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
（3）连接圆心和圆外一点.
（1）分别连接圆心和切点；
1.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果AP＝4，∠APB＝40°，则∠APO＝ ，PB＝ .
2.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点为A，B，∠P＝ 50°，点C是⊙O上异于A，B的点，则∠ACB= .
3.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D，E，F三点，如图，已知AF＝3，BD+CE＝12，则△ABC的周长是 .