初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理学案设计

切线长定理—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1. 下列说法中，不正确的是 (    )

   A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点

   B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部

   C．垂直于半径的直线是圆的切线

   D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等

2．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（    ）

A.（a＋b＋c）r     B.2（a＋b＋c）  C.（a＋b＋c）r    D.（a＋b＋c）r

3.（2020•黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（　　）

A．150°     B．130°   C．155°   D．135°

4. 如图所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数为(    )
　A.70°　　　  B.90° 　　 　C.60°　　　 D.45°
　　　　             
          第4题图                        第5题图

5．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（　　）

A.35°      B.45°          C.65°          D.70°

6．已知如图所示，等边△ABC的边长为2cm，下列以A为圆心的各圆中， 半径是3cm的圆是(    )
　　

  二、填空题

7．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．

第7题图                     第8题图                  第9题图           

8．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．

9．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．

10．如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则____度．

第10题图                     第11题图

11．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为       .

12.（2020•鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB=　        　．

三、解答题

13．已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值．

14. 已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．

(1)若∠P=40°，求∠COD；

(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．

15.（2020•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．

（1）求证：四边形OECF为正方形；

（2）求⊙O的半径；

（3）求AB的长．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C.

【解析】经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.   

2.【答案】A.

【解析】连结内心与三个顶点，则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC的面积

为a·r＋b·r＋c·r＝（a＋b＋c）r．

3.【答案】B；

【解析】∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA⊥OA，PB⊥OB，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠P=50°，

∴∠AOB=130°．

故选B．

4.【答案】B；

【解析】由AD∥BC，得∠ADC+∠BCD=180°，又AD、DC、BC与⊙O相切，

所以∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，所以∠ODC+∠OCD=×180°=90°，所以∠DOC=90°.

故选B.

5.【答案】D；

【解析】根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．

6.【答案】C；

【解析】易求等边△ABC的高为3cm等于圆的半径，所以圆A与BC相切，故选C. 

二、填空题

7．【答案】76°；

【解析】连接ID,IF   ∵∠DEF=52°，  ∴∠DIF=104°，

 ∵D、F是切点，   ∴DI⊥AB,IF⊥AC ，

  ∴∠ADI=∠AFI=90°， ∴∠A=1800-1040=76°.

8.【答案】52；

【解析】提示：AB+CD=AD+BC.

9.【答案】115°；

【解析】∵∠A=500   ∴∠ABC+∠ACB=130°，

 ∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB，  ∴∠OBC+∠OCB=65°，

∴∠BOC=1800-650=115°.

10．【答案】60°；

   【解析】连结OA、OB，则∠AOB=120°，在四边形OAPB中，∠P=360°-90°-90°-120°=60°.

11．【答案】26°；

   【解析】连结OA，则∠AOC=64°，∠P=90°-64°=26°.

12．【答案】1或．  

   【解析】连接OA，

（1）如图1，连接OA，

∵PA=AO=1，OA=OB，PA是⊙的切线，

∴∠AOP=45°∵OA=OB，

∴∠BOP=∠AOP=45°，

在△POA与△POB中，，

∴△POA≌△POB，

∴PB=PA=1；

（2）如图2，连接OA，与PB交于C，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

而PA=AO=，1

∴OP=；

∵AB=，

而OA=OB=1，

∴AO⊥BO，

∴四边形PABO是平行四边形，

∴PB，AO互相平分；

设AO交PB与点C，

即OC=，

∴BC=，

∴PB=．

故答案为：1或．

三、解答题

13.【答案与解析】

     解：∵AB，AC分别与⊙O相切，

∴OB⊥AB，

∵AO=d，BO=r，

∴AB==，

∵MN切圆O于点P，

∴MP=MB，NP=NC，

∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+AN+PN=AB+AC=2AB=2，

∴△AMN的周长是一个定值，这个定值为2．

14. 【答案与解析】

（1）∵PA，PB,DC分别切圆O于A,B,E点

∴OC与OD就是△PCD的两个外角的平分线

∴∠COD=90°- ∠P=90°-20°=70°

（2）∵PA与PB分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，
∴PA=PA=10cm，CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长=PD+DE+EC+PC=PD+DB+CA+PC=PA+PB=20cm．故答案为20 cm．

15. 【答案与解析】

（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，

∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，

∴四边形CFOE是矩形，

∵OF=OE，

∴四边形OECF为正方形；

（2）解：由题意可得：EO∥AC，

∴△DEO∽△DCA，

∴=，

设⊙O的半径为x，

则=，

解得：x=1.5，

故⊙O的半径为1.5；

（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，

∴CF=1.5，AF=4.5

∴AG=4.5，

设BG=BE=y，

∴在Rt△ACB中

AC2+BC2=AB2，

∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，

解得：y=3，

∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．