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【讲通练透】专题07 动量-2024高考物理题源解密（全国通用）
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这是一份【讲通练透】专题07 动量-2024高考物理题源解密（全国通用），文件包含专题07动量原卷版docx、专题07动量解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
高考命题专家命制高考试题时绝非凭空杜撰，必有命题的原始模型（“题根”）和命题着力点（“题眼”），对“题根”与“题眼”进行深入的探求与拓展可构造出高考母题。
命题人拿来千变万化为难你们的历年真题，本质上也是从这有限的母题中衍生出来的。母题的重要性不言而喻。
专题七 动量
目录
真题考查解读
2023年真题展现
考向一 动量 冲量 动量定理
考向二 动量守恒定律及综合应用
近年真题对比
考向一 动量 冲量 动量定理
考向二 动量守恒定律及综合应用
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记
【命题意图】通过实际生活考查动量与音频量的理解及动量定理的应用；通过通过碰撞和板块模型，弹簧连接体模型考查动量与能量问题
【考查要点】（1）考查动量、冲量和动量的变化量的基本概念，并掌握其简单的应用；掌握动量定理解决与实际生产、生活相关的题型，尤其是流体类模型；（2）考查动量守恒定律条件的理解；动量守恒定律的理解和应用和考查动量与能量的综合问题
【课标链接】①动量、冲量的理解；②动量定理的理解及其应用； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③动量守恒定律的理解应用；动量与能量的综合。
考向一 动量 冲量 动量定理
1. （2023新课标卷）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）
A. 甲的速度大小比乙的大B. 甲的动量大小比乙的小
C. 甲的动量大小与乙的相等D. 甲和乙的动量之和不为零
【答案】BD
【解析】对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示
A．根据牛顿第二定律有
由于m甲 > m乙 所以a甲 < a乙
由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，可得v甲 < v乙A错误；
BCD．对于整个系统而言，由于μm甲g > μm乙g，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，BD正确、C错误。
故选BD。
. 2. （2023广东卷）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）
A 该过程动量守恒
B. 滑块1受到合外力的冲量大小为
C. 滑块2受到合外力的冲量大小为
D. 滑块2受到滑块1的平均作用力大小为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为
碰撞后的动量为
则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；
B．对滑块1，取向右为正方向，则有
负号表示方向水平向左，故B正确；
C．对滑块2，取向右为正方向，则有
故C错误；
D．对滑块2根据动量定理有
解得
则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。
故选BD。
考向二 动量守恒定律及综合应用
3.（2023辽宁卷）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t表示）。
【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3）
【解析】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有m2v0= (m1＋m2)v1
代入数据有v1= 1m/s
对m1受力分析有
则木板运动前右端距弹簧左端的距离有v12= 2a1x1
代入数据解得x1= 0.125m
（2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有kx = (m1＋m2)a共
对m2有a2= μg = 1m/s2
当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量x2= 0.25m
对m1、m2组成的系统列动能定理有
代入数据有
（3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有－μm2g∙2t0= m2v3－m2v2解得
则对于m1、m2组成的系统有 U = －Wf
联立有
4. （2023浙江6月卷）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m
【解析】（1）滑块a从D到F，由能量关系
在F点 解得 FN=31.2N
（2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为
根据可得在C点的速度vC=3m/s
则滑块a从碰撞后到到达C点 解得v1=5m/s
因ab碰撞动量守恒，则 解得碰后b的速度v2=5m/s
则碰撞损失的能量
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度
解得v=2.5m/s
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度则
当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系解得
同理当弹簧被拉到最长时伸长量为x2=x1
则弹簧最大长度与最小长度之差
5．（2023浙江1月卷）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接．螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车:上表面与直轨道下、平台位于同一水平面．已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量．将一质量也为m的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍．（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小；
（2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t．
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得
解得
滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得 解得
（2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为，从静止释放到G点过程，根据动能定理可得
解得
摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，以滑块和摆渡车为系统，根据系统动量守恒可得解得
根据能量守恒可得解得
（3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为
所用时间为
此过程滑块通过的位移为
滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为
则滑块从G到J所用的时间为
6.（2023湖南卷）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上．整个过程凹槽不翻转，重力加速度为．
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）．
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正
小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒
联立解得
因水平方向在任何时候都动量守恒即
两边同时乘t可得
且由几何关系可知
联立记得
（2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有
则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为
整理得
（3）将代入小球的轨迹方程化简可得
即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图
此时可知速度和水平方向的的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒
系统机械能守恒
联立得
7.（2023全国乙卷）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
【答案】（1）小球速度大小，圆盘速度大小；（2）l；（3）4
【解析】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律
解得
过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有
解得
即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下；
（2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即
解得
根据运动学公式得最大距离为
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有
即解得
此时小球的速度
圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移
之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒
根据能量守恒
联立解得
同理可得当位移相等时 解得
圆盘向下运动
此时圆盘距下端关口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度
有动量守恒
机械能守恒
得碰后小球速度为
圆盘速度
当二者即将四次碰撞时x盘3= x球3
即得
在这段时间内，圆盘向下移动
此时圆盘距离下端管口长度20l－1l－2l－4l－6l = 7l
此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动x盘4= 8l
则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次。
8. （2023山东卷）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）由题意可知滑块C静止滑下过程根据动能定理有
代入数据解得
（2）滑块C刚滑上B时可知C受到水平向左的摩擦力，为
木板B受到C的摩擦力水平向右，为
B受到地面的摩擦力水平向左，为
所以滑块C的加速度为
木板B的加速度为
设经过时间t1，B和C共速，有
代入数据解得
木板B的位移
共同的速度
此后B和C共同减速，加速度大小为
设再经过t2时间，物块A恰好祖上模板B，有
整理得
解得，（舍去）
此时B的位移
共同的速度
综上可知满足条件的s范围为
（3）由于
所以可知滑块C与木板B没有共速，对于木板B，根据运动学公式有
整理后有
解得，（舍去）
滑块C在这段时间的位移
所以摩擦力对C做的功
（4）因为木板B足够长，最后的状态一定会是C与B静止，物块A向左匀速运动。木板B向右运动0.48m时，有
此时A、B之间的距离为
由于B与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B向左做匀减速运动，可得加速度大小
物块A和木板B相向运动，设经过t3时间恰好相遇，则有
整理得
解得，（舍去）
此时有方向向左；
方向向右。
接着A、B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有
代入数据解得
而此时
物块A向左的速度大于木板B和C向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C静止，A向左匀速运动，系统的初动量
末动量
则整个过程动量的变化量 即大小为9.02kg⋅m/s。
考向一 动量 冲量 动量定理
1.（2022·全国乙卷·T20）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（ ）
A. 时物块的动能为零
B. 时物块回到初始位置
C. 时物块的动量为
D. 时间内F对物块所做的功为
【答案】AD
【解析】
物块与地面间摩擦力为
AC．对物块从内由动量定理可知
即
得
3s时物块的动量为
设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得
即
解得
所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；
B．物块发生的位移为x1，由动能定理可得
即
得
过程中，对物块由动能定理可得
即
得
物块开始反向运动，物块的加速度大小为
发生的位移为
即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；
D．物块在6s时的速度大小为
拉力所做的功为
故D正确。
故选AD。
2.（2022·湖南卷·T7）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（ ）
A 在时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B. 在时间内，返回舱的加速度不变
C. 在时间内，返回舱的动量随时间减小
D. 在时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【解析】
A．重力的功率为
由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误；
C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；
D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。
故选AC。
3.（2022·山东卷·T2）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A. 火箭的加速度为零时，动能最大
B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【答案】A
【解析】
A．火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；
B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；
C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；
D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
故选A。
考向二 动量守恒定律及综合应用
4.（2022·全国乙卷·T25）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
联立解得
（2）同一时刻弹簧对、的弹力大小相等，根据牛顿第二定律
可知同一时刻
则同一时刻、的的瞬时速度分别为
根据位移等速度在时间上的累积可得
又
解得
第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
（3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
联立解得
设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得
下滑过程，根据动能定理可得
联立解得
5.（2022·湖南卷·T4）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小
C. 大于D. 大于
【答案】B
【解析】
设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
可得
碰撞后氢核的动量为
氮核的动量为
可得
碰撞后氢核的动能为
氮核的动能为
可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
6.（2022·浙江6月卷·T20）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。
【答案】（1）；（2）；（3）当时，，当时，
【解析】
（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律
解得
与发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得
（2）由（1）分析可知，物块与物块在发生弹性正碰，速度交换，设物块刚好可以到达点，高度为，根据动能定理可得
解得
以竖直向下为正方向
由动能定理
联立可得
（3）当时，物块位置在点或点右侧，根据动能定理得
从点飞出后，竖直方向
水平方向
根据几何关系可得
联立解得
代入数据解得
当时，从释放时，根据动能定理可得
解得
可知物块达到距离点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到时，根据动能定理可得
解得
距离点0.6m，综上可知当时
代入数据得
7.（2022·河北·T13）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块C、D的质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。
（1）若，求碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度的大小和方向；
（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止，新滑块相对新滑板的位移的大小。
【答案】（1），方向向右；（2）
【解析】
（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有
解得
可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。
（2）若，可知碰后滑块C、D形成的新滑块的速度为
滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，以向右方向为正方向，则有
解得
可知碰后新滑块相对于新滑板向右运动，新滑块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新滑块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得
解得
8.（2022·广东卷·T13）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为
（2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有
代入数据解得。
（3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有
碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有
代入数据联立解得。
分析近三年的高考试题，在近几年的高考题中，主要考察动量与冲量概念和理解，动量定理在实际情景中的应用；动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。
1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）某次越野滑雪比赛中甲、乙两名运动员从同一倾斜直雪坡顶端水平滑出后落到该雪坡上时所用的时间之比为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙在空中下降的高度之比为B．甲、乙在空中到雪坡的最远距离之比为
C．甲、乙水平滑出的初速度大小之比为D．甲、乙在空中运动过程中动量改变量的方向不同
【答案】B
【详解】AC．设倾斜雪坡的倾角为，两名运动员在空中运动的时间分别为、，初速度分别为、，在空中下落的高度为
则可知两名运动员在空中下落的高度比为
水平位移为
而雪坡倾角的正切值
可得
由此可得，故AC错误
B．将运动员在空中运动至离坡面最大距离处的运动分解为沿坡面和垂直坡面两个方向，沿坡面方向做匀加速直线运动，垂直坡面做匀减速直线运动，运动员在空中到破面的最远距离为，解得，故B正确；
D．运动员在空中运动过程中受到的合外力为重力，方向不变，根据动量定理，可知甲、乙在空中运动过程中动量改变量的方向相同，故D错误。
故选B。
2．（2022·宁夏银川·银川一中校考三模）如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知（ ）
A．两小球在C点的速度大小为B．A、B两点高度差为
C．甲、乙两小球在C点具有相同的动量D．两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
【答案】B
【详解】A．由，可得乙运动的时间为
所以两小球在C点的速度大小为，故A错误；
B．物体甲沿竖直方向的分速度为
小球甲下降的高度为
A、B两点高度差为，选项B错误；
C．动量为矢量，大小相等，方向不同，故C错误；
D．两个小球完全相同，重力的功率，两球竖直方向速度不同，所以重力的瞬时功率不同，故D错误；
3．（多选）（2023·四川眉山·校考模拟预测）在篮球场某同学伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前。该同学这样做的目的是（ ）
A．延长球对手的作用力时间B．减小球的动量变化量
C．减小球对手的冲量D．减小球对手的作用力
【答案】AD
【详解】A．先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，故A正确；
B．动量变化量为
由于初速度是定值，所以动量的变化量不变，故B错误；
C．球对手的冲量与手对球的冲量等大反向，大小等于球的动量变化量，也不变，故C错误；
D．根据动量定理得，解得，当时间增大时，动量的变化率减小，即作用力就减小，故D正确。
故选AD。
4．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图为某运动员完成蹦床运动时，利用传感器测得蹦床弹力随时间的变化图。假设运动员仅在竖直方向运动，且不计空气阻力，g取10m/s2。依据图像判断下列说法正确的是（ ）
A．在6.5s至8.5s的时间内运动员的速度为零
B．运动员的最大加速度大小40m/s2
C．运动员离开蹦床上升的最大高度为5m
D．在8.5s至9.5s的时间内运动员对蹦床的弹力平均值为1500N
【答案】CD
【详解】A．由图可知在6.5s至8.5s的时间内蹦床弹力为0，说明运动员在空中运动，速度不为零，选项A错误；
C．运动员在空中时间为t=8.5s-6.5s=2s
由运动的对称性可知，下落时间为t1=1s
运动员上升的最高高度为，选项C正确；
B．由图可知，运动员的重力为500N，质量为
运动员的最大加速度为，选项B错误；
D．8.5s至9.5s内，蹦床弹力由0增加到2000N再减小到0，可知运动员从接触蹦床到最低点的时间
运动员接触蹦床时的速度
根据动量定理有
解得，根据对称性可知在8.5s至9.5s的时间内运动员对蹦床的弹力平均值为1500N，选项D正确。
故选CD。
5.（2023·河南·校联考模拟预测）小飞同学在洗盘子的时候发现当水流稳定时，从水龙头流下的水柱从上到下越来越细，如图所示。小飞同学将盘子放在水龙头下一定距离，仔细观察后，水流对盘子的冲击力基本稳定，经过测量，水流对盘子的冲击力为F。已知水龙头的横截面积为，出水速度为，水的密度为，重力加速度为g。水接触盘子后速度立刻变为零，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．盘子距水龙头的高度为B．盘子距水龙头的高度无法求出
C．与盘子接触的水柱横截面积无法求出D．与盘子接触的水流速度可以求出
【答案】D
【详解】水的流量不变，即
设水与盘子刚要接触时速度为，与盘子接触的水柱横截面积为，则
由动量定理得
解得，
水从出口到与盘子接触做匀加速直线运动，则盘子距水龙头的高度，故ABC错误，D项正确。
故选D。
6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切，圆弧轨道表面光滑，半径为R，水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一个轻弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道与圆心等高的A点开始自由滑下，经B到达水平轨道，压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，重力加速度大小为g，下列说法不正确的是（ ）
A．小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B．小球第一次到达B点时对小车的压力
C．弹簧具有的最大弹性势能为
D．从开始到弹簧具有最大弹性势能时，摩擦生热
【答案】AB
【详解】A．小球、小车及弹簧组成的系统由于克服阻力做功，机械能不守恒，水平方向外力为零，水平方向动量守恒，但竖直方向合力不为零，系统动量不守恒，故A错误，符合题意；
B．将小车和小球、弹簧当成一个系统，在运动过程中，系统的水平动量守恒，取向右为正 ，
小球第一次到达B点时
解得，根据牛顿第三定律，对小车的压力，故B错误，符合题意；
CD．弹簧具有的最大弹性势能时，系统共速
解得
根据能量守恒，设克服阻力做功为，
压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，可知
最终共速为0，根据能量守恒
解得，故CD正确，不符合题意。
故选AB。
7．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B（可视为质点）。物块与左右两边槽壁的距离如图所示，。凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数。开始时物块静止，凹槽以的初速度向右运动，设物块与凹槽壁的碰撞没有能量损失，且碰撞时间不计。g取10。则（ ）
A．物块与凹槽相对静止时的共同速度为2.5m/s
B．物块与凹槽相对静止时物块在凹槽的左端
C．从物块开始运动到两者相对静止所经历的时间为10s
D．从物块开始运动到两者相对静止所经历的时间内物块运动的位移大小为12.5m
【答案】AB
【详解】A．设两者相对静止时的速度为v，由动量守恒定律得
解得，故A正确；
B．物块与凹槽间的滑动摩擦力
设两者间相对静止前，相对运动的路程为，由动能定理
解得
已知，可得物体与凹槽相对静止时物体在凹槽的左端，故B正确；
C．设凹槽与物块碰前的速度分别为、，碰后的速度分别为'、'。有，
得
即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，故可用匀变速直线运动规律求时间。则有，，解得，故C错误；
D．设凹槽与物体的速度分别为，，根据动量守恒定律得
即，的运动方向相同，结合上式可得两物体位移关系为
因为两者一直同方向运动，物块开始在凹槽的中央，相对静止时物块在凹槽的左端，所以两物体的位移关系为，解得，故D错误。
故选AB。
8．（2023·河北邯郸·校考三模）如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则( )
A．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
B．车表面越粗糙，木块减少的动量越多
C．车表面越粗糙，小车增加的动量越多
D．木块的最终速度为
【答案】D
【详解】以小车和木块组成的系统为研究对象所受合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，m速度减小，M速度增大，m速度减小到最小时，M速度达最大，最后m、M以共同速度运动。以初速度方向为正方向，根据动量守恒有
解得
木块减少的动量与车面粗糙程度无关，小车M获得动量与车面粗糙程度无关。
故选D。
9．（2023·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）如图所示，长度为l的轻质细线一端与带孔小球A连接，另一端与木块B连接，小球A穿在光滑的固定水平杆（足够长）上，小球A与木块B质量均为m。t＝0时刻，给木块B一水平瞬时冲量I，使其获得v0＝的初速度，则从t＝0时刻至B再次运动到A正下方的过程中（ ）
A．A、B沿绳方向加速度始终相等B．绳对A球的冲量大小为m
C．绳对A先做正功后做负功D．木块B再次运动到A正下方时绳子拉力的大小为3mg
【答案】D
【详解】A．从t＝0时刻至B再次运动到A正下方的过程中，细绳一直处于向右倾斜状态，所以A一直水平向右加速，B的运动可以分解为水平向右随A加速直线运动和竖直平面内的圆周运动。所以A的加速度水平向右，B的加速度有与A相同的向右的加速度分量和沿绳的加速度分量。故A、B沿绳方向加速度不相等，故A错误；
B．从t＝0时刻至B再次运动到A正下方的过程中，由动量守恒定理和能量守恒定理可得，
解得，
对A球由动量定理可得
由受力分析可知重力与支持力不相等，所以，所以，故B错误；
C．从t＝0时刻至B再次运动到A正下方的过程中，细绳一直处于向右倾斜状态，绳对A一直做正功，故C错误；
D．B再次运动到A正下方时，由B项分析知A的速度不为零，所以B随A水平运动的速度为零，由，得，故D正确。
故选D。
10．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，轻弹簧左端固定在墙壁上，右端拴接质量为的物块，初始时弹簧处于原长状态，物块静止在地面上，其左侧地面光滑，右侧地面粗糙．质量为的物块从距离物块为的位置以大小为的初速度向运动，并以大小为的速度与发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块静止。两物块均可视为质点，重力加速度为，则（ ）
A．物块与地面间的动摩擦因数为
B．两物块第一次碰撞损失的能量为
C．弹簧的最大弹性势能为
D．物块最终停止在其初始位置的右侧
【答案】B
【详解】A．根据题意，B运动过程中，由动能定理有
解得，故A错误；
B．由于碰撞时间极短，则碰撞过程系统动量守恒，则有
解得，则两物块第一次碰撞损失的能量为
故B正确；
C．根据题意可知，碰撞之后，物块A和弹簧组成的系统机械能守恒，当物块A的动能为0时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律有，故C错误；
D．根据题意，由上述分析可知，物块B由初位置运动到物块A静止的位置，动能减小了
由于碰撞过程中动能损失，则物块B经过2次与物块A的碰撞，动能一定小于，由动能定理可知，物块最终一定停止在其初始位置的左侧，故D错误。
故选B。
11．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图所示，在光滑水平面上小物块B置于足够长的长木板A的左端和A一起以速度大小匀速向右运动，与迎面来的速度大小的小物块C发生弹性碰撞（时间极短），经过一段时间，A、B再次达到共同速度，且以后恰好不再与C碰撞。已知A、C质量分别为、，A与B间的动摩擦因数，重力加速度。求：
（1）A、C碰撞后的速度、；
（2）小物块B的质量；
（3）小物块B相对长板A滑动的距离L。
【答案】（1），方向水平向左，，方向水平向右；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，规定水平向右为正方向，A、C发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
联立解得，
（2）A、B再次达到共同速度，且以后恰好不再与C碰撞，可判断知A、B最终速度相同等于，以A、B为系统，从A、C碰撞后到A、B共速过程，根据动量守恒定律有，解得
（3）从A、C碰后到A、B共速过程，A、B系统根据能量守恒定律有，解得
12．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，一个处于光滑水平面的弹簧振子，O点是其平衡位置，振子质量为m，弹簧劲度系数为k，其振动周期为，振子经过O点的速度为v，在O点正上方有一质量为m的物体自由下落，恰好落在振子上，并与振子粘在一起振动。
（1）求物体落在振子上后，振子经过O点的速度大小；
（2）以物体落在振子上为时刻，求振子到达最左端的时刻。
【答案】（1）；（2）或
【详解】（1）振子与物体碰撞过程中水平方向动量守恒
解得物体落在振子上后，振子经过O点的速度大小
（2）弹簧振子周期，振子第一次到达最左端的时刻分别为，
振子第N次到达最左侧的时刻分别为，
1.动量的性质
2.动量与动能的区别
3. 冲量和功
4.动量守恒定律的五个特性
瞬时性
动量具有瞬时性，物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，面物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p～mu可知，动量是一个状态缝，具有瞬时性
相对性
由于物体运动的速度与参考系的选择有关，因此物体的动量与参考系的选 择有关，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量
矢量性
动量是矢量，方向与物体的膜时速度的方向相同，两个物体动量相等必定是 大小相等、方向相同
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
标矢量
矢量
标量
变化因素
合力的冲量
合力所做的功
大小关系
p＝eq \r(2mEk)
Ek＝eq \f(p2,2m)
变化量
Δp＝p末-p初
ΔEk＝Ek末-Ek初
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化
(3)都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应
比较项目
冲量
功
标矢性
矢量
标量
累积效应
力对时间的累积效应
力对位移(空间)的累积效果
图像
F-t面积表示冲量
F-x 面积表示功
作用效果
I=mv'-mv
改变物体的动量
W=Ek2-Ek1
改变物体的动能
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(以地面为参考系)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
高考命题专家命制高考试题时绝非凭空杜撰，必有命题的原始模型（“题根”）和命题着力点（“题眼”），对“题根”与“题眼”进行深入的探求与拓展可构造出高考母题。
命题人拿来千变万化为难你们的历年真题，本质上也是从这有限的母题中衍生出来的。母题的重要性不言而喻。
专题七 动量
目录
真题考查解读
2023年真题展现
考向一 动量 冲量 动量定理
考向二 动量守恒定律及综合应用
近年真题对比
考向一 动量 冲量 动量定理
考向二 动量守恒定律及综合应用
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记
【命题意图】通过实际生活考查动量与音频量的理解及动量定理的应用；通过通过碰撞和板块模型，弹簧连接体模型考查动量与能量问题
【考查要点】（1）考查动量、冲量和动量的变化量的基本概念，并掌握其简单的应用；掌握动量定理解决与实际生产、生活相关的题型，尤其是流体类模型；（2）考查动量守恒定律条件的理解；动量守恒定律的理解和应用和考查动量与能量的综合问题
【课标链接】①动量、冲量的理解；②动量定理的理解及其应用； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③动量守恒定律的理解应用；动量与能量的综合。
考向一 动量 冲量 动量定理
1. （2023新课标卷）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）
A. 甲的速度大小比乙的大B. 甲的动量大小比乙的小
C. 甲的动量大小与乙的相等D. 甲和乙的动量之和不为零
【答案】BD
【解析】对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示
A．根据牛顿第二定律有
由于m甲 > m乙 所以a甲 < a乙
由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，可得v甲 < v乙A错误；
BCD．对于整个系统而言，由于μm甲g > μm乙g，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，BD正确、C错误。
故选BD。
. 2. （2023广东卷）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）
A 该过程动量守恒
B. 滑块1受到合外力的冲量大小为
C. 滑块2受到合外力的冲量大小为
D. 滑块2受到滑块1的平均作用力大小为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为
碰撞后的动量为
则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；
B．对滑块1，取向右为正方向，则有
负号表示方向水平向左，故B正确；
C．对滑块2，取向右为正方向，则有
故C错误；
D．对滑块2根据动量定理有
解得
则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。
故选BD。
考向二 动量守恒定律及综合应用
3.（2023辽宁卷）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t表示）。
【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3）
【解析】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有m2v0= (m1＋m2)v1
代入数据有v1= 1m/s
对m1受力分析有
则木板运动前右端距弹簧左端的距离有v12= 2a1x1
代入数据解得x1= 0.125m
（2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有kx = (m1＋m2)a共
对m2有a2= μg = 1m/s2
当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量x2= 0.25m
对m1、m2组成的系统列动能定理有
代入数据有
（3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有－μm2g∙2t0= m2v3－m2v2解得
则对于m1、m2组成的系统有 U = －Wf
联立有
4. （2023浙江6月卷）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m
【解析】（1）滑块a从D到F，由能量关系
在F点 解得 FN=31.2N
（2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为
根据可得在C点的速度vC=3m/s
则滑块a从碰撞后到到达C点 解得v1=5m/s
因ab碰撞动量守恒，则 解得碰后b的速度v2=5m/s
则碰撞损失的能量
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度
解得v=2.5m/s
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度则
当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系解得
同理当弹簧被拉到最长时伸长量为x2=x1
则弹簧最大长度与最小长度之差
5．（2023浙江1月卷）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接．螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车:上表面与直轨道下、平台位于同一水平面．已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量．将一质量也为m的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍．（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小；
（2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t．
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得
解得
滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得 解得
（2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为，从静止释放到G点过程，根据动能定理可得
解得
摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，以滑块和摆渡车为系统，根据系统动量守恒可得解得
根据能量守恒可得解得
（3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为
所用时间为
此过程滑块通过的位移为
滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为
则滑块从G到J所用的时间为
6.（2023湖南卷）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上．整个过程凹槽不翻转，重力加速度为．
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）．
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正
小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒
联立解得
因水平方向在任何时候都动量守恒即
两边同时乘t可得
且由几何关系可知
联立记得
（2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有
则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为
整理得
（3）将代入小球的轨迹方程化简可得
即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图
此时可知速度和水平方向的的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒
系统机械能守恒
联立得
7.（2023全国乙卷）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
【答案】（1）小球速度大小，圆盘速度大小；（2）l；（3）4
【解析】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律
解得
过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有
解得
即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下；
（2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即
解得
根据运动学公式得最大距离为
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有
即解得
此时小球的速度
圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移
之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒
根据能量守恒
联立解得
同理可得当位移相等时 解得
圆盘向下运动
此时圆盘距下端关口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度
有动量守恒
机械能守恒
得碰后小球速度为
圆盘速度
当二者即将四次碰撞时x盘3= x球3
即得
在这段时间内，圆盘向下移动
此时圆盘距离下端管口长度20l－1l－2l－4l－6l = 7l
此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动x盘4= 8l
则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次。
8. （2023山东卷）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）由题意可知滑块C静止滑下过程根据动能定理有
代入数据解得
（2）滑块C刚滑上B时可知C受到水平向左的摩擦力，为
木板B受到C的摩擦力水平向右，为
B受到地面的摩擦力水平向左，为
所以滑块C的加速度为
木板B的加速度为
设经过时间t1，B和C共速，有
代入数据解得
木板B的位移
共同的速度
此后B和C共同减速，加速度大小为
设再经过t2时间，物块A恰好祖上模板B，有
整理得
解得，（舍去）
此时B的位移
共同的速度
综上可知满足条件的s范围为
（3）由于
所以可知滑块C与木板B没有共速，对于木板B，根据运动学公式有
整理后有
解得，（舍去）
滑块C在这段时间的位移
所以摩擦力对C做的功
（4）因为木板B足够长，最后的状态一定会是C与B静止，物块A向左匀速运动。木板B向右运动0.48m时，有
此时A、B之间的距离为
由于B与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B向左做匀减速运动，可得加速度大小
物块A和木板B相向运动，设经过t3时间恰好相遇，则有
整理得
解得，（舍去）
此时有方向向左；
方向向右。
接着A、B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有
代入数据解得
而此时
物块A向左的速度大于木板B和C向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C静止，A向左匀速运动，系统的初动量
末动量
则整个过程动量的变化量 即大小为9.02kg⋅m/s。
考向一 动量 冲量 动量定理
1.（2022·全国乙卷·T20）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（ ）
A. 时物块的动能为零
B. 时物块回到初始位置
C. 时物块的动量为
D. 时间内F对物块所做的功为
【答案】AD
【解析】
物块与地面间摩擦力为
AC．对物块从内由动量定理可知
即
得
3s时物块的动量为
设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得
即
解得
所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；
B．物块发生的位移为x1，由动能定理可得
即
得
过程中，对物块由动能定理可得
即
得
物块开始反向运动，物块的加速度大小为
发生的位移为
即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；
D．物块在6s时的速度大小为
拉力所做的功为
故D正确。
故选AD。
2.（2022·湖南卷·T7）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（ ）
A 在时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B. 在时间内，返回舱的加速度不变
C. 在时间内，返回舱的动量随时间减小
D. 在时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【解析】
A．重力的功率为
由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误；
C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；
D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。
故选AC。
3.（2022·山东卷·T2）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A. 火箭的加速度为零时，动能最大
B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【答案】A
【解析】
A．火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；
B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；
C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；
D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
故选A。
考向二 动量守恒定律及综合应用
4.（2022·全国乙卷·T25）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
联立解得
（2）同一时刻弹簧对、的弹力大小相等，根据牛顿第二定律
可知同一时刻
则同一时刻、的的瞬时速度分别为
根据位移等速度在时间上的累积可得
又
解得
第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
（3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
联立解得
设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得
下滑过程，根据动能定理可得
联立解得
5.（2022·湖南卷·T4）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小
C. 大于D. 大于
【答案】B
【解析】
设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
可得
碰撞后氢核的动量为
氮核的动量为
可得
碰撞后氢核的动能为
氮核的动能为
可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
6.（2022·浙江6月卷·T20）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。
【答案】（1）；（2）；（3）当时，，当时，
【解析】
（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律
解得
与发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得
（2）由（1）分析可知，物块与物块在发生弹性正碰，速度交换，设物块刚好可以到达点，高度为，根据动能定理可得
解得
以竖直向下为正方向
由动能定理
联立可得
（3）当时，物块位置在点或点右侧，根据动能定理得
从点飞出后，竖直方向
水平方向
根据几何关系可得
联立解得
代入数据解得
当时，从释放时，根据动能定理可得
解得
可知物块达到距离点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到时，根据动能定理可得
解得
距离点0.6m，综上可知当时
代入数据得
7.（2022·河北·T13）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块C、D的质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。
（1）若，求碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度的大小和方向；
（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止，新滑块相对新滑板的位移的大小。
【答案】（1），方向向右；（2）
【解析】
（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有
解得
可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。
（2）若，可知碰后滑块C、D形成的新滑块的速度为
滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，以向右方向为正方向，则有
解得
可知碰后新滑块相对于新滑板向右运动，新滑块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新滑块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得
解得
8.（2022·广东卷·T13）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为
（2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有
代入数据解得。
（3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有
碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有
代入数据联立解得。
分析近三年的高考试题，在近几年的高考题中，主要考察动量与冲量概念和理解，动量定理在实际情景中的应用；动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。
1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）某次越野滑雪比赛中甲、乙两名运动员从同一倾斜直雪坡顶端水平滑出后落到该雪坡上时所用的时间之比为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙在空中下降的高度之比为B．甲、乙在空中到雪坡的最远距离之比为
C．甲、乙水平滑出的初速度大小之比为D．甲、乙在空中运动过程中动量改变量的方向不同
【答案】B
【详解】AC．设倾斜雪坡的倾角为，两名运动员在空中运动的时间分别为、，初速度分别为、，在空中下落的高度为
则可知两名运动员在空中下落的高度比为
水平位移为
而雪坡倾角的正切值
可得
由此可得，故AC错误
B．将运动员在空中运动至离坡面最大距离处的运动分解为沿坡面和垂直坡面两个方向，沿坡面方向做匀加速直线运动，垂直坡面做匀减速直线运动，运动员在空中到破面的最远距离为，解得，故B正确；
D．运动员在空中运动过程中受到的合外力为重力，方向不变，根据动量定理，可知甲、乙在空中运动过程中动量改变量的方向相同，故D错误。
故选B。
2．（2022·宁夏银川·银川一中校考三模）如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知（ ）
A．两小球在C点的速度大小为B．A、B两点高度差为
C．甲、乙两小球在C点具有相同的动量D．两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
【答案】B
【详解】A．由，可得乙运动的时间为
所以两小球在C点的速度大小为，故A错误；
B．物体甲沿竖直方向的分速度为
小球甲下降的高度为
A、B两点高度差为，选项B错误；
C．动量为矢量，大小相等，方向不同，故C错误；
D．两个小球完全相同，重力的功率，两球竖直方向速度不同，所以重力的瞬时功率不同，故D错误；
3．（多选）（2023·四川眉山·校考模拟预测）在篮球场某同学伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前。该同学这样做的目的是（ ）
A．延长球对手的作用力时间B．减小球的动量变化量
C．减小球对手的冲量D．减小球对手的作用力
【答案】AD
【详解】A．先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，故A正确；
B．动量变化量为
由于初速度是定值，所以动量的变化量不变，故B错误；
C．球对手的冲量与手对球的冲量等大反向，大小等于球的动量变化量，也不变，故C错误；
D．根据动量定理得，解得，当时间增大时，动量的变化率减小，即作用力就减小，故D正确。
故选AD。
4．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图为某运动员完成蹦床运动时，利用传感器测得蹦床弹力随时间的变化图。假设运动员仅在竖直方向运动，且不计空气阻力，g取10m/s2。依据图像判断下列说法正确的是（ ）
A．在6.5s至8.5s的时间内运动员的速度为零
B．运动员的最大加速度大小40m/s2
C．运动员离开蹦床上升的最大高度为5m
D．在8.5s至9.5s的时间内运动员对蹦床的弹力平均值为1500N
【答案】CD
【详解】A．由图可知在6.5s至8.5s的时间内蹦床弹力为0，说明运动员在空中运动，速度不为零，选项A错误；
C．运动员在空中时间为t=8.5s-6.5s=2s
由运动的对称性可知，下落时间为t1=1s
运动员上升的最高高度为，选项C正确；
B．由图可知，运动员的重力为500N，质量为
运动员的最大加速度为，选项B错误；
D．8.5s至9.5s内，蹦床弹力由0增加到2000N再减小到0，可知运动员从接触蹦床到最低点的时间
运动员接触蹦床时的速度
根据动量定理有
解得，根据对称性可知在8.5s至9.5s的时间内运动员对蹦床的弹力平均值为1500N，选项D正确。
故选CD。
5.（2023·河南·校联考模拟预测）小飞同学在洗盘子的时候发现当水流稳定时，从水龙头流下的水柱从上到下越来越细，如图所示。小飞同学将盘子放在水龙头下一定距离，仔细观察后，水流对盘子的冲击力基本稳定，经过测量，水流对盘子的冲击力为F。已知水龙头的横截面积为，出水速度为，水的密度为，重力加速度为g。水接触盘子后速度立刻变为零，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．盘子距水龙头的高度为B．盘子距水龙头的高度无法求出
C．与盘子接触的水柱横截面积无法求出D．与盘子接触的水流速度可以求出
【答案】D
【详解】水的流量不变，即
设水与盘子刚要接触时速度为，与盘子接触的水柱横截面积为，则
由动量定理得
解得，
水从出口到与盘子接触做匀加速直线运动，则盘子距水龙头的高度，故ABC错误，D项正确。
故选D。
6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切，圆弧轨道表面光滑，半径为R，水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一个轻弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道与圆心等高的A点开始自由滑下，经B到达水平轨道，压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，重力加速度大小为g，下列说法不正确的是（ ）
A．小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B．小球第一次到达B点时对小车的压力
C．弹簧具有的最大弹性势能为
D．从开始到弹簧具有最大弹性势能时，摩擦生热
【答案】AB
【详解】A．小球、小车及弹簧组成的系统由于克服阻力做功，机械能不守恒，水平方向外力为零，水平方向动量守恒，但竖直方向合力不为零，系统动量不守恒，故A错误，符合题意；
B．将小车和小球、弹簧当成一个系统，在运动过程中，系统的水平动量守恒，取向右为正 ，
小球第一次到达B点时
解得，根据牛顿第三定律，对小车的压力，故B错误，符合题意；
CD．弹簧具有的最大弹性势能时，系统共速
解得
根据能量守恒，设克服阻力做功为，
压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，可知
最终共速为0，根据能量守恒
解得，故CD正确，不符合题意。
故选AB。
7．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B（可视为质点）。物块与左右两边槽壁的距离如图所示，。凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数。开始时物块静止，凹槽以的初速度向右运动，设物块与凹槽壁的碰撞没有能量损失，且碰撞时间不计。g取10。则（ ）
A．物块与凹槽相对静止时的共同速度为2.5m/s
B．物块与凹槽相对静止时物块在凹槽的左端
C．从物块开始运动到两者相对静止所经历的时间为10s
D．从物块开始运动到两者相对静止所经历的时间内物块运动的位移大小为12.5m
【答案】AB
【详解】A．设两者相对静止时的速度为v，由动量守恒定律得
解得，故A正确；
B．物块与凹槽间的滑动摩擦力
设两者间相对静止前，相对运动的路程为，由动能定理
解得
已知，可得物体与凹槽相对静止时物体在凹槽的左端，故B正确；
C．设凹槽与物块碰前的速度分别为、，碰后的速度分别为'、'。有，
得
即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，故可用匀变速直线运动规律求时间。则有，，解得，故C错误；
D．设凹槽与物体的速度分别为，，根据动量守恒定律得
即，的运动方向相同，结合上式可得两物体位移关系为
因为两者一直同方向运动，物块开始在凹槽的中央，相对静止时物块在凹槽的左端，所以两物体的位移关系为，解得，故D错误。
故选AB。
8．（2023·河北邯郸·校考三模）如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则( )
A．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
B．车表面越粗糙，木块减少的动量越多
C．车表面越粗糙，小车增加的动量越多
D．木块的最终速度为
【答案】D
【详解】以小车和木块组成的系统为研究对象所受合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，m速度减小，M速度增大，m速度减小到最小时，M速度达最大，最后m、M以共同速度运动。以初速度方向为正方向，根据动量守恒有
解得
木块减少的动量与车面粗糙程度无关，小车M获得动量与车面粗糙程度无关。
故选D。
9．（2023·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）如图所示，长度为l的轻质细线一端与带孔小球A连接，另一端与木块B连接，小球A穿在光滑的固定水平杆（足够长）上，小球A与木块B质量均为m。t＝0时刻，给木块B一水平瞬时冲量I，使其获得v0＝的初速度，则从t＝0时刻至B再次运动到A正下方的过程中（ ）
A．A、B沿绳方向加速度始终相等B．绳对A球的冲量大小为m
C．绳对A先做正功后做负功D．木块B再次运动到A正下方时绳子拉力的大小为3mg
【答案】D
【详解】A．从t＝0时刻至B再次运动到A正下方的过程中，细绳一直处于向右倾斜状态，所以A一直水平向右加速，B的运动可以分解为水平向右随A加速直线运动和竖直平面内的圆周运动。所以A的加速度水平向右，B的加速度有与A相同的向右的加速度分量和沿绳的加速度分量。故A、B沿绳方向加速度不相等，故A错误；
B．从t＝0时刻至B再次运动到A正下方的过程中，由动量守恒定理和能量守恒定理可得，
解得，
对A球由动量定理可得
由受力分析可知重力与支持力不相等，所以，所以，故B错误；
C．从t＝0时刻至B再次运动到A正下方的过程中，细绳一直处于向右倾斜状态，绳对A一直做正功，故C错误；
D．B再次运动到A正下方时，由B项分析知A的速度不为零，所以B随A水平运动的速度为零，由，得，故D正确。
故选D。
10．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，轻弹簧左端固定在墙壁上，右端拴接质量为的物块，初始时弹簧处于原长状态，物块静止在地面上，其左侧地面光滑，右侧地面粗糙．质量为的物块从距离物块为的位置以大小为的初速度向运动，并以大小为的速度与发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块静止。两物块均可视为质点，重力加速度为，则（ ）
A．物块与地面间的动摩擦因数为
B．两物块第一次碰撞损失的能量为
C．弹簧的最大弹性势能为
D．物块最终停止在其初始位置的右侧
【答案】B
【详解】A．根据题意，B运动过程中，由动能定理有
解得，故A错误；
B．由于碰撞时间极短，则碰撞过程系统动量守恒，则有
解得，则两物块第一次碰撞损失的能量为
故B正确；
C．根据题意可知，碰撞之后，物块A和弹簧组成的系统机械能守恒，当物块A的动能为0时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律有，故C错误；
D．根据题意，由上述分析可知，物块B由初位置运动到物块A静止的位置，动能减小了
由于碰撞过程中动能损失，则物块B经过2次与物块A的碰撞，动能一定小于，由动能定理可知，物块最终一定停止在其初始位置的左侧，故D错误。
故选B。
11．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图所示，在光滑水平面上小物块B置于足够长的长木板A的左端和A一起以速度大小匀速向右运动，与迎面来的速度大小的小物块C发生弹性碰撞（时间极短），经过一段时间，A、B再次达到共同速度，且以后恰好不再与C碰撞。已知A、C质量分别为、，A与B间的动摩擦因数，重力加速度。求：
（1）A、C碰撞后的速度、；
（2）小物块B的质量；
（3）小物块B相对长板A滑动的距离L。
【答案】（1），方向水平向左，，方向水平向右；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，规定水平向右为正方向，A、C发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
联立解得，
（2）A、B再次达到共同速度，且以后恰好不再与C碰撞，可判断知A、B最终速度相同等于，以A、B为系统，从A、C碰撞后到A、B共速过程，根据动量守恒定律有，解得
（3）从A、C碰后到A、B共速过程，A、B系统根据能量守恒定律有，解得
12．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，一个处于光滑水平面的弹簧振子，O点是其平衡位置，振子质量为m，弹簧劲度系数为k，其振动周期为，振子经过O点的速度为v，在O点正上方有一质量为m的物体自由下落，恰好落在振子上，并与振子粘在一起振动。
（1）求物体落在振子上后，振子经过O点的速度大小；
（2）以物体落在振子上为时刻，求振子到达最左端的时刻。
【答案】（1）；（2）或
【详解】（1）振子与物体碰撞过程中水平方向动量守恒
解得物体落在振子上后，振子经过O点的速度大小
（2）弹簧振子周期，振子第一次到达最左端的时刻分别为，
振子第N次到达最左侧的时刻分别为，
1.动量的性质
2.动量与动能的区别
3. 冲量和功
4.动量守恒定律的五个特性
瞬时性
动量具有瞬时性，物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，面物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p～mu可知，动量是一个状态缝，具有瞬时性
相对性
由于物体运动的速度与参考系的选择有关，因此物体的动量与参考系的选 择有关，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量
矢量性
动量是矢量，方向与物体的膜时速度的方向相同，两个物体动量相等必定是 大小相等、方向相同
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
标矢量
矢量
标量
变化因素
合力的冲量
合力所做的功
大小关系
p＝eq \r(2mEk)
Ek＝eq \f(p2,2m)
变化量
Δp＝p末-p初
ΔEk＝Ek末-Ek初
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化
(3)都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应
比较项目
冲量
功
标矢性
矢量
标量
累积效应
力对时间的累积效应
力对位移(空间)的累积效果
图像
F-t面积表示冲量
F-x 面积表示功
作用效果
I=mv'-mv
改变物体的动量
W=Ek2-Ek1
改变物体的动能
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(以地面为参考系)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
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