广东省惠州市惠阳区东王实验学校2022-2023学年七年级下学期开学考数学试卷

这是一份广东省惠州市惠阳区东王实验学校2022-2023学年七年级下学期开学考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：14420000的小数点向左移动7位得到1.442，
所以14420000用科学记数法可以表示为：1.442×107，
故选：A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃，
则−3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
【详解】解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：A．
4. 已知（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程定义，得到|k|=1和k-1≠0，解之，代入原方程，解之即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
|k|=1，
即k=1或k=-1，
k-1≠0，
k≠1，
综上可知：k=-1，
把k=-1代入原方程得：
-2x+3=0，
解得：x=，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．
5. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图的定义即可得．
【详解】由俯视图定义得：这个几何体的俯视图由2行2列组成，2行上正方形的个数依次为，2列上正方形的个数依次为
观察四个选项可知，只有选项C符合
故选：C．
【点睛】本题考查了俯视图的定义，熟记定义是解题关键．
6. 过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（ ）
A. B. x（x﹣1）=380
C. 2x（x﹣1）=380D. x（x+1）=380
【答案】B
【解析】
【分析】设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．
【详解】设全班有x名同学，由题意得：
x（x-1）=380，
故选B．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
7. 下列图形（包括数）按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形和数字的变化图形个数为偶数时，数字位置在二、四象限的位置，第300个图形的数字与第10个图形的数字位置即可求解．
【详解】解：观察图形及数字的变化可知：
每个数都比前一个数多3，
所以第n个图形上的数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2．
所以第300个图形上的数字为3×300﹣2＝898．
每六个循环．所以与第六图位置数字相同．
故选：C．
【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的根据是根据题意找到规律进行求解.
8. 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）
A. 6n+5B. 5nC. 5+6（n﹣1）D. 5n+1
【答案】C
【解析】
【分析】由第1个图形中点数为5=5+6(1-1), 第2个图形中点数为11=5+6(2-1) , 第3个图形中点数为17=5+6 (3-1), 据此可得答案.
【详解】第1个图形中点数为5=5+6(1-1),
第2个图形中点数为11=5+6(2-1),
第3个图形中点数为17=5+63-1),
.第n个图形中点数为5+6(n-1),
故选:C.
【点睛】本题主要考查规律类：图形的变化.
9. 是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( )
A. 3B. -2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数一周期循环，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
，
，
该数列每个数为一周期循环，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．
10. 已知100个整数满足下列条件：，……，则（ ）
A. 100B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从a3开始2个一循环，本题得以解决．
【详解】解：∵a1=1，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+1|，……a100=-|a99+1|，
∴a2=-2，a3=-1，a4=0，a5=-1，a6=0，a7=-1，……，a100=0，
∴从a3开始2个一循环，
∴a1+a2+a3+…+a100=（1-2）+（-1+0）×49=-50．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，规律型：数字的变化类，关键是得到这列数从a3开始2个一循环的规律．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 当x_____时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．
【答案】＝﹣2．
【解析】
【分析】根据相反数的定义得出方程x+1+2x+5＝0，求出方程的解即可．
【详解】解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，
解得：x＝﹣2，
即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，
故答案为：＝﹣2．
【点睛】此题主要考查相反数的性质，解题的关键是熟知一元一次方程的求解.
12. 比较大小：_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握比较两个负数大小：绝对值大的反而小是解题的关键．
13. 在6，﹣5，﹣4，3四个数中任取两数相乘，积记为A，任取两数相除，商记为B，则A﹣B的最大值为_____．
【答案】．
【解析】
【分析】要确定积最大的数，组成积的两个数必须是同号，并且积的绝对值最大；要确定商的最小的数，两个数必须是异号，并且积的绝对值最大．
【详解】解：A的最大值为：（﹣5）×（﹣4）＝20，
B的最小值为：（﹣5）÷3＝，
∴A﹣B的最大值为：．
故答案为：.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是有理数的混合运算法则.
14. 将如图所示的展开图折叠成正方体，“你”对面的数字是_____．
【答案】1．
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“你”与“1”是相对面，
“好”与“0”是相对面，
“2”与“9”是相对面．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查正方体的对面的字，解题的根据是熟知正方体的展开图的特点.
15. 若关于的方程的解是，则的值等于___________.
【答案】
【解析】
【分析】把x=-1代入方程x-a+2=0得到关于a的一元一次方程，解方程即可求得a的值．
【详解】解：把x=-1代入方程x-a+2=0得：
-1-a+2=0，
解得：a=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
16. 长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_____．

【答案】3028
【解析】
【分析】由题意知，每4交＝次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为6，计算2019被4除的余数即可求得答案.
【详解】解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动了个单位，
∵，因此右边的点移动，
∴，
故答案为：3028
【点睛】本题考查了数轴的应用，解题的关键是找出题目中的规律，根据发现的规律可以计算出数轴上对应的数.
17. 某花店有数量相同的甲、乙两种花盆，但甲乙两种花盆中花的数量不同；盆中种的花是由A、B、C三种花搭配而成的，其中A花占60%，B花占28%，C花占12%，已知甲种花盆中A花占70%，B花占10%，C花占20%，乙种花盆中只有A、B两种花，则乙种花盆中A花和B花数量的比为_____．
【答案】
【解析】
【分析】设乙花盆中A花和B花数量的比为x，则乙种花盆中A花占，B花占，由两种花盆中A，B花所占的比例及甲种花盆中A，B花所占的比例，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设乙花盆中A花和B花数量的比为x，则乙种花盆中A花占，B花占，根据题意得：

解得：x．
经检验，x是原分式方程的解，且符合题意．
故答案为．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分．
18. 计算：
【答案】6
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：原式
．
19. 计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20. 先化简，后求值
3（x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣4xy+y2），其中x＝﹣1，y＝．
【答案】（x+y）2，
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝3x2﹣6xy+3y2﹣2x2+8xy﹣2y2＝x2+2xy+y2＝（x+y）2，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝．
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
21. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）

（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
【答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．
【解析】
【详解】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；
（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．
详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），
选择交通监督的百分比是：×100%=27%，
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；
（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．
补全折线统计图如图所示；
（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），
即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．

点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
22. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
【答案】（1）2019不是“纯数”，2020时“纯数”，见解析；（2）13个.
【解析】
【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决.
【详解】解：（1）当时，，
∵计算时，个位为，需要进位，
∴2019不是“纯数”；
当时，，
∴个位为，不需要进位：十位为，不需要进位：百位为，不需要进位：千位为，不需要进位：
∴2020是“纯数”；
综上所述，2019不是“纯数”，2020时“纯数”.
（2）由题意，连续的三个自然数个位不同，其他位都相同；
并且，连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位；
①当这个数为一位的自然数的时候，只能是0、1、2，共3个；
②当这个数为二位的自然数的时候，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，共9个；
③当这个数为100时，100是“纯数”；
∴不大于100的“纯数”有个.
【点睛】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答.
23. 为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：
班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵，元，据我了解这套书进价只有 元．”
班委B：“你可以花元办一张会员卡，买书可打八折．”
班委C：“嗯，是．不过我听说还有一种优惠方式，花元办张贵宾卡，买书打六折．”
（1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是 元，利润率是 ．如果当时他买一张会员卡，可省下 元．
（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？
（3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．
【答案】（1）；；
（2）元
（3）当购买书款在大于 元且少于 元时，办会员卡购书最省钱
【解析】
【分析】（1）利用“利润=售价-进价”可求出图书城的利润；利用利润率=利润÷进价×可求出利润率；利用节省的钱数=原价-（原价×折扣率+办卡费用）可求出购买会员卡后可节省的钱数；
（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为x元时，办会员卡后购买所需总费用为元，办贵宾卡后购买所需总费用为元，根据办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠，可得出关于x的一元一次方程，然后求解即可；
（3）当购书的总价（指未打折前的原价）为y元时，办贵宾卡后购买所需总费用为元，办会员卡后购买所需总费用为元，根据办会员卡购书最省钱，可得出关于y的一元一次不等式组求解即可．
【小问1详解】
解：图书城的利润是（元）；
利润率是；
购买会员卡后可节省（元）．
故答案为：60；；12．
【小问2详解】
解：设当购书的总价（指未打折前的原价）为 元时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠，
，解得：．
答：当购书的总价（指未打折前的原价）为 元时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠．
【小问3详解】
解：当购书的总价（指未打折前的原价）为y元时，办贵宾卡后购买所需总费用为元，办会员卡后购买所需总费用为元，
根据题意得：，解得：．
答：当购书的总价（指未打折前的原价）大于100元且少于400元时，办会员卡购书最省钱．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、及一元一次不等式组的应用，找准等量关系和不等关系，据此列出方程和不等式组是解答本题的关键．
24. 寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”.学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住人，则有人无法安排；每间住人，则空出张床.
（1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？
（2）冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为元的或种纪念品，但实际购买时发现，、两种商品的售价都有变动，种商品打八折出售，种商品的价钱比原售价提高了，若实际购买种商品费用比购买种商品费用的倍多元，那么此次活动中学校购买种商品多少个？
【答案】（1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为人，（2）此次活动中学校购买种商品个.
【解析】
【分析】（1）设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为人，根据在所预定的房间里每间住3人，则有18人无法安排；每间住4人，则空出1张床以及房间数不变列出方程，求解即可；
（2）设此次活动中学校购买A种商品y个，根据实际购买B种商品费用比购买A种商品费用的2倍多600元列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为人.
，
解得：，
答：本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为人；
（2）设此次活动中学校购买种商品个.
，
解得：
答：此次活动中学校购买种商品个.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
25. 某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历
（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为______，______．
（2）用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．
（3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得？如果存在就求出来，不存在说明理由．
（4）第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．
【答案】（1），
（2）画图见解析 （3）存在，，，，
（4）不能，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据日历中数字规律列式计算即可；
（2）根据日历中数字规律画图即可；
（3）根据，，，得出，求出，再求出其他三个数的值即可；
（4）求出共翻动的次数为，根据要使一个铁片翻面，需要1次、3次，5次，……奇数次，根据奇数偶数，即可得出结论．
【小问1详解】
解：长方形中中间数为a，上下两数分别为，，
∴3个数的和为，
正方形中中间数为a，那么左右两数分别为，，
根据以上规律左边三个数的和为；中间三个数的和为；右边三个数的和为，
∴9个数的和为；
故答案为：，．
【小问2详解】
解：如图所示：

∵，，，，
5个数的和为：；
【小问3详解】
解：存在，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，，．
【小问4详解】
解：不能；
共翻动了（次），是偶数次，
而要使一个铁片翻面，需要1次、3次，5次，……奇数次，
需要翻动的总次数是，奇数奇数次，
奇数偶数，
所以不能．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式，熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．