广东省惠州市惠城区博文学校2022-2023学年七年级下学期开学数学试卷

这是一份广东省惠州市惠城区博文学校2022-2023学年七年级下学期开学数学试卷，共16页。试卷主要包含了下列各对数中，互为相反数的是，解方程2x+＝2﹣，去分母，得，如图，一副三角板等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省惠州市惠城区博文学校七年级（下）开学数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．将612000用科学记数法表示应为（　　）
A．6.12×105 B．0.612×107 C．61.2×105 D．612×104
2．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．32与﹣32 B．﹣（+4）与+（﹣4）
C．﹣3与﹣|﹣3| D．﹣23与（﹣2）3
3．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
4．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．
5．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|
6．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（　　）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）
B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）
D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
7．若代数式x﹣2y+8的值为18，则代数式3x﹣6y+4的值为（　　）
A．30 B．﹣26 C．﹣30 D．34
8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
10．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余 ②∠EOF与∠GOF互补 ③∠DOE与∠DOG互补 ④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作　 　℃．
12．若∠A＝60°，则∠A的余角大小是 　 　．
13．若关于x的方程x﹣a+2＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于　 　．
14．若单项式﹣2x2yn与3xmy是同类项，则m﹣n＝　 　．
15．线段AB＝20cm．点C在直线AB上，满足AC：BC＝3：2，若M为AB的中点，则CM＝　 　cm．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a、b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．
18．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．

19．解方程：
（1）3x＝3﹣2（x+1）
（2）．
20．化简
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|
（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．

21．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
22．附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
23．已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，
①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝　 　；
②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；
（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．
（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝　 　．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．将612000用科学记数法表示应为（　　）
A．6.12×105 B．0.612×107 C．61.2×105 D．612×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：6120000＝6.12×105．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．32与﹣32 B．﹣（+4）与+（﹣4）
C．﹣3与﹣|﹣3| D．﹣23与（﹣2）3
【分析】先化简各式，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解：A、9和﹣9，符合只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；
B、都是﹣4，故B错误；
C、都是﹣3，故C错误；
D、都是﹣8，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．
3．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；
出现“U”字的，不能组成正方体，B错；
以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．
选项D不能围成一个正方体．
故选：C．
【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．
4．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．
【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
解：A、x+2＝y+2，正确；
B、3x＝3y，正确；
C、5﹣x＝5﹣y，错误；
D、﹣＝﹣，正确；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
5．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，即可作出判断．
解：根据点a、b在数轴上的位置可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
则a﹣b＞0，a+b＞0，ab＜0，|a|＞|b|．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、绝对值性质的应用，掌握法则是解题的关键．
6．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（　　）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）
B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）
D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．
解：方程2x+＝2﹣，去分母，得
12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．
7．若代数式x﹣2y+8的值为18，则代数式3x﹣6y+4的值为（　　）
A．30 B．﹣26 C．﹣30 D．34
【分析】因代数式x﹣2y+8＝18所含未知数x、y的系数分别为1，﹣2，计算出x﹣2y＝10，所求代数式3x﹣6y+4的未知数x、y的系数分别为3，﹣6，根据乘法分配律的逆用提出3后得3（x﹣2y）+4，代入求值得34．
解：∵x﹣2y+8＝18，
∴x﹣2y＝10，
∴3x﹣6y+4＝3（x﹣2y）+4＝3×10+4＝34
故选：D．
【点评】本题综合考查了用整体法代入求值，等式的性质和有理数的混合运算，重点掌握整体代入求值法．
8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．
解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．
10．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余 ②∠EOF与∠GOF互补 ③∠DOE与∠DOG互补 ④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．
解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，
∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，
∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，
∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；
②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，
∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，
∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；
③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，
∵∠EOF+∠GOF＝180°，
∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，
∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；
④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，
∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作　﹣3　℃．
【分析】本题需先根据零上5℃记作+5℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下3℃．
解：∵5℃记作+5℃，
∴零下3℃记作﹣3℃，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了正数和负数的表示方法，关键是在解题时要根据题意表示出来．
12．若∠A＝60°，则∠A的余角大小是 　30°　．
【分析】根据余角的概念计算即可．
解：90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
则∠A的余角是30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查的是余角的概念，掌握余角的概念是解答本题的关键．
13．若关于x的方程x﹣a+2＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于　1　．
【分析】把x＝﹣1代入方程x﹣a+2＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
解：把x＝﹣1代入方程x﹣a+2＝0得：
﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
14．若单项式﹣2x2yn与3xmy是同类项，则m﹣n＝　1　．
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．
解：∵﹣2x2yn与3xmy是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴m﹣n＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
15．线段AB＝20cm．点C在直线AB上，满足AC：BC＝3：2，若M为AB的中点，则CM＝　2或50　cm．
【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．
解：当点C在线段AB上时，
∵AC：BC＝3：2，
∴AC＝AB＝×20＝12cm，
∵M为AB的中点，
∴AM＝AB＝10cm，
∴CM＝AC﹣AM＝12﹣10＝2（cm）；
当点C在线段AB的延长线上时，
∵AC：BC＝3：2，
∴BC＝2AB＝40cm，
∵M为AB的中点，
∴MB＝AB＝10cm，
∴CM＝BC﹣BM＝40+10＝50（cm），
综合上述情况，线段CM的长度是2cm或50cm．
故答案为：2或50．
【点评】本题考查两点间的距离，分情况讨论是解题关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
解：（1）
＝﹣8×（﹣+﹣）×6
＝﹣48×（﹣+﹣）
＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）
＝8﹣36+4
＝﹣24；

（2）
＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×
＝﹣1﹣10×（﹣）×
＝﹣1+
＝．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17．先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a、b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
解：原式＝5ab2﹣2a2b+4ab2﹣2a2b＝9ab2﹣4a2b，
∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
则原式＝18+16＝34．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．

【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE＝CD即可．
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．
（2）如图，线段DE即为所求作．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．解方程：
（1）3x＝3﹣2（x+1）
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：3x＝3﹣2x﹣2，
移项合并得：5x＝1，
解得：x＝0.2；
（2）去分母得：9x+3﹣5x+3＝﹣6，
移项合并得：4x＝﹣12，
解得：x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．化简
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|
（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．

【分析】（1）根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
（2）根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．
解：（1）∵a+b＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，
∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a＝2a﹣b+c；
（2）由题意，得a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，
∴﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）
＝﹣a+2b+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a+b+2c
＝﹣4﹣1﹣4
＝﹣9．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．
解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
【分析】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．
（2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出a的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．
解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P对应的数是1．

（2）当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有）
当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2
当P在B的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4
故点P对应的数为﹣2或4；

（3）解：设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：
2a＝4+a，
解得a＝4．
则6a＝24．
答：点P所经过的总路程是24个单位长度．
【点评】本题考查了绝对值、路程问题、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23．已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，
①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝　40°　；
②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；
（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．
（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝　3秒或5秒　．
【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB＝120°计算即可得解；
②先由角平分线求出∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠M′ON′＝60°；
（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解；
（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的关系，整理即可得解．
解：（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，
∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，
∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，
∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；
故答案为：40°；
②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，
∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，
∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，
即∠MON＝60°；
（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：
设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，
∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t
∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t
∴∠COM＝3∠BON；
（3）①当OM与ON重合之前时，
可得：80﹣30t+10t＝20，
解得：t＝3；
②当OM与ON重合之后，且OM没有到达OA时，
可得：30t﹣10t﹣80＝20，
解得：t＝5；
③当OM旋转一周后，ON没有经过OA时，
10t+80+20＝360，
解得：t＝26（不符合题意，舍去）；
④当OM旋转一周后，ON经过OA后时，
10t+80﹣20＝360，
解得：t＝30（不符合题意，舍去）．
综上所述，所求t的值为3或5．
【点评】此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．