最新高考数学一轮复习【讲通练透】 第03讲 极值与最值（练透）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第03讲 极值与最值
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广西南宁·武鸣县武鸣中学校考三模）函数的极小值点为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知函数，则（ ）
A．有一个极值点
B．有两个零点
C．点（0，1）是曲线的对称中心
D．直线是曲线的切线
3．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考一模）已知函数的极值点为，函数的最大值为，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·河北·校联考模拟预测）已知，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）当时，函数取得最小值，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·内蒙古阿拉善盟·统考一模）已知e是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数 m ，t满足，且，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·山东烟台·统考二模）若函数有两个极值点，且，则（ ）
A．B．C．D．
9．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·校联考二模）函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．在上函数为增函数B．在上函数为增函数
C．在上函数有极大值D．是函数在区间上的极小值点
10．（多选题）（2023·广东汕头·统考三模）设函数的导函数为，则（ ）
A．B．是函数的极值点
C．存在两个零点D．在(1，+∞)上单调递增
11．（多选题）（2023·山西运城·统考三模）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线在处的切线与直线垂直
B．在上单调递增
C．的极小值为
D．在上的最小值为
12．（多选题）（2023·辽宁·校联考三模）已知函数，若有两个不同的极值点，且当时恒有，则的可能取值有（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·甘肃兰州·兰化一中校考模拟预测）函数在内有极小值，则的一个可能取值为______．
14．（2023·云南红河·统考二模）若是函数的极小值点，则函数在区间上的最大值为______．
15．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数，，若与中恰有一个函数无极值，则的取值范围是______．
16．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知函数，对于任意，都有，则实数的取值范围为______.
17．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数，且f（x）在内有两个极值点（）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：．
18．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）已知函数.
(1)求的极值；
(2)若恒成立，求的取值范围.
19．（2023·全国·模拟预测）已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线相互垂直，探究函数的单调性；
(2)若函数有唯一的极值0，求的值.
20．（2023·四川成都·三模）已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是函数的极小值点，求的取值范围．
21．（2023·北京房山·统考二模）已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)证明：
22．（2023·陕西西安·长安一中校考二模）已知．
(1)求在处的切线方程；
(2)若，记为函数g(x)的两个极值点，求的取值范围．
1．（2017·全国·高考真题）若是函数的极值点，则的极小值为．
A．B．C．D．
2．（2012·重庆·高考真题）设函数在R上可导，其导函数为 ，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
A．函数有极大值 和极小值
B．函数有极大值 和极小值
C．函数有极大值 和极小值
D．函数有极大值 和极小值
3．（2013·浙江·高考真题）已知e为自然对数的底数,设函数,则．
A．当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B．当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值
C．当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D．当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值
4．（2022·全国·统考高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
5．（2021·全国·统考高考真题）函数的最小值为______.
6．（2018·全国·高考真题）已知函数，则的最小值是_____________．
7．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．
8．（2021·北京·统考高考真题）已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
9．（2021·全国·统考高考真题）设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．