初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.1 分式练习

这是一份初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.1 分式练习，文件包含专题105分式的化简求值专项训练50道举一反三苏科版原卷版docx、专题105分式的化简求值专项训练50道举一反三苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。

考卷信息：
本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问题的所有类型！
一．解答题（共50小题）
1．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值：1−1x+2÷x2−1x+2，然后从−2≤x≤2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】1x−1；x=2时，值是1
【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法，对x2−1x+2进行化简，并根据分式有意义的条件判断x的取值范围，从而入合适的值进行运算即可．
【详解】解：1−1x+2÷x2−1x+2
=x+1x+2×x+2(x+1)(x−1)
=1x−1
由原式得，x+2≠0，x2−1≠0，
∴x≠−2，x≠±1，
∴从−2≤x≤2中找出一个合适的整数得，
当x=2时，1x−1=12−1=1．
故答案是：1x−1；x=2时，值为1．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分式运算法则的掌握．
2．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x2−1x+1÷x2−2x+1x2−x−2，其中x=2．
【答案】x−2；0
【分析】根据平方差公式、完全平方公式和提公因式对式子进行因式分解，然后得到最简式子将x=2代入进行求值．
【详解】解：x2−1x+1÷x2−2x+1x2−x−2
=x+1x−1x+1×xx−1x−12−2
=x−2，
当x=2时，原式=2−2=0．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号的先算括号，掌握分式的化简求值的步骤是解题的关键．
3．（2022·河南省实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(a2−4a2−4a+4−12−a)÷2a2−2a，其中a满足a2+3a−3=0．
【答案】a2+3a2，32
【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【详解】原式=[(a+2)(a−2)(a−2)2+1a−2]⋅a(a−2)2
=(a+2a−2+1a−2)⋅a(a−2)2
=a+3a−2⋅a(a−2)2
=a2+3a2，
由a2+3a−3=0得a2+3a=3，
∴原式=32．
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．在代值计算时，要注意代入的值不能使分式的分母为零．同时本题采用了整体思想．
4．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）先化简，再求值：(12−x−1)÷x2−2x+1x2−4，其中x是不等式2x−1<6的正整数解．
【答案】原式=−x+2x−1，当x=3时，原式=−52
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，计算乘法，然后求出不等式的正整数解，结合分式有意义的条件确定x的值，再代入求出答案即可．
【详解】解：原式=1−(2−x)2−x⋅x2−4x2−2x+1
=x−12−x⋅(x+2)(x−2)(x−1)2
=−x+2x−1
∵2x−1<6，
∴x<72，
∵x为正整数，
∴x=1或2或3，
根据分式有意义的条件，x≠1且x≠2，
∴x=3，
当x=3时，原式=−3+23−1=−52．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解、分式化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
5．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）已知ab=1，M=11+a+11+b，N=a1+a+b1+b，求M−N的值．
【答案】M−N的值为0
【分析】将M=11+a+11+b，N=a1+a+b1+b代入M−N，得出原式=2−2ab(1+a)(1+b)，再将ab=1代入上式，即可求解．
【详解】M−N=11+a+11+b−a1+a+b1+b
=11+a+11+b−a1+a−b1+b
=1−a1+a+1−b1+b
=(1−a)(1+b)+(1+a)(1−b)(1+a)(1+b)
=1+b−a−ab+1−b+a−ab(1+a)(1+b)
=2−2ab(1+a)(1+b)
=2−2×1(1+a)(1+b)
=0．
【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式加减运算法则，熟练运用整体代入思想．
6．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简：(x−2x2+2x−x−1x2+4x+4)÷4−xx，再从0，1，−2，4中选取一个适当的x的值代入求值．
【答案】−1x+22，x=1时，原式=−19
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，选取值代入求解．
【详解】解：原式＝x−2x+2−xx−1xx+22⋅x4−x
=x2−4−x2+xxx+22⋅x4−x
=−1x+22；
∵x≠0,−2,4，
∴当x=1时，原式=−11+22=−19．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
7．（2022·江苏·开明中学八年级期末）先化简，再求值：1−1a+1÷2aa2−1，其中a=−5
【答案】a−12，−3
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：原式＝a+1−1a+1×a+1a−12a
=a−12，
当a=−5时，原式=−5−12=−3．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
8．（2022·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）先化简x−1x−3÷x2−1x2−6x+9，再从不等式组−2x<43x<2x+4的整数解中选一个合适的x的值，代入求值．
【答案】x−3x+1，当x=0，原式=−3（当x=2，原式=−13）
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式对分式进行化简，再求出不等式组的整数解，根据分式的分母不能为0，除数不能为0，选择合适的x值代入求解即可．
【详解】解：x−1x−3÷x2−1x2−6x+9
=x−1x−3⋅x2−6x+9x2−1
=x−1x−3⋅x−32x+1x−1
=x−3x+1，
解不等式−2x<4①3x<2x+4②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x<4，
故此不等式的解集为：−2x的整数解为：−1，0，1，2，3，
由题意可知，x2−1≠0，x−3≠0，
故x≠±1，x≠3，
因此x可以取0，2．
当x=0时，原式=0−30+1=−3，
当x=2时，原式=2−32+1=−13．
【点睛】本题考查分式化简求值，求一元一次不等式组的整数解，解题的关键是注意分式的分母不能为0，除数不能为0，从而选择合适的x值．
9．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y满足x−3+y2−4y+4=0，求代数式x2−y2xy·1x2−2xy+y2 ÷xx2y−xy2的值．
【答案】53
【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．
【详解】解：根据题意，则
∵x−3+y2−4y+4=0，
∴x−3+(y−2)2=0，
∴x−3=0，y−2=0，
∴x=3，y=2；
∴x2−y2xy·1x2−2xy+y2 ÷xx2y−xy2
=(x+y)(x−y)xy×1(x−y)2×xy(x−y)x
=x+yx
∴x+yx=3+23=53；
【点睛】本题考查了分式的乘除运算，以及求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
10．（2022·福建省福州屏东中学九年级开学考试）先化简，再求值：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−x，其中x＝3．
【答案】xx−2，3．
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
【详解】解：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−x
＝x−1−1x−1×x(x−1)(x−2)2
＝x−2x−1×x(x−1)(x−2)2
＝xx−2，
当x＝3时，原式＝33−2＝3．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
11．（2022·辽宁·本溪市第十二中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1a−1)÷a−22+a−1a2−2a+1，其中a＝3．
【答案】3a−1,32
【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
【详解】解：(1−1a−1)÷a−22+a−1a2−2a+1
=a−1−1a−1⋅2a−2+a−1(a−1)2
=a−2a−1⋅2a−2+1a−1
=2a−1+1a−1
=3a−1，
当a=3时，原式=33−1=32．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
12．（2022·陕西·西安尊德中学九年级阶段练习）先化简，再求值a+1−3a−1÷a2+4a+4a−1，其中a＝2
【答案】a−2a+2；0
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：a+1−3a−1÷a2+4a+4a−1
=(a+1)(a−1)−3a−1•a−1(a+2)2
=a2−4a−1•a−1(a+2)2
=(a+2)(a−2)a−1•a−1(a+2)2
=a−2a+2，
当 a=2时，原式=a−2a+2=0．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
13．（2022·广东·深圳市龙岗区布吉街道可园学校九年级阶段练习）先化简，再求值：a2−6ab+9b2a2−2ab÷a−3ba−2b−1a，其中a＝3，b＝1．
【答案】a−3b−1a，−13
【分析】先进行分式的计算，结果化为最简分式，再代值计算即可．
【详解】解：a2−6ab+9b2a2−2ab÷a−3ba−2b−1a
＝a−3b2aa−2b×a−2ba−3b−1a
＝a−3ba−1a
＝a−3b−1a，
当a＝3，b＝1时，原式＝3−3×1−13＝−13．
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简是解题的关键．
14．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）先化简，再求值：
(1)m+2+3m−2÷m−1m−2， 其中 m=5．
(2)x−1x−2−x+2x÷4−xx2−4x+4， 其中 x=1．
【答案】(1)m+1；6
(2)x−2x；−1
【分析】（1）括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；
（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
（1）
解：m+2+3m−2÷m−1m−2
=m+2m−2m−2+3m−2×m−2m−1
=m+1m−1m−2×m−2m−1
=m+1，
当m=5时，原式=5+1=6；
（2）
解：x−1x−2−x+2x÷4−xx2−4x+4
=xx−1xx−2−x+2x−2xx−2×x−224−x
=x2−xxx−2−x2−4xx−2×x−224−x
=4−xxx−2×x−224−x
=x−2x，
当x=1时，原式=1−21=−1．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解决本题的关键是运用平方差公式和完全平方公式进行化简求值．
15．（2022·广东·深圳市福景外国语学校九年级期中）先化简，再求值：aa−b·1b−1a+a−1b，其中a=2，b=−3．
【答案】ab，原式=−23
【分析】先对分式进行化简，在代入求值即可．
【详解】解：原式=aa−b·a−bab+a−1b ，
=1b+a−1b，
= ab ，
当a=2，b=−3时，原式= 2−3 =−23．
【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，注意运算顺序．
16．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学八年级阶段练习）先化简，再求值：1a+2−1a−2÷1a−2，其中a=−4
【答案】−4a+2，2
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a=−4代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：1a+2−1a−2÷1a−2
=a−2−a−2a+2a−2÷1a−2
=−4a+2a−2×a−2
=−4a+2，
当a=−4时，原式=−4−4+2=2．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
17．（2022·江苏泰州·九年级阶段练习）先化简，再求值，xx−2+2x−4x2−4x+4⋅1x+2，其中x=1．
【答案】1x−2，-1
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【详解】解：原式=(x2−2xx2−4x+4+2x−4x2−4x+4)⋅1x+2
=(x+2)(x−2)(x−2)2⋅1x+2
=1x−2，
当x=1时，原式=11−2=−1．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18．（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）先化简，再求值：x+1x2−1+xx−1÷x+1x2−2x+1，选一个你认为合适的数代入求值．
【答案】化简的结果x−1,当x=100时，分式的值为99.
【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后得到化简后的结果，再根据分式有意义的条件选取x=100代入求值即可．
【详解】解：x+1x2−1+xx−1÷x+1x2−2x+1
=1x−1+xx−1·x−12x+1
=1+xx−1·x−12x+1
=x−1,
∵分式有意义，则x≠±1,
取x=100,
∴原式=100−1=99.
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
19．（2022·广东·丰顺县建桥中学九年级开学考试）先化简，再求值：x−4x2−1⋅x2−2x+1x2−3x−4，其中x=2．
【答案】x−1x+12；19
【分析】先把分子，分母分解因式，约分化简后将x的值代入计算即可．
【详解】解：原式=x−4x+1x−1⋅x−12x+1x−4
=x−1（x+1）2
当x=2时，
原式=2−12+12
=19
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，化简出正确结果．
20．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）先化简，再求值：x2−4x2+2x÷(x−4x−4x)，其中x=3．
【答案】1x−2；1
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可．
【详解】原式=(x+2)(x−2)x(x+2)÷x2−4x+4x
=(x+2)(x−2)x(x+2)⋅x(x−2)2
=1x−2．
当x=3时：原式=1x−2=13−2=1．
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的化简是解题的关键．注意在代值时，不能代入使分式的分母为零的值．
21．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）先化简：x+3x−2÷x+2−5x−2，再选一个自己喜欢的整数x代入求值．
【答案】1x−3， 当x=4时，原式=1（答案不唯一）．
【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入合适的数进行计算即可．
【详解】解：x+3x−2÷x+2−5x−2
=x+3x−2÷x2−4x−2−5x−2
=x+3x−2÷x2−9x−2
=x+3x−2⋅x−2(x+3)(x−3)
=1x−3
由题意知，x≠±3且x≠2，
当x=4时，原式=14−3=1（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，进行准确化简，是解题关键．
22．（2022·浙江·之江中学七年级阶段练习）（1）先化简，再求值：x2−1x2+2x+1+3x−3x+1÷x−13，其中x=139×(−3)10
（2）已知x+1x=3，求值：①x2+1x2；②xx2−4x+1
【答案】（1）114；（2）①7，②−1
【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，并将x=139×(−3)10，再把x的值代入计算即可；
（2）①把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后即可得出所求；
②先求出x2−4x+1x的值，再利用倒数的意义即可得出xx2−4x+1的值．
【详解】解：（1）x2−1x2+2x+1+3x−3x+1÷x−13
=x+1x−1x+12+3x−1x+1⋅3x−1
=x−1x+1+9x+1
=x+8x+1，
∵x=139×(−3)10=139×39×3=3，
∴原式=x+8x+1=114．
（2）①∵x+1x=3，
∴x+1x2=32，
∴x2+2+1x2=9，
∴x2+1x2=7；
②∵x+1x=3，
∵x2−4x+1x
=x2x−4xx+1x
=x+1x−4
=3−4
=−1，
∴xx2−4x+1=1x2−4x+1x=1−1=−1．
【点睛】本题考查分式的混合运算，分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
23．（2022·山东威海·期中）先化简，再求值：x2x−1−x+1÷4x2−4x+11−x，其中x=−4．
【答案】11−2x，19
【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把x=−4的值代入即可求解．
【详解】解：原式=x2x−1−x2−2x+1x−1÷(2x−1)21−x=2x−1x−1×1−x2x−12
=11−2x，
将x=−4代入11−2x，得11−2×(−4)=19．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．
24．（2022·湖南师大附中九年级期末）先化简，再求值：3aa−2−aa−2÷2aa2−4，其中a=−1．
【答案】a+2，1
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a=−1代入，即可求解．
【详解】解：3aa−2−aa−2÷2aa2−4
=2aa−2⋅a+2a−22a
=a+2
当a=−1时， 原式=−1+2=1．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
25．（2022·山东淄博·八年级期中）先化简，再求值：
(1)4x2−12−4x÷4x2+4x+1x，其中x=−14．
(2)1−2x+1x+2÷x2−2x+1x2−4，其中x=3．
【答案】(1)−x4x+2,14
(2)−x−2x−1,−12
【分析】（1）先将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可，最后将字母的值代入求解；
（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】（1）解：原式=2x+12x−121−2x⋅x2x+12
=−x22x+1
=−x4x+2，
当x=−14时，原式=−−144×−14+2 =14．
（2）原式=x+2x+2−2x+1x+2÷x−12x+2x−2
=−x−1x+2⋅x+2x−2x−12
=−x−2x−1，
当x=3时，原式=−3−23−1=−12．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
26．（2022·河南·辉县市城北初级中学八年级期中）先化简，再求值：xx−1−x2x2−1÷x2−xx2−2x+1，请在0，1，2中选出一个数字代入求值．
【答案】1x+1，x取值2，13
【分析】先计算小括号内的减法，再计算除法，得到化简结果后，再从0，1，2中选出一个合适的数字代入求值即可．
【详解】解：原式=xx+1−x2x+1x−1÷xx−1x−12
=xx+1x−1·x−1x
=1x+1，
由题意可知：x只能取值2，
∴当x=2时，
原式=12+1=13．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
27．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）先化简，再求值
(1)x−1x÷(x−1x)，其中x=2
(2)(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4，再从−2、2、−1、1中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
【答案】(1)1x+1，13
(2)a−2a−1，当a=-1时，原式=32
【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，再把x=2代入化简后的结果进行计算即可；
（2）先计算括号内分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，根据分式有意义的条件，再把x=−1代入化简后的结果进行计算即可；
（1）
解：x−1x÷(x−1x)
=x−1x÷x2−1x
=x−1x·x(x+1)(x−1)
=1x+1
当x=2时，
原式=13.
（2）
(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4
=a+2−3a+2÷(a−1)2(a+2)(a−2)
=a−1a+2·(a+2)(a−2)(a−1)2
=a−2a−1
由分式有意义可得：a≠−2,a≠2,a≠1,
当a=−1时，
原式=−3−2=32.
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
28．（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级阶段练习）化简求值：−4x2+4xy−y22x+y÷4x2−y2，其中x=−1，y=−2．
【答案】−2x−y(2x+y)2，0
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值即可.
【详解】解：原式=−(2x−y)22x+y⋅1(2x+y)(2x−y)
=−2x−y(2x+y)2，
当x=−1，y=−2时，
原式=−2×(−1)−(−2)(−2−2)2=0
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
29．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1m−2)÷m2−6m+9m−2，其中1【答案】化简的结果：1m−3，当m=4时，值为1．
【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分即可，再根据分式有意义的条件得到m=4，再代入求值即可．
【详解】解：(1−1m−2)÷m2−6m+9m−2
=m−3m−2·m−2(m−3)2
=1m−3
∵分式有意义，则m≠2且m≠3，
而m为符合1∴m=4,
∴原式=14−3=1.
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
30．（2022·陕西·无九年级开学考试）先化简，再求值：aa2+2a+1÷(1−1a+1)，其中a=1．
【答案】1a+1，12
【分析】根据分式的运算法则，先计算括号里的，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，再将a=1代入化简得代数式即可求解．
【详解】解：aa2+2a+1÷(1−1a+1)
=aa2+2a+1÷(a+1a+1−1a+1)
=aa2+2a+1÷aa+1
=a(a+1)2×a+1a
=1a+1，
将a=1代入上式得：原式=11+1=12．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
31．（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）先化简，再求值：1−x−yx+2y÷x2−y2x2+4xy+4y2，其中x＝5，y＝﹣2．
【答案】−yx+y，23
【分析】先将除法转化为乘法，计算完乘法后再算减法，最后代入x、y值计算即可．
【详解】解：原式＝1−x−yx+2y⋅x+2y2x−yx+y
＝1−x+2yx+y
＝x+yx+y−x+2yx+y
＝−yx+y，
当x＝5，y＝﹣2时，
原式＝−−25−2=23．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式的混合运算法则并准确化简分式．
32．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）先化简，再求值：2a+2a2−2a+1÷3−aa−1+2，其中a＝－2．
【答案】原式＝2a−1，当a＝-2时，原式＝−23
【分析】先对括号内式子进行通分，再进行加法计算，最后将除法变成乘法计算，再将a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式=2a+1a−12÷3−aa−1+2a−1a−1
=2a+1a−12÷a+1a−1
=2a+1a−12×a−1a+1
=2a−1，
当a＝-2时，原式=2−2−1=−23．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值．
33．（2022·陕西·西北工业大学咸阳启迪中学九年级开学考试）先化简，再求值：xx2+x−1÷x−1x+1，其中x=2．
【答案】−xx−1，−2
【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子化简即可．
【详解】解：xx2+x−1÷x−1x+1
=x−x2+xx2+x÷x−1x+1
=−x2xx+1⋅x+1x−1
=−xx−1，
当x=2时，原式=−22−1=−2．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．
34．（2022·河北·保定市第一中学分校九年级开学考试）先化简，再求值：
(1)（1−1x+2）÷x2+2x+1x2−4，其中x＝﹣3；
(2)化简求值：（2mm+3−mm+3）÷mm2−9，其中m＝﹣1．
【答案】(1)x−2x+1，52
(2)m-3，-4
【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．
（1）
解：原式＝x+1x+2 ÷x2+2x+1x2−4
=x+1x+2⋅x+2x−2x+12
=x−2x+1
当x＝−3时，原式＝−3−2−3+1=52；
（2）
原式=mm+3÷mm2−9
=mm+3⋅m+3m−3m
=m-3，
当m＝﹣1时，原式=-1-3=-4．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
35．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）先化简1+3a−2÷a+1a2−4，然后给a选取一个合适的值，求此时原式的值．
【答案】a+2，3（答案不唯一）
【分析】先根据分式的混合运算法则将原式化简，然后取一个使分式有意义的值代入计算即可．
【详解】解：1+3a−2÷a+1a2−4
=(a−2a−2+3a−2)÷a+1(a+2)(a−2)
=a+1a−2×(a+2)(a−2)a+1
=a+2；
根据分式有意义的条件可得：a≠±2且a≠−1，
∴当a=1时，原式=a+2=1+2=3．
【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算法则是解本题的关键．
36．（2022·山东·兴安中学八年级阶段练习）（1）先化简再求值：
（3x−1－x－1）÷x−2x2−2x+1，x是不等式组x−3(x−2)≥24x−2<5x−1的一个整数解．
（2）设m=15n，求2nm+2n+m2n−m+4mn4n2−m2的值．
（3）已知Ax+3+Bx−2=3x+4(x+3)(x−2)，求常数A、B的值．
【答案】（1）−x2−x+2，2；（2）119；（3）B=2A=1．
【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再将分式化简代入合适的值求解即可；
（2）先将分式化简，然后代入求值即可；
（3）将分式化简得出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：（1）x−3(x−2)≥2①4x−2<5x−1②
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>-1，
∴不等式组的解集为：−1(3x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1
=(3x−1−x2−1x−1)×(x−1)2x−2
=−(x+2)(x−1)
=−x2−x+2，
根据分式有意义的条件得：x≠1，x≠2，
∴取x=0，
原式=2；
（2）2nm+2n+m2n−m+4mn4n2−m2
=2n2n−m+mm+2n+4mn4n2−m2
=4n2−2mn+m2+2mn+4mn4n2−m2
=(2n+m)2(2n+m)(2n−m)
=2n+m2n−m，
当m=15n时，
原式=2n+15n2n−15n=119；
（3）Ax+3+Bx−2=3x+4(x+3)(x−2)，
Ax−2+B(x+3)(x+3)(x−2)=3x+4(x+3)(x−2)
A+Bx+3B−2A(x+3)(x−2)=3x+4(x+3)(x−2)，
∴A+B=33B−2A=4，
解得：B=2A=1．
【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，分式的化简求值，解二元一次方程组等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
37．（2022·黑龙江佳木斯·九年级期中）先化简，再求值：m−3m2−2m÷m+2−5m−2，其中m是方程x2+3x+1＝0的根．
【答案】1m2+3m；−1
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】解：原式=m−3m2−2m÷m2−4m−2−5m−2，
=m−3m2−2m÷m2−9m−2，
=m−3mm−2×m−2m+3m−3，
=1m2+3m．
∵m是方程x2+3x+1＝0的根，
∴m2+3m+1＝0，
∴m2+3m＝﹣1，
当m2+3m＝﹣1时，原式=1−1=−1．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值和方程的解的概念，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．
38．（2022·辽宁·本溪市教师进修学院九年级阶段练习）先化简，再求值：4−4a+a2a+1÷(3a+1−a+1)，其中a=5．
【答案】2−a2+a，−37
【分析】先通分计算括号，化除法为乘法，再运用因式分解、约分等化简，最后代入求值即可．
【详解】4−4a+a2a+1÷(3a+1−a+1)
=(2−a)2a+1÷3−(a+1)(a−1)a+1
=(2−a)2a+1⋅a+1(2+a)(2−a)
=2−a2+a
当a=5时，原式=2−52+5=−37．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的基本顺序，掌握约分、通分、因式分解等技能是解题的关键．
39．（2022·湖南·新田县云梯学校八年级阶段练习）先化简：x2+xx2−2x+1÷2x−1−1x，再从−2【答案】x2x−1；x=2时，分式的值为4
【分析】先将分式进行化简，然后再代入求值即可．
【详解】解：x2+xx2−2x+1÷2x−1−1x
=xx+1x−12÷2x−1−1x
=xx+1x−12÷2xxx−1−x−1xx−1
=xx+1x−12÷2x−x+1xx−1
=xx+1x−12÷x+1xx−1
=xx+1x−12⋅xx−1x+1
=x2x−1
∵x−1≠0，x≠0，x+1≠0，
∴x≠±1，x≠0，
把x=2代入得：原式=222−1=4．
【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
40．（2022·四川·南江县第四中学九年级期中）先化简，再求值：(x2−2x+4x−1+2−x)÷x2+4x+41−x，其中x满足x=−1．
【答案】−1x+2，−1．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：(x2−2x+4x−1+2−x)÷x2+4x+41−x
=x2−2x+4x−1−(x−2)(x−1)x−1÷(x+2)21−x
=(x2−2x+4x−1−x2−3x+2x−1)⋅1−x(x+2)2
=x+2x−1⋅1−x(x+2)2
=−1x+2，
当x=−1时，原式=−1−1+2=−1．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
41．（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）先化简，再对a取一个合适的数，代入求值a+1a−3−a−3a+2÷a2−6a+9a2−4．
【答案】3a−3；取a=4时，原式=3（答案不唯一）
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件除数不能为0，取a的值，然代入计算即可．
【详解】解：a+1a−3−a−3a+2÷a2−6a+9a2−4
=a+1a−3−a−3a+2×a+2a−2a−32
=a+1a−3−a−2a−3
=3a−3，
取a=4（不能取-2，2，3），原式=34−3=3
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关知识．
42．（2022·浙江·温州绣山中学七年级阶段练习）先化简，再求值：(1a+1+1)÷aa2−2a+1，其中a=2022．
【答案】a−1，2021．
【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把a=2022代入求值即可．
【详解】解：(1a−1+1)÷aa2−2a+1=(1a−1+a−1a−1)⋅(a−1)2a
=aa−1⋅(a−1)2a
=a−1
当a=2022时，
原式=2022−1=2021.
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
43．（2022·湖北随州·九年级阶段练习）先化简、再求值：1−2x÷x2−4x+4x2−4−x+4x+2，其中x2+2x−13=0．
【答案】4x2+2x，413．
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据x2+2x−13=0得到x2+2x=13即可得到答案．
【详解】解：1−2x÷x2−4x+4x2−4−x+4x+2
=x−2x÷x−22x+2x−2−x+4x+2
=x−2x⋅x+2x−2x−22−x+4x+2
=x+2x−x+4x+2
=x+22−xx+4xx+2
=x2+4x+4−x2−4xx2+2x
=4x2+2x，
∵x2+2x−13=0，
∴x2+2x=13，
∴原式=413．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
44．（2022·江西宜春·八年级期中）化简：3x−1−x−1÷x−2x2−2x+1，并从不等式组x−3x−2≥24x−2<5x−1的解集中选择一个合适的整数解代入求值．
【答案】−x2−3x−2，2
【分析】先根据分式的混合计算法则化简分式，再解不等式组求出不等式组的整数解，在结合分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．
【详解】解：3x−1−x−1÷x−2x2−2x+1
=3−x+1x−1x−1÷x−2x−12
=3−x2−1x−1⋅x−12x−2
=4−x2x−1⋅x−12x−2
=2+x2−xx−1⋅x−12x−2
=−2+xx−1
=−x2+2x−x−2
=−x2−x+2，
x−3x−2≥2①4x−2<5x−1②
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>−1，
∴不等式组的解集为−1∴不等式组的整数解为0，1，2，
∵分式要有意义，
∴x−1≠0x−2≠0，
∴x≠1且x≠2，
∴满足题意的整数x的值是0，
∴当x=0，原式=2．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，熟知相关计算法则是解题的关键．
45．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）先化简，再求值：(x2−9x2−2x+1÷x−3x−1−1x−1)⋅1x+2，其中x=−1．
【答案】1x−1，−12
【分析】先计算括号内的分式的除法，再计算分式的减法，最后计算分式的乘法，得到化简后的结果，最后把x=−1代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：(x2−9x2−2x+1÷x−3x−1−1x−1)⋅1x+2
=x+3x−3x−12×x−1x−3−1x−1·1x+2
=x+3x−1−1x−1·1x+2
=x+2x−1·1x+2
=1x−1.
当x=−1时，
原式=1−1−1=−12.
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
46．（2022·广西贵港·八年级期中）先化简，再求值
(1)x+1x2−1+xx−1÷x+1x2−2x+1，其中x=−12；
(2)a+4a2−4÷4a+2−a−2，其中a满足a2−2a−1=0．
【答案】(1)x−1，−32
(2)−1a2−2a，−1
【分析】（1）先算括号，再算除法，能因式分解的先进行因式分解，进行化简计算，再代值求解即可；
（2）利用整体通分法，先算括号，再算除法进行化简，利用整体思想求值．
【详解】（1）解：原式=x+1+x(x+1)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+1
=(x+1)2(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+1
=x−1；
当x=−12时，
原式=−12−1=−32；
（2）解：原式=a+4a2−4÷4−(a+2)2a+2
=a+4(a+2)(a−2)⋅a+2−a2−4a
=a+4(a+2)(a−2)⋅a+2−a(a+4)
=−1a(a−2)
=−1a2−2a，
∵a2−2a−1=0，
∴a2−2a=1，
当a2−2a=1时，原式=−11=−1．
【点睛】本题考查分式的化简求值．根据分式的运算法则正确的进行化简，是解题的关键．
47．（2022·广东·吴川市第一中学八年级期末）先化简xx+2+x2+2xx2−4÷xx−4，在−2，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】当x=1时，原式的值为2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【详解】∵xx+2+x2+2xx2−4÷xx−4
=xx−2x+2x−2+x2+2xx+2x−2·x−4x
=2x2x+2x−2·x−4x
=2xx−4x+2x−2
=2x2−8xx2−4
∴x≠±2且x≠0，
∴x=1，
∴原式=2×12−8×112−4=2．
故答案为：当x=1时，原式的值为2．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
48．（2022·河南·辉县市第一初级中学八年级期中）先化简，再求值：x+1−8x−1÷x2−6x+9x−1，在整数1，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】x+3x−3，代入整数2，原式=−5
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再结合分式有意义的条件选择一个合适的值代入化简结果求值即可．
【详解】解：原式=x+1x−1−8x−1÷x2−6x+9x−1
=x2−9x−1⋅x−1x2−6x+9
=x−3x+3x−1⋅x−1x−32
=x+3x−3，
代入整数1，原式=x+3x−3=1+31−3=−2，
代入整数2，原式=x+3x−3=2+32−3=−5，
代入整数3，此时分母为零，不可取．
又∵分式要有意义，
∴x−1≠0，即x≠1，
综上所述，代入整数2，原式=x+3x−3=2+32−3=−5．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键，注意在选择数值的时候一定要注意分式有意义的条件．
49．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）先化简，再求值：
(1)(4xx−3−xx+3)÷xx2−9，请在−3，0，1，3中选择一个适当的数值作为x的值代入求值．
(2)(1x−2+1)÷x−1x2−4x+4，其中x为满足1≤x<4的整数．
【答案】(1)3x+15，18；
(2)x−2，1．
【分析】（1）先将除法运算转化为乘法运算，再将x2−9因式分解，然后约分计算；
（2）先将括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分计算．
【详解】（1）解：(4xx−3−xx+3)÷xx2−9
=(4xx−3−xx+3)⋅(x+3)(x−3)x=4(x+3)−(x−3)
=3x+15
∵当x=−3或3或0时，原分式无意义，
故当x=1时，
原式=3×1+15=18，
（2）解：(1x−2+1)÷x−1x2−4x+4
=(1x−2+x−2x−2)÷x−1(x−2)2=x−1x−2×(x−2)2x−1
=x−2，
∵x满足条件1≤x<4的整数，
且当x=1或2时，原分式无意义，
∴x只能取3，
当x=3时，
原式=1．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，在解答此类题目的时候要注意x的取值要保证分式有意义．
50．（2022·贵州·铜仁学院附属中学八年级阶段练习）计算：已知a+1+b−32=0，求代数式1b−1a÷a2−2ab+b22ab的值．
【答案】2a−b，−12
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，再把代数式化简，然后将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】∵a+1+b−32=0，
∴a+1=0，b−3=0，
解得a=−1，b=3，
1b−1a÷a2−2ab+b22ab
=a−bab÷a−b22ab
=a−bab⋅2aba−b2
=2a−b，
当a=−1，b=3时，原式=2−1−3=−12
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．