2022-2023学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.甲盒中有3个红球，3个白球，乙盒中有4个球，2个白球，现从甲盒中取出一球放入乙盒中，再从乙盒中取出一球，记事件A：甲盒中取出的球是红球，事件B：在乙盒中取出的球是红球，则P(B|A)等于( )
A. 57B. 56C. 23D. 12
2.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和(μ2,σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示.则有( )
A. μ1<μ2，σ1<σ2B. μ1<μ2，σ1>σ2
C. μ1>μ2，σ1<σ2D. μ1>μ2，σ1>σ2
3.2023年5月28日国产大飞机C919由上海飞抵北京，这标志着C919商飞成功，开创了中国商业航空的新纪元.某媒体甲、乙等四名记者去上海虹桥机场、北京首都机场和中国商飞总部进行现场报道，若每个地方至少有一名记者，每个记者只去一个地方，则甲、乙同去上海虹桥机场的概率为( )
A. 118B. 16C. 14D. 13
4.已知曲线y=axsinx在x=π2处的切线方程为y=2x+b，则a+b等于( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.直上九天问苍穹，天宫六人绘新篇.2023年5月30日神州十六号发射成功，神十五与神十六乘组航天员在太空性利会师，6名航天员分两排合影留念，若从神十五和神十六每组的3名航天员中各选1人站在前排，后排的4人要求同组的2人必须相邻，则不同的站法有( )
A. 72种
B. 144种
C. 180种
D. 288种
6.一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为( )
A. 35B. 115C. 715D. 815
7.2022年卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队与法国队在120分钟比赛中3：3战平，经过四轮点球大战阿根廷队以总分7：5战胜法国队，第三次获得世界杯冠军.其中门将马丁内斯扑出法国队员的点球，表现神勇，扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有12的可能性扑不到球.若不考虑其他因素，在点球大战中，门将在前四次扑出点球的个数X的期望为( )
A. 16B. 12C. 23D. 2
8.已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，C的准线与对称轴交于D，过D的直线l与C交于A，B两点，且AB=2BD，若FB为∠DFA的平分线，则|AF|+|BF|等于( )
A. 83B. 8C. 10D. 323
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设X，Y为随机变量，且Y=3X−1，若E(Y)=5，D(Y)=9，则( )
A. E(X)=2B. E(X)=4C. D(X)=1D. D(X)=83
10.(3x2−2 x)6展开式的有理项为( )
A. 64x3B. 80C. 160xD. x4
11.中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”.若三棱锥P−ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=BC=2，则( )
A. BC⊥平面PAB
B. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为2 1313
C. 二面角A−PB−C的余弦值为3 2626
D. 三棱锥P−ABC外接球的表面积为17π
12.随机变量ζ的分布列如表，
则下列选项正确的是( )
A. 2a+b=1B. Eζ=2b
C. Dζ=4a−b2D. Dζ的最大值为3625
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知平面α的法向量a=(1,−2,m)，直线l的方向向量n=(3,1,−2)，若l//α，则m=______.
14.某校高二年级1200人，期末统测的数学成绩X∼N(85,25)，则这次统测数学及格的人数约为(满分150分，不低于90分为及格)______.
(附：P(μ−σ≤X≤μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ≤X≤π+2σ)=0.9545)
15.已知双曲线x22a2−y2=1与椭圆x225+y216=1有相同的焦点，则此双曲线的离心率为______.
16.设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且P(X=i)=pi>0(i=1,2,⋯,n)，i=1npi=1，定义M(X)=i=1npipn+1−i.若p1pn=1n2，则当n=3时，M(X)的最大值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
某校“环境”社团随机调查了某市100天中每天空气中的PM2.5和当天到街心公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：
若某天的空气中的PM2.5不高于75，则称这天“空气质量好”；若某天的空气中的PM2.5高于75，则称这天“空气质量不好”.
(1)估计该市一天“空气质量好”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
18.(本小题12分)
我国元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中研究过高阶等差数列问题，如数列{an}满足{an+1−an}为等差数列，称{an}为二阶等差数列.已知二阶等差数列1，2，4，7，…….
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn=an+1−an2n，求{bn}的前n项和Tn.
19.(本小题12分)
2022年6月的某一周，“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元，数据统计如表：
(1)通过分析，发现可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系，请用相关系数(系数精确到0.01)加以说明；
(2)利用最小二乘法建立y关于t的回归方程(系数精确到0.1)，并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额．
参考数据：i=17(ti−t−)(yi−y−)=42.1， i=17(yi−y−)2=8.1， 7≈2.65.
参考公式：相关系数r=i=1n(ti−t−)(yi−y−) i=1n(ti−t−)2i=1n(yi−y−)2.
在回归方程y =b t+a 中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b =i=1ntiyi−nt−y−i=1nt12−nt−2=i=1n(ti−t−)(yi−y−)i=1n(ti−t−)2，a =y−−b t−.
20.(本小题12分)
芯片是二十一世纪最核心的科技产品，我们一直被美国卡脖子，随着中国科技的不断发展，我们在芯片技术上取得了重大突破.有些型号的芯片已经批量生产.某芯片代工公司有3台机器生产同一型号的芯片，第1，2台生产的次品率均为1%，第3台生产的次品率为2%，生产出来的芯片混放在一起.已知第1，2，3台机器生产的芯片数分别占总数的30%，40%，30%.
(1)求任取一个芯片是正品的概率；
(2)如果取到的芯片是次品，分别求出是第1台机器，第2台机器，第3台机器生产的概率.
21.(本小题12分)
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M( 3,12)，点A为下顶点，且AM的斜率为 32.
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，过点B(0,4)作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C、D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点.求证：|OH||OG|为定值，并求出该定值.
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx−ax有两个零点.
(1)求a的取值范围；
(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：a(x1+x2)>2.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意，甲盒中有3个红球，3个白球，乙盒中有4个球，2个白球，
若事件A发生，即在甲盒中取出一个红球，放入乙盒中，则乙盒中共有7个球，其中红球5个，
故P(B|A)=57.
故选：A.
根据题意，分析事件A发生时，B盒子中球的数目，由古典概型公式计算可得答案．
本题考查条件概率的计算，注意条件概率的定义，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：由两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和(μ2,σ22)(σ2>0)的密度函数图象可知，
μ1<μ2，σ1>σ2.
故选：B.
根据图象，以及μ，σ的几何意义，即可求解．
本题主要考查正态分布的性质，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：根据题意，甲、乙等四名记者去上海虹桥机场、北京首都机场和中国商飞总部进行现场报道，若每个地方至少有一名记者，每个记者只去一个地方，
则甲、乙同去上海虹桥机场的概率为P=A22C12A33=118.
故选：A.
根据古典概型以及排列组合相关知识可解．
本题考查古典概型以及排列组合相关知，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：令y=f(x)=axsinx，则f′(x)=a(sinx−xcsx)sin2x，
∵曲线y=axsinx在x=π2处的切线方程为y=2x+b，∴f′(π2)=a=2，即a=2；
又f(π2)=π2a=2×π2+b，∴b=0，
故a+b=2.
故选：A.
求出原函数的导函数，利用导函数值为2求解a，再由函数在x=π2处的函数值相等列式求解b，则答案可求．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，第一排的站法有C31C31A22=18种，
第二排的站法有A22A22A22=8种，
根据分步乘法计数原理可知，共有站法18×8=144种．
故选：B.
分别计算第一排的站法和第二排的站法，再结合分步乘法计数原理计算即可．
本题考查排列组合的应用，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意，一个盒中有10个球，从中任取2个，有C102的取法，
其中没有黄球，即全部为红球的取法有C72种，
则至少有一个黄球的取法有C102−C72种，
故至少有一个黄球的概率P=1−C72C102=1−715815.
故选：D.
根据题意，先由组合数公式可得“从中任取2个”和“没有黄球，即全部为红球”的取法数目，进而可得“至少有一个黄球”的取法数目，由古典概型公式计算可得答案．
本题考查古典概型的计算，涉及组合数公式的应用，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解析：因为门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有12的可能性扑不到球，
所以门将每次可以扑出点球的概率P=13×12=16，
而X的所有取值为0，1，2，3，4，且X∼B(4,16)，
则E(X)=4×16=23.
故选：C.
由题意，得到门将每次可以扑出点球的概率，易得其服从二项分布，代入期望公式中即可求解．
本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，考查了逻辑推理和运算能力．
8.【答案】D
【解析】解：抛物线C：x2=8y的焦点为F，F(0,2)，C的准线与对称轴交于D，D(0,−2)，
所以|DF|=4.过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，则AA1//BB1.如图：
因为FB为∠DFA的平分线．则|AB||BD|=|AF||DF|，
又AB=2BD，∴|AF|=|AA1|=2|DF|=8，
又|BB1|=|AA1|=|DB||DA|=13，
∴|BF|=|BB1|=13|AA1|=83.
又|AF|=8，
∴|AF|+|BF|=8+83=323.
故选：D.
画出图形，结合已知条件，转化求解|AF|+|BF|即可．
本题考查抛物线的简单性质的应用，是中档题．
9.【答案】AC
【解析】解：因为X，Y为随机变量，且Y=3X−1，
可得X=Y3+13，
又E(Y)=5，
所以E(X)=E(Y)3+13=2，排除选项B；
又D(Y)=1，
所以D(X)=(13)2D(Y)=1，排除选项D.
故选：AC.
由题意，根据期望公式和方差公式进行求解即可．
本题考查离散型随机变量的期望和方差公式，考查了逻辑推理和运算能力．
10.【答案】AD
【解析】解：(3x2−2 x)6的展开式的通项Tk+1=C6k(x23)6−k(−2 x)k=(−2)kC6kx24−7k6，
由24−7k6∈Z，得k=0或k=6.
当k=0时，T1=(−2)0C60x4=x4，
当k=6时，T7=(−2)6C66x−3=64x−3.
∴(3x2−2 x)6的展开式的有理项为64x3或x4.
故选：AD.
写出二项展开式的通项，由x的指数为有理数求得k值，则答案可求．
本题考查二项展开式的通项，考查运算求解能力，是基础题．
11.【答案】BCD
【解析】解：由题意可知该几何体可以看成是从一个长方体中截出来的一个三棱锥P−ABC，
所以可以建立如图所示的直角坐标系，
则A(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,3)，
CB=(2,0,0)，BP=(−2,−2,3)，
∵CB⋅BP=−4≠0，
∴CB与BP不垂直，
所以BC与平面PAB不垂直，所以A错误；
设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z)，
则CB⋅n=0,BP⋅n=0,，整理得到2x=0,−2x−2y+3z=0,
令y=3，得n=(0,3,2)，
又AP=(0,0,3)，设直线PA与平面PBC所成角为θ，
则sinθ=|cs⟨AP,n⟩|=63× 13=2 1313，所以B正确；
设平面PAB的一个法向量为m=(x1,y1,z1)，
AP=(0,0,3)，AB=(2,2,0)，
则AP⋅m=0,AB⋅m=0,，整理得到3z1=0,2x1+2y1=0,，
令x1=1，得m=(1,−1,0)，所以|cs⟨m,n⟩|=|−3 13× 2|=3 2626，所以C正确；
正方体的对角线为三棱锥P−ABC外接球的直径，
2R=PB= PA2+AC2+BC2= 17，
故球的表面积为S=4πR2=17π，所以D正确，
故选：BCD.
该几何体可以看成是长方体中截出来的三棱锥P−ABC，建立直角坐标系，然后利用空间向量对选项ABC逐个分析判断；
对于D，由长方体的对角线为三棱锥P−ABC外接球的直径，可求出外接球的半径，从而可求出外接球的表面积．
本题主要考查直线与平面所成的角以及二面角的平面角，属于中档题．
12.【答案】BD
【解析】解：根据题意，由分布列的性质可得：2a+a+2a+b=1，变形可得a=15(1−b)，
依次分析选项：
对于A，2a+b=1−3a≠1，A错误；
对于B，Eζ=−1×2a+0+1×2a+2b=2b，B正确；
对于C和D，Dζ=2a(2b+1)2+a(2b)2+2a(2b−1)2+b(2b−2)2=4(a+b−b2)=−4(b2−4b5−15)=−4(b−25)2+3625，则C错误，
同时可得：则当且仅当b=25时，Dζ的最大值为3625，D正确；
故选：BD.
根据题意，由分布列的性质分析可得A错误，求出Eζ的值，可得B正确，再分析Dζ的值和最值，可得C错误，D正确，综合可得答案．
本题考查随机变量的分布列、期望和方差的计算，涉及二次函数的最值，属于中档题．
13.【答案】12
【解析】解：因为l//α，所以n⊥a，
所以n⋅a=1×3−2×1−2m=0，
解得m=12.
故答案为：12.
根据l//α时n⊥a，利用n⋅a=0列方程求出m的值．
本题考查了空间向量的应用问题，是基础题．
14.【答案】190
【解析】解：因为某校高二年级1200人，期末统测的数学成绩X∼N(85,25)，
则μ=85，σ=5，
P(80≤X≤90)=0.6827，P(85≤X≤90)=12×0.6827=0.34135，
P(X≥90)=0.5−0.34135=0.15865，
则这次统测数学及格的人数约为1200×0.15865=190.
答案：190.
根据正态分布曲线的定义以及性质可解．
本题考查正态分布曲线的定义与性质，属于基础题．
15.【答案】3 24
【解析】解：椭圆x225+y216=1的焦点为(−3,0)，(3,0)，
而双曲线的方程为x22a2−y2=1，
可得2a2+1=9，
解得a2=4，即a=±2，
所以双曲线的离心率e= 1+2a2 2a2=3 8=3 24.
故答案为：3 24.
求得椭圆的焦点，进而得到2a2+1=9，解方程可得a，再由双曲线的离心率公式计算可得所求值．
本题考查椭圆与双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
16.【答案】13
【解析】解：当n=3时，p1p3=19，
此时M(X)=i=13pip4−i=p1p3+p2p2+p3p1=2p1p3+p22=29+[1−(p1+p3)]2，
因为P(X=i)=pi>0(i=1,2,⋯,n)，
所以p1>0，p3>0，
又p1p3=19，
所以p1+p3≥2 p1p3=23，当且仅当p1=p3=13时，等号成立，
此时23≤p1+p3<1，0<1−(p1+p3)≤13，
可得M(X)≤29+(13)2=13，
则M(X)的最大值为13.
故答案为：13.
由题意，得到当n=3时，p1p3=19，结合M(X)的表达式以及不等式的性质进行求解即可．
本题考查新定义函数以及均值不等式，考查了逻辑推理和运算能力．
17.【答案】解：(1)若某天的空气中的PM2.5不高于75，则称这天“空气质量好”；
若某天的空气中的PM2.5高于75，则称这天“空气质量不好”，
由频数分布表可知，该市一天“空气质量好”的概率P=5+12+25+7+10+13100=0.72；
(2)2×2列联表如下：
零假设H0：一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量无关，
此时K2=100×(34×7−38×21)255×45×72×28≈6.285>3.841，
所以有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．
【解析】(1)由题意，根据频数分布表所给信息，列出等式求解即可；
(2)结合频数分布表将2×2列联表补全，再代入公式求解即可．
本题考查独立性检验的应用，考查了逻辑推理、数据分析和运算能力．
18.【答案】解：(1)已知数列{an}满足{an+1−an}为等差数列，
又a1=1，a2=2，a3=4，a4=7，
则a2−a1=1，a3−a2=2，a4−a3=3，
即数列{an+1−an}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴an+1−an=1+(n−1)×1=n，
∴an−an−1=n−1，
即当n≥2时，an=(an−an−1)+(an−1−an−2)+⋯+(a2−a1)+a1=(n−1)+(n−2)+⋯+1+1=n(n−1)2+1=n2−n+22，
又a1=1满足上式，
所以an=n2−n+22；
(2)由(1)可得bn=an+1−an2n=n2n，
则Tn=121+222+323+424+⋯+n−12n−1+n2n，①
12Tn=122+223+324+425+⋯+n−12n+n2n+1，②
由①-②得：12Tn=121+122+123+⋯+12n−n2n+1=12×(1−12n)1−12−n2n+1=1−n+22n+1，
∴Tn=2(1−n+22n+1)=2−n+22n.
【解析】(1)由数列的递推式及等差数列通项公式的求法求解即可；
(2)由数列{an}的通项公式，结合错位相减法求和求解即可．
本题考查了数列的递推式及等差数列通项公式的求法，重点考查了错位相减法求和，属中档题．
19.【答案】解：(1)t−=1+2+3+4+5+6+77=4，
i=17(ti−t−)2=28，i=17(ti−t−)(yi−y−)=42.1， i=17(yi−y−)2=8.1，
r=i=1n(ti−t−)(yi−y−) i=1n(ti−t−)2i=1n(yi−y−)2=42.12 7×8.1≈0.98，
因为交易额 y与 t的相关系数近似为0.98，说明交易额 y与 t具有很强的正线性相关，
从而可用线性回归模型拟合交易额 y与 t的关系．
(2)因为y−=357=5(千万元)，i=17(ti−t−)2=28，i=17(ti−t−)(yi−y−)=42.1，
所以b =i=1n(ti−t−)(yi−y−)i=1n(ti−t−)2=42.128≈1.5，a =y−−b t−=5−1.5×4=−1，所以 y关于 t的回归方程为y =1.5t−1，
将t=8代入回归方程得y =1.5×8−1=11(千万元)=1.1亿元，
所以预测下一周的第一天的交易额为1.1亿元．
【解析】(1)根据相关系数公式求出r，利用数值对应的意义即可说明；
(2)先由最小二乘法求出回归方程，在令t=8，即可预测出下一周的第一天的交易额．
本题考查线性回归方程的求解和运用，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．
20.【答案】解：(1)根据题意，记事件A：任取一个芯片芯片，该芯片为次品，记事件Bi：取出的芯片是第i台机器生产的芯片，
则P(A|B1)=P(A|B2)=0.01，P(A|B3)=0.02，
P(B1)=0.30，P(B2)=0.40，P(B3)=0.30，
P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)=0.01×0.30+0.01×0.40+0.02×0.30=0.013，
故P(A−)=1−P(A)=1−0.013=0.987，即任取一个芯片是正品的概率0.987.
(2)根据题意，由(1)的结论，P(A)=0.013，
P(B1|A)=P(AB1)P(A)=P(A|B1)P(B1)P(A)=0.01×；
P(B2|A)=P(AB2)P(A)=P(A|B2)P(B2)P(A)=0.01×；
P(B3|A)=P(AB3)P(A)=P(A|B3)P(B3)P(A)=0.02×
故如果取到的芯片是次品，是第1台机器，第2台机器，第3台机器生产的概率分别为313，413，613.
【解析】(1)根据题意，记事件A：任取一个芯片芯片，该芯片为次品，记事件Bi：取出的芯片是第i台机器生产的芯片，先求出P(A)，进而由对立事件的性质可得P(A−)，即可得答案；
(2)根据题意，由贝叶斯公式计算可得答案．
本题考查条件概率、贝叶斯公式的应用，注意贝叶斯公式的形式，属于基础题．
21.【答案】(1)解：∵椭圆过点M( 3,12)，点A为下顶点，坐标为(0,−b)，
又AM的斜率为 32，则有：3a2+14b2=112+b 3= 32，解得a=2，b=1.
故求椭圆E的方程为x24+y2=1.
(2)证明：由题意知，直线BC的斜率存在，设直线BC：y=kx+4，
由x24+y2=1,y=kx+4整理得，(1+4k2)x2+32kx+60=0.
设D(x1,y1)，C(x2,y2)，则x1+x2=−32k1+4k2，x1x2=601+4k2.
Δ=(32k)2−4(1+4k2)×60=16(4k2−15)>0，得|k|> 152.
因为A(0,−1)，直线AD的方程为y=y1+1x1x−1，令y=0，解得x=x1y1+1，
则H(x1y1+1,0)，同理可得G(x2y2+1,0)，
∴|OH||OG|=|x1y1+1||x2y2+1|=|x1x2(kx1+5)(kx2+5)|=|x1x2k2x1x2+5k(x1+x2)+25|
=|601+4k2k2⋅601+4k2+5k(−32k1+4k2)+25|=|6060k2−160k2+25(1+4k2)|=125.(定值)
【解析】(1)代入点M坐标，利用斜率公式组成方程组即可；(2)将H，G点坐标表示出来，相乘化简即得．
本题考查直线与椭圆的位置关系，定值问题，属于中档题．
22.【答案】解：(1)f′(x)=1x−a=1−axx，(x>0)，
当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上递增，f(x)至多一个零点；
所以a>0，且x∈(0,1a)时，f′(x)>0；x∈(1a,+∞)时，f′(x)<0，
所以f(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减，
须有f(1a)=ln1a−1>0，∴0又x→0时，f(x)→−∞；x→+∞时，f(x)→−∞.
所以f(x)有两个零点，a的取值范围为(0,1e).
证明：(2)不妨设x1设F(x)=f(x)−f(2a−x)(0F′(x)=f′(x)−f′(2a−x)=(1x−a)−(−12a−x−a)=1x+12a−x，
因为00，即F′(x)>0，
所以F(x)在(0,1a)上单调递增，又F(1a)=0，
所以F(x)=f(x)−f(2a−x)<0，∴f(x)∴f(x1)又f(x1)=f(x2)，∴f(x2)又x2，2a−x1∈(1a,+∞)，f(x)在(1a,+∞)上递减，
所以x2>2a−x1，即x1+x2>2a，
所以a(x1+x2)>2.
【解析】(1)利用导数研究函数的单调性，极限思想，即可求解；
(2)构造函数F(x)=f(x)−f(2a−x)(0本题考查导数的综合应用，属难题．ζ
−1
0
1
2
P
2a
a
2a
b
PM2.5
锻炼人次
[0,300]
(300,600]
(600,900]
[0,35]
5
12
25
(35,75]
7
10
13
(75,120]
10
11
7
人次≤600
人次>600
空气质量好
空气质量不好
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
第t天
1
2
3
4
5
6
7
交易额y/千万元
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
人次≤600
人次>600
空气质量好
34
38
空气质量不好
21
7