统考版2024高考数学二轮专题复习第二篇必备知识为基第1讲集合复数与常用逻辑用语课件理
展开考点一 集合的关系与运算
考点一 集合的关系与运算——知元素，懂关系，熟运算
解析：由题设得A＝{－1，1}，B＝{1，2}，则A∪B＝{－1，1，2}，由图知：阴影部分为∁U（A∪B）＝{－2，0}．故选D.
2．[2023·江苏省无锡市天一中学一模]已知集合A＝{x∈Z|－1
解析：因为全集U＝{x|－5
考点二 复数——求实、虚部是根本
3．[2023·河南新乡高二期中]若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则( )A.z2不可能为纯虚数B.z2在复平面内对应的点可能位于第二象限C.z2在复平面内对应的点一定位于第三象限D.z2在复平面内对应的点可能位于第四象限
8．[2023·江苏省扬州市高三考前调研测试]复数z＝x＋yi(x，y∈R，i为虚数单位)在复平面内对应点Z(x，y)，则下列为真命题的是( )A.若|z＋1|＝|z－1|，则点Z在圆上B.若|z＋1|＋|z－1|＝2，则点Z在椭圆上C.若|z＋1|－|z－1|＝2，则点Z在双曲线上D.若|x＋1|＝|z－1|，则点Z在抛物线上
练后领悟1．复数的概念及运算问题的解题技巧(1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为mi(m∈R且m≠0)，利用复数相等求解．(2)与复数的模、共轭复数、复数相等有关的问题，可设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用待定系数法求解．
考点三 常用逻辑用语——盯“词”依“表”正反推
1.[2023·四川省成都市四七九名校模拟]“0
解析：依题意，S2 021＋S2 023>2S2 022⇔S2 023－S2 022>S2 022－S2 021⇔a2 023>a2 022，而{an}是公比为q的正项等比数列，因此a2 023>a2 022⇔a2 022q>a2 022⇔q>1，所以“q>1”是“S2 021＋S2 023>2S2 022”的充要条件．故选C.
4．[2023·湖北省高中名校联盟联合测评]设命题p：若数列{an}是公差不为0的等差数列，则点P(n，an)必在一次函数图象上；命题q：若正项数列{an}是公比不为1的等比数列，则点Q(n，an)必在指数函数图象上．下列说法正确的是( )A.p、q均为真命题 B．p、q均为假命题C.p真q假 D．p假q真
解析：若数列{an}是公差不为0的等差数列，则an＝a1＋（n－1）d＝dn＋（a1－d），故点P（n，an）必在一次函数y＝dx＋（a1－d）图象上，故p真；若an＝3×2n－1，则数列{an}是公比为2，首项为3的等比数列，∵an＝3×2n－1≠an，（∀n∈N*），∴Q（n，an）不恒在指数函数图象上，故q假．故选C.
6．[2023·宁夏回族自治区银川一中模拟]有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“有些常数数列不是等比数列”的否定．其中真命题为( )A.①② B．②③C.③④ D．①③
解析：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为若x，y互为相反数，则x＋y＝0，命题为真命题；②原命题的否命题为：两三角形不全等则面积不等，是假命题；③若x2＋2x＋q＝0有实根，则Δ＝4－4q≥0，解得q≤1，故原命题为真，则逆否命题也是真命题；④每项都是0的常数列不是等比数列，所以有些常数数列不是等比数列是真命题；“有些常数数列不是等比数列”的否定是“所有的常数数列都是等比数列”，是假命题．综上所述，真命题为①③.故选D.
练后领悟1．判断充分、必要条件的方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”与“若q，则p”的真假．并注意和图示相结合，例如：“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．(2)等价法：利用p⇒q与¬q⇒¬p，q⇒p与¬p⇒¬q，p⇔q与¬q⇔¬p的等价关系．(3)集合法：如果A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；如果A＝B，则A是B的充要条件．
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