浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算精品测试题

这是一份浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算精品测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a= 3− 2，b=2− 3，c= 5−2，则a，b，c的大小关系是
( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. b>c>a
2.如果ab>0，a+b<0，有下列各式：① ab= a b；② ab⋅ ba=1；③ ab÷ ab=−b.其中正确的是
( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
3.下列二次根式中，能与 3合并的是
( )
A. 18B. 13C. 24D. 0.3
4.把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 21cm，宽为4cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4 21cmB. 16cmC. 2( 21+4)cmD. 4( 21−4)cm
5.已知m=1+ 2，n=1− 2，则代数式 m2+n2−3mn的值是
( )
A. 9B. ±3C. 3D. 5
6.现有一个体积为252 3cm3的长方体纸盒，若该纸盒的长为3 14cm，宽为2 21cm，则该纸盒的高为
( )
A. 2 3cmB. 2 2cmC. 3 3cmD. 3 2cm
7.已知a=1 2+1，b=1 2−1，则a与b的关系是
( )
A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 平方值相等
8.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3 10，宽为2 10，下面是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是
( )
A. 大长方形的长为6 10B. 大长方形的宽为5 10
C. 大长方形的周长为11 10D. 大长方形的面积为300
9.已知m=− 33×−2 21，则有
( )
A. 510.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是( )
A. 7B. 11−6 2C. 1D. 11−3 2
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.计算：5÷ 5×1 5= ．
12.在等腰三角形ABC中，AB=AC=4 5，BC=10，则△ABC的面积为 ．
13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠BAD=90∘，AB= 2，AC= 11，则BC的长为 ．
14.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=45°，AB=2 6，CD= 3，则四边形ABCD的面积为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知x=2− 3，求代数式(7+4 3)x2+(2+ 3)x+ 3的值．
16.(本小题8分)
江边有一处长500m，高10m，背水坡角为45∘的防洪大堤，大堤的横截面为梯形ABCD，其中CD/​/AB，∠DAB=45∘(如图).某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面AD用土石进行加固，使上底加宽3m，加固后背水坡EF的坡比为1: 3．
(1)求加固后坝底增加的宽度AF．
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米(结果保留根号)．
17.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D.已知BC= 3，△ABC的面积为3，求AC及CD的长．
18.(本小题8分)
一个直角三角形的斜边长为2a+1，一条直角边长为a+1．
(1)用含a的代数式表示这个直角三角形另一条直角边的长．
(2)当a=2时，这个直角三角形的面积是多少?
19.(本小题8分)
要焊接一个如图所示的钢架，图中BD⊥AC于点D，且BD=2m，CD= 1m，BD:AD=1:2.问：做这个钢架需要钢材多少米(不计焊接损耗)?
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，S△ABC= 3 2cm2，BC= 3cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查无理数大小的比较和分母有理化，先求出a，b，c的倒数，根据倒数越小，数就越大求解
【解答】
解：∵a= 3− 2，b=2− 3，c= 5−2
∴1a=1 3− 2= 3+ 2；1b=12− 3=2+ 3；1c=1 5−2= 5+2
∵ 3+ 2<2+ 3< 5+2
∴1a<1b<1c
∴a>b>c
故选A
2.【答案】B
【解析】【分析】此题考查二次根式的乘除和商的算术平方根，根据 ab= a ba≥0,b>0， x· y= xyx≥0,y≥0， x y= xyx≥0,y>0逐个判断求解．
【解答】解：∵ab>0，a+b<0，∴a<0，b<0．
①被开方数应大于或等于0，
∴a，b不能为被开方数，
∴ ①是错误的;
② ab⋅ ba= ab·ba= 1=1，正确;
③ ab÷ ab= ab⋅ba= b2=|b|=−b，正确．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．
【解答】
解：A、 18=3 2，与 3不能合并，所以A选项错误；
B、 13= 33与 3是同类二次根式，可以合并，所以B选项正确；
C、 24=2 6，与 3不能合并，所以C选项错误；
D、 0.3= 3010，与 3不能合并，所以D选项错误．
故选B.
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了实数运算的几何应用，依据图形，正确求出两块阴影部分的长宽是解题关键．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
由题意得：下面那块阴影部分为长方形，长宽分别为 21−2(cm),4−2=2(cm)，
上面那块阴影部分也为长方形，长宽分别为2cm,4−( 21−2)=6− 21(cm)，
则两块阴影部分的周长和是2×( 21−2+2)+2×(2+6− 21)=16(cm)．
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：m+n=2，mn=(1+ 2)(1− 2)=−1，
原式= (m+n)2−5mn= 22−5×(−1)= 9=3．
故选：C．
原式变形为 (m+n)2−5mn，由已知易得m+n=2，mn=(1+ 2)(1− 2)=−1，然后整体代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．解题时利用长方体的体积公式结合二次根式乘除运算法则求出即可．
【解答】
解：∵长方体的体积=长×宽×高，
∴纸盒的高=252 3÷3 14÷2 21
=252 3×13 14×12 21
=252 36 14×21
=252 342 6
=6 2
=3 2(cm)．
故选D．
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】1
【解析】略
12.【答案】5 55
【解析】略
13.【答案】 17
【解析】略
14.【答案】212
【解析】略
15.【答案】解：把x=2− 3代入，
原式=(7+4 3)(2− 3)2+(2+ 3)(2− 3)+ 3
=(7+4 3)(7−4 3)+1+ 3
=1+1+ 3
=2+ 3．
【解析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先代入字母的值，然后进行二次根式的运算即可得出结果．
16.【答案】【小题1】AF=(10 3−7)m
【小题2】(25000 3−10000)m3

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】【小题1】 3a2+2a
【小题2】S=6

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】AC的长为2 6cm，CD的长为23 6cm
【解析】略