浙教版八年级(上)期末数学试卷及答案

这是一份浙教版八年级(上)期末数学试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
2.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣7 C. 1 D. 7
3.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A. 95° B. 75° C. 35° D. 85°
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.下列结论错误的是（ ）
A. AD=CD B. ∠A=∠DCE C. ∠ADE=∠DCB D. ∠A=2∠DCB
5.甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了只，平均每只羊元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A. B. C. D. 与、大小无关
6.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A. B. C. D. 7.如图，在3×3的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.则原点是（）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
8.如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=MD/2，其中一定正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别是60和40，则的面积( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 20
10.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价元与销售量（件）之间的函数图象，下列说法：
①买2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时选乙家的产品合算；③买3件时选甲家的产品合算；④买1件时，乙家售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 度.
12.如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为 ．
13.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则b的值为
14.如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC,直角顶点C（1，0），另一顶点A的坐标为（－1，4），则点B的坐标为 ．
15.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为 ．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= cm．
三、解答题（共8题，共52分）
17. （1）1﹣，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）.
18.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。
（1）A点到原点O的距离是 个单位长。
（2）将点C向左平移6个单位，它会与点 重合。
（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
（4）点F到x、y轴的距离分别是多少？
19.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G.
（1）下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明.
你选择的条件是 ，结论是 .（只需填序号）
（2）在（1）的条件下，求证：FG=BC/2.
20.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
（1）如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长.
21.张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油.假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示.
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式；
（2）求出的值；
（3）求张师傅途中加油多少升？
22.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为 2000 元，1700 元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于 54000 元的金额采购这两种型号的净水器共 30 台，求A种型号的净水器最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，公司销售完这 30 台净水器能否实现利润超过12800 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.课本“目标与评定”中有这样一道思考题：如图钢架中∠A=20°，焊上等边的钢条PP，PP，PP，PP…来加固钢架，若PA=PP， 问这样的钢条至多需要多少根？
（1）请将下列解答过程补充完整：
答案：∵∠A=20°，PA=PP， ∴∠PPA= .
又PP=PP=PP=PP，∴∠PPP=PPP=40°，
同理可得，∠PPP=PPP=60°，∠PPP=PPP= ，
∴∠BPP=∠CPP=100°＞90°，
∴对于射线PB上任意一点P（点P除外），PP＜PP，
∴这样的钢架至多需要 根.
（2）继续探究：当∠A=15°时，这样的钢条至多需要多少根？
（3）当这样的钢条至多需要8根时，探究∠A的取值范围.
24.已知函数y=kx+b和y=kx+b图像如图所示，直线y与直线y交于A点（0，3）
（1）求函数y和y的函数关系式
（2）求三角形ABC的面积
（3）已知点D在x轴上，且满足三角形ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标
参考答案
一、选择题（30分）
1.解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2.解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m-1=2，n+1+3=0，
∴m=3，n=-4，
∴m+n=3+（﹣4）=﹣1.
故答案为：A.
3.解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，
故答案为：C.
4.∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC，故A正确，
∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，
∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，
故答案为：D.
5.根据题意得到5×<3a+2b，解得a>b,故选C.
6.解：设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0.
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以.
故答案为：D.
7.解：以点B为坐标原点，构建直角坐标系，则点A与点C关于y轴成轴对称。
故答案为：B。
8.解：∵BD分别是∠ABC的角平分线，BM是∠ABC的外角平分线 ，故MB⊥BD，①成立；而AB=AC，∴∠FDB=∠DBC；
∵∠FBD=∠DBC，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FD=BF，FD=EC，②成立；
∠C与∠BGC的大小不确定，
∴DE不一定等于DG，
∵EC=DF=EF+DE，
∴EC不一定等于EF+DG；故错误；而CE=BF，
④成立.
故答案为：C.
9.如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S＝S， 设面积为S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S＝S，
即40＋S＝60−S，
解得S＝10.
故答案为：B.
10.当x=2时两图像相交，故甲乙两家售价相同，所以①正确；
当x=1时，甲图像高于乙图像，所以乙家合算，故②正确；
当x=3时，乙图像高于甲图像，故答案为：甲家的商品合算，所以③正确；
由图像知，当x=1时乙图像的值小于3，故④错误.
故答案为：D
二、填空题（18分）
11.解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，
∵D是AB边上的中点，
即AD=BD，
∴BD=DF，
∵∠B=50°，
∴∠DFB=∠B=50°，
∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°.
故答案为：80.
12.∵△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，
∴AB＝AC＝4，BC⊥AD，
∵E为AC的中点，
∴DE＝AC＝×4＝2，
故答案是：2．
13.解：不等式组
由①得，x≥a+b，
由②得，x＜，
∵关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，
∴，
解得.
故答案为：6.
14.解：作AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
∴BE=CD=1+1=2，
OE=OC+CE=OC+AD=1+4=5，
∴B（5,2），
15.解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1,
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴OB⋅AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
∴点A的坐标为：(,3)，
设直线l为y=kx，
则3=k，
k=，
∴直线l解析式为y=x，
∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为 ：.
故答案为：。
16.解：如图，延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=6cm，DE=2cm，
∴DM=4，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=2，
∴BN=4，
∴BC=8．
故答案为：8cm.
三、解答题（52分）
17. （1）解：去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：

（2）解：
解：由①得：
由②得：
所以原不等式组的解集为：
18. （1）3
（2）D
（3）解：连结CE，易知C、E点坐标关于x轴对应数值相等。故CE平行于y轴。
（4）解：点F分别到x、y轴的距离是7和5
解：（2）
易知A点到原点0的距离是3.（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，则点C向左平移6个单位到（-3，-5），它与点D重合。
19. （1）条件是①DB=EC，结论是；DF=EF，理由见解析
（2）证明：由(1)可知，EH=EC，EG⊥HC，
∴GH=GC，
∴
解：(1)条件是①DB=EC,结论是②DF=EF.(也可以填条件是②,结论是①).
理由：如图作交BC于H.
∵∴∠ABC=∠EHC，∠D=∠HEF，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=∠EHC，
∴EH=EC=BD，
在△FBD和△FEH中，∴DF=EF.
20. （1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，
∵AB=AC=，AD是BC的中线，
∴AD⊥BC,BD=CD=,
在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,
∴AD=BC，
∴△ABC是美丽三角形.
（2）解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，
当BD=AC=时，
则CD=,
由勾股定理得.
②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，
当BC=AD时，
则CD=,
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
则，解得CD=2，
∴BC=2CD=4.
故BC=3或BC=4
21. （1）解：设加油前函数关系为（）
把和代入
得
解得：
故张师傅加油前油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式为：
（2）解：当时，
解得：
（3）解：设途中加油升，则
解得：
答：张师傅途中加油46升.
22. （1）解：设A、B型销售单价分别为x元和y元
，解得
A型2500元，B型2100元；
（2）解：设A型采购量了m台
根据题意可得：2000m+1700(30-m)≤54000
解得m≤10，则A型最多购买10；
（3）解：500m+400(30-m)＞12800，解得m＞8
则当A型购买9台时，B型购买21台；A型购买10台时，B型购买20台
23. （1）解：∠A；80°；4
（2）解：如图：
∵∠A==∠PPA=15°
∴∠PPP=∠PPP=30°
∴∠PPP=120°
∴∠PPP=45°
∴∠PPP=90°
∴∠PPP=60°
∴∠PPP=60°
∴∠PPP=60°
∴∠PPP=75°
∴∠PPP=75°
∴∠PPP=30°
∴∠PPP=90°
此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条.
总结公式：钢材条数=
（3）解：当这样的钢条至多需要8根时，，
即
解：（1）有题意可知，PP=PP=PP=PP
∵∠A=20°，PA=PP，
∴∠PPA=∠A
∴∠PPP=∠PPP=40°
同理可得，∠PPP=PPP=60°，∠PPP=PPP=80°
∴∠BPP=∠CPP=100°＞90°，
∴对于射线PB上任意一点P（点P除外），PP＜PP，
∴这样的钢架至多需要4根.
故答案为：∠A；80°；4；
24. （1）解：由图像可知：点B（1，0），点C（3，0）
∵y=kx+b，解之：∴y=-3x+3
∵y=kx+b，
∴解之：∴y=-x+3；
（2）解：∵点B（1,0），点C（3，0）
∴BC=3-1=2,
∵A（0，3）
∴；
（3）解：如图，
设点D（x，0）,
∴AD=x+9，AC=3+3=18，DC=（x-3）
∵△ACD是等腰三角形，
当AD=AC时，则x+9=18
解之：x=3（舍去），x=-3
∴点D（-3，0）；
当AD=DC时，则x+9=（x-3）
解之：x=0
∴点D（0，0）；
当DC=AC时，则（x-3）=18
解之：∴∴点D的坐标为（-3，0）或（0，0）或或