2023-2024学年河北省石家庄外国语学校高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄外国语学校高一（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设集合A={−1,0,1,2,3}，B={x∈N|3−2x>0}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1}B. {0,1}C. {1}D. {2,3}
2.计算cs(−16π3)=( )
A. −12B. 12C. − 32D. 32
3.已知幂函数f(x)为偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则f(x)的解析式可以是( )
A. f(x)=x12B. f(x)=x23C. f(x)=x−2D. f(x)=x−3
4.设α∈R，则“sinα=12”是“α=2kπ+π6，k∈Z”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.设a=20.2，b=(12)−0.3，c=lg0.20.3，则a，b，c的大小关系为( )
A. a6.函数f(x)=lg2(x2−4)的单调递增区间为( )
A. (0,+∞)B. (−∞,0)C. (2,+∞)D. (−∞,−2)
7.已知函数f(x)=(3−a)x,x≤2lga(x−1)+3,x>2是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是( )
A. [3− 3,2)B. ( 5−1, 3)C. (1, 3)D. (1,3− 3)
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意00且f(3)=3，则不等式f(x)−x>0的解集为( )
A. (−3,0)∪(3,+∞)B. (−3,3)
C. (−∞,−3)∪(3,+∞)D. (−3,0)∪(0,3)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列等式恒成立的是( )
A. cs(3π2−θ)=sinθ
B. cs2θ−sin2θ=cs(−2θ)
C. tan(3π−θ)=−tanθ
D. sin(π2−θ)+sin(π−θ)= 2sin(θ+π4)
10.对于给定实数a，关于x的不等式(ax+2)(x−1)≤0的解集可能是( )
A. {x|−2a≤x≤1}B. ⌀
C. RD. {x|x≤1}
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. φ=π3
B. 函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移π3个单位长度得到
C. x=−11π12是函数f(x)图象的一条对称轴
D. 若|f(x1)−f(x2)|=2，则|x2−x1|的最小值为π2
12.已知x，y均为正实数，则( )
A. xyx2+y2的最大值为12
B. 若x+y=4，则x2+y2的最大值为8
C. 若2x+y=1，则x+1y的最小值为3+2 2
D. 若x2+y2=x−y，则x+y+1x+2y的最小值为169
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.计算：(23)0+3×(94)−12+lg4+lg25的值是______．
14.若集合A={x|2x+4x−2≤1}，B={x|x15.函数y=sin(ωx−π6)(ω>0)在[0,π]上有且仅有3个零点，则实数ω的取值范围是______．
16.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(2−x)=−f(x)，f(x−1)的图象关于直线x=1对称，且f(0)=1，则f(2)= ______；f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)+f(3)+f(72)= ______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，角α，β(0<α<π2<β<π)的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为45,513．
(1)求tanβ的值；
(2)求sin(α+π)+cs(π−β)sin(π2−α)+cs(π2+β)的值．
18.(本小题12分)
已知不等式x2+ax+b<0的解集为{x|−10的解集为集合A．
(1)求集合A；
(2)设全集为R，集合B={x|x2−mx+2<0}，若x∈A是x∈B成立的必要条件，求实数m的取值范围．
19.(本小题12分)
已知e是自然对数的底数，f(x)=ex+1ex．
(1)判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性并证明；
(2)解不等式f(2x)≥f(x+1)．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=sinxcsx− 3cs2x+ 32．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；
(2)求不等式f(x)≥12的解集．
21.(本小题12分)
茶，是中华民族的举国之饮，它发乎神农，闻于鲁周公，兴于唐朝，盛在宋代，如今已成了风靡世界的三大无酒精饮料(茶叶、咖啡和可可)之一，并将成为21世纪的饮料大王.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是T0℃，空气温度是Te℃，那么tmin后物体的温度T(t)(单位：℃)可由公式T(t)=(T0−Te)e−kt+Te求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数.现有某种刚泡好的普洱茶，茶水温度是90℃，放在室温20℃的环境中自然冷却，10分钟后茶水的温度是55℃．
(1)求k的值；
(2)经验表明，当室温为25℃摄氏度时，该种普洱茶用85℃的水泡制，自然冷却至65℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水在室温为25℃时自然冷却大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？(结果精确到0.1)
(附：参考值ln2≈0.7，ln3≈1.1)
22.(本小题12分)
对于函数f(x)，若f(x0)=x0，则称实数x0为函数f(x)的不动点.设函数f(x)=lg2(4x−a⋅22+1+2)，g(x)=(12)x．
(1)若a=1，求函数f(x)的不动点；
(2)若函数f(x)在区间[−1,1]上存在两个不动点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意的x1，x2∈[−1,0]，不等式|f(x1)−g(x2)|≤2恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合A={−1,0,1,2,3}，B={x∈N|3−2x>0}={0,1}，
则A∩B={0,1}．
故选：B．
根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：原式=cs16π3=cs(5π+π3)=cs(π+π3)=−csπ3=−12．
故选：A．
原式变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了幂函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
根据幂函数的单调性，以及函数奇偶性的定义，逐个判断各个选项即可．
【解答】
解：对于选项A，函数f(x)=x12的定义域为[0,+∞)，因为定义域不关于原点对称，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；
对于选项B，函数f(x)=x23=3x2，定义域为R，
又因为f(−x)=3(−x)2=3x2=f(x)，
所以f(x)为偶函数，
因为23>0，所以f(x)=x23在(0,+∞)上单调递增，故B错误；
对于选项C，函数f(x)=x−2=1x2，定义域为R，
又因为f(−x)=1(−x)2=1x2=f(x)，所以f(x)为偶函数，
因为−2<0，所以f(x)=x−2在(0,+∞)上单调递减，故C正确；
对于选项D，函数f(x)=x−3=1x3，定义域为R，
又因为f(−x)=1(−x)3=−1x3=−f(x)，所以f(x)为奇函数，故D错误．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：若sinα=12，则α=2kπ+π6(k∈Z)或α=2kπ+5π6(k∈Z)，
∴“sinα=12”是“α=2kπ+π6(k∈Z)”的必要而不充分条件．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
可以根据指数函数和对数函数的单调性得出(12)−0.3>20.2>1,lg0.20.3<1，然后即可得出a，b，c的大小关系．
【解答】
解：∵(12)−0.3=20.3>20.2>20=1，lg0.20.3<，
∴c故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：函数f(x)=lg2(x2−4)的定义域为：x>2或x<−2，y=lg2x是增函数，
y=x2−4，开口向上，对称轴是y轴，
x>2时，二次函数是增函数，
由复合函数的单调性可知函数f(x)=lg2(x2−4)的单调递增区间为(2,+∞)．
故选：C．
求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．
本题考查复合函数的单调性的求法，忽视函数的定义域是易错点，考查计算能力．
7.【答案】A
【解析】解：函数f(x)=(3−a)x,x≤2lga(x−1)+3,x>2是定义域上的单调增函数，
可得3−a>1a>1(3−a)2≤lga1+3，
解得：a∈[3− 3,2)．
故选：A．
利用分段函数以及指数函数与对数函数的性质，列出不等式组求解即可．
本题考查分段函数的单调性的应用，指数函数以及对数函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
8.【答案】A
【解析】解：因为0设函数g(x)=f(x)x，则函数g(x)=f(x)x在(0,+∞)单调递增，且g(3)=f(3)3=1．
当x>0时，不等式f(x)−x>0等价于f(x)>x，即f(x)x>1，
即g(x)>g(3)，解得x>3，
又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，
所以当x=0时，不等式f(x)−x>0无解．
因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−x)=−f(x)，
g(x)=f(x)x的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，
又g(−x)=f(−x)−x=−f(x)−x=f(x)x=g(x)，
故g(x)=f(x)x为偶函数，且在(−∞,0)单调递减，
当x<0时，不等式f(x)−x>0等价于f(x)>x，即f(x)x<1，
因为g(−3)=−f(3)−3=1，故g(x)综上，不等式f(x)−x>0的解集为(−3,0)∪(3,+∞)．
故选：A．
先变形得到f(x1)x13，再结合函数的奇偶性和单调性得到−3本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式的解法，考查分类讨论思想和运算能力，属于中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：对于A，由题意cs(3π2−θ)=−sinθ，故A错误；
对于B，cs2θ−sin2θ=cs2θ=cs(−2θ)，故B正确；
对于C，tan(3π−θ)=tan(π−θ)=−tanθ，故C正确；
对于D，sin(π2−θ)+sin(π−θ)=csθ+sinθ= 2sin(θ+π4)，故D正确．
故选：BCD．
利用诱导公式即可判断A；利用二倍角公式即可判断B；利用诱导公式即可判断C；利用诱导公式以及两角和的正弦公式即可判断D．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：①当a=0时，不等式化为x−1≤0，x≤1，解集为{x|x≤1}，
②当a=−2时，不等式整理得(x−1)2≥0，解集为R，
③当a>0时，不等式化为(x+2a)(x−1)≤0，解得−2a≤x≤1，即解集为{x|−2a≤x≤1}，
④当a<0时，不等式化为(x+2a)(x−1)≥0，
⑤当−2⑥当a<−2时，x≤−2a或x≥1，解集为{x|x≤−2a或x≥1}，
故选：ACD．
根据a的大小分类讨论．
本题考查的知识要点：不等式的解法，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：由图可知，函数f(x)的最小正周期为T=4×(π12+π6)=π，则ω=2ππ=2，
又因为f(π12)=sin(π6+φ)=1，
因为−π2<φ<π2，则−π3<φ+π6<2π3，
所以，φ+π6=π2，
则φ=π3，故A正确；
由于：f(x)=sin(2x+π3)=sin[2(x+π6)]，故函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移π6个单位得到，故B错误；
由于：f(−11π12)=sin(−11π6+π3)=sin(−3π2)=1，所以直线x=−11π12是f(x)图象的一条对称轴，故C正确；
由于：|f(x1)−f(x2)|=2=f(x)max−f(x)min，所以，|x2−x1|的最小值为T2=π2，故D正确．
故选：ACD．
由函数图象可得f(π12)=1，可求范围−π3<φ+π6<2π3，进而可求φ=π3，即可判断A；利用三角函数图象变换可判断B选项：利用正弦型函数的对称性可判断C选项；利用正弦型函数的周期性可判断D选项．
本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：对于选项A，因为x2+y2≥2xy，当且仅当x=y时等号成立，
所以xyx2+y2≤xy2xy=12，当且仅当x=y时等号成立，
故xyx2+y2的最大值为12，故A正确；
对于选项B，因为x+y2≤ x2+y22，当且仅当x=y时等号成立，
所以42≤ x2+y22，当且仅当x=y时等号成立，
即x2+y2≥8，当且仅当x=y时等号成立，
故x2+y2的最小值为8，故B不正确；
对于选项C，因为2x+y=1，所以x+1y=(x+1y)(2x+y)=2+xy+2xy+1≥3+2 (xy)⋅2xy=3+2 2，
当且仅当xy=2xy且2x+y=1，即x=2+ 2，y= 2−1时，等号成立，
故x+1y的最小值为3+2 2，故C正确；
对于选项D，因为x2+y2=x−y，所以x2+y2x−y=1，
所以x+y+1x+2y=x+y+x2+y2x−yx+2y=2x2(x−y)(x+2y)=2x2x2+xy−2y2=21+yx−2(yx)2，
令t=yx∈(0,+∞)，则上式=2−2t2+t+1，
当t=14时，−2t2+t+1取得最大值为98，
所以2−2t2+t+1≥298=169，
故x+y+1x+2y的最小值为169，故D正确．
故选：ACD．
对于选项A，直接利用基本不等式即可得出所求的答案；对于选项B，由x+y2≤ x2+y22，当且仅当x=y时等号成立即可得出所求的答案；对于选项C，灵活运用“1”替换并结合基本不等式即可得出所求的答案；对于选项D，将所求的式子化简为21+yx−2(yx)2，然后令t=yx∈(0,+∞)，并结合二次函数的性质即可得出所求的答案．
本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力，属中档题．
13.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查对数式、指数式化简求值，考查计算能力，属于基础题．
利用指数，对数的运算法则求解．
【解答】
解：(23)0+3×(94)−12+(lg4+lg25)
=1+3×23+lg100
=1+2+2
=5，
故答案为5．
14.【答案】[−4,2]
【解析】解：由2x+4x−2≤1，得x+4x−2≤0，解得−4≤x<2，即A={x|−4≤x<2}，
因为B={x|x所以−4≤a≤2，
即实数a的取值范围为[−4,2]．
故答案为：[−4,2]．
根据指数函数单调性和分式不等式的解法可求得集合A，根据并集结果可确定a的取值范围．
本题主要考查指数不等式的解法，集合并集的运算，考查运算求解能力，属于基础题．
15.【答案】[136,196)
【解析】解：令ωx−π6=kπ,k∈Z，则函数的零点为x=1ω(kπ+π6)，k∈Z，
所以函数在y轴右侧的四个零点分别是π6ω，7π6ω，13π6ω，19π6ω，
函数y=sin(ωx−π6)(ω>0)在[0,π]上有且仅有3个零点，
所以13π6ω≤π19π6ω>π，解得ω∈[136,196)．
故答案为：[136,196)．
求出函数的零点，根据范围列不等式组即可．
本题考查三角函数的性质，属于中档题．
16.【答案】−1 −1
【解析】解：因为函数f(x)的定义域为R，且f(2−x)=−f(x)，
所以函数f(x)关于(1,0)中心对称，所以f(1)=0；
又因为f(x−1)的图象关于直线x=1对称，
所以y=f(x)的图象关于直线x=2对称，
即有f(2−x)=f(2+x)，
又因为f(2−x)=−f(x)，
所以f(2+x)=−f(x)，
在f(2−x)=−f(x)中，令x=0，则有f(2)=−f(0)=−1，
所以f(2)=−1；
由f(2+x)=−f(x)可得，f(2+x)+f(x)=0，
所以f(72)+f(32)=0，f(52)+f(12)=0，f(3)+f(1)=0，
所以f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)+f(3)+f(72)=f(72)+f(32)+f(52)+f(12)+f(3)+f(1)+f(2)=0+f(2)=−1．
故答案为：−1；−1．
在f(2−x)=−f(x)中令x=0，即可得第一空答案；由题意可知y=f(x)的图象关于直线x=2对称，即有f(2−x)=f(2+x)，从而得f(2+x)+f(x)=0，代入即可得第二空答案．
本题考查了抽象函数对称性及用赋值法求抽象函数值，属于中档题．
17.【答案】解：(1)因为β的终边与单位圆交于点B，B点的纵坐标为513，所以sinβ=513．
因为π2<β<π，所以csβ=−1213．
所以tanβ=sinβcsβ=−512．
(2)因为α的终边与单位圆交于点A，A点的纵坐标为45，所以sinα=45．
因为0<α<π2，所以csα=35，
故sin(α+π)+cs(π−β)sin(π2−α)+cs(π2+β)=−sinα−csβcsα−sinβ=−45+121335−513=47．
【解析】(1)由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得tanβ的值．
(2)由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于基础题．
18.【答案】解：(1)因为不等式x2+ax+b<0的解集为{x|−1则x=−1和x=2是方程x2+ax+b=0的两根，
所以1−a+b=04+2a+b=0，解得a=−1b=−2，
所以不等式ax2+bx+3>0为不等式−x2−2x+3>0，
解得−3(2)因为x∈A是x∈B成立的必要条件，所以B⊆A．
当B=⌀时，Δ=m2−8≤0，解得−2 2≤m≤2 2；
当B≠⌀时，m2−8>0−3综上，实数m的取值范围是[−113,2 2]．
【解析】(1)由题意得x=−1和x=2是方程x2+ax+b=0的两根，代入求得a，b，化简所求不等式，求解即可；
(2)将x∈A是x∈B成立的必要条件转化为子集关系，结合子集的定义及二次函数的性质即可求解．
本题主要考查了二次不等式的求解，还考查了充分必要条件与集合包含关系的转化，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于中档题．
19.【答案】解：(1)函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，
证明如下：
任取x1，x2∈[0,+∞)，且x1则f(x1)−f(x2)=(ex1+1ex1)−(ex2+1ex2)
=(ex1−ex2)+(1ex1−1ex2)
=(ex1−ex2)(1−1ex1ex2)，
因为x1，x2∈[0,+∞)，且x1所以ex2>ex1≥1，
所以ex1−ex2<0，ex1ex2>1，1−1ex1ex2>0，
故f(x1)−f(x2)<0，
即f(x1)所以f(x)在[0,+∞)上单调递增．
(2)函数f(x)=ex+1ex的定义域为R，且f(−x)=e−x+1e−x=ex+1ex=f(x)，
所以f(x)是偶函数，
又由(1)知f(x)在[0,+∞)上单调递增，
则f(x)在(−∞,0)上单调递减，
所以f(2x)≥f(x+1)⇔f(|2x|)≥f(|x+1|)⇔|2x|≥|x+1|，
两边平方可得3x2−2x−1≥0，
解得x≥1或x≤−13，
故不等式f(2x)≥f(x+1)的解集为{x|x≥1或x≤−13}．
【解析】(1)利用函数单调性的定义证明；
(2)首先证明函数是偶函数，将不等式转化为f(|2x|)≥f(|x+1|)，再结合函数的单调性解不等式．
本题考查了函数的性质，重点考查了导数的应用，属中档题．
20.【答案】解：(1)因为f(x)=sinxcsx− 3cs2x+ 32=12sin2x− 32(1+cs2x)+ 32=12sin2x− 32cs2x=sin(2x−π3)，
所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=π，
令2kπ+π2≤2x−π3≤2kπ+3π2，k∈Z，解得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12，k∈Z，
可得函数f(x)的单调减区间为[kπ+5π12,kπ+11π12]，k∈Z；
(2)由题意可得sin(2x−π3)≥12，
则2kπ+π6≤2x−π3≤2kπ+5π6，k∈Z，
解得kπ+π4≤x≤kπ+7π12，k∈Z，即不等式f(x)≥12的解集为{x|kπ+π4≤x≤kπ+7π12,k∈Z}．
【解析】(1)利用三角函数恒等变换化简函数解析式可得f(x)=sin(2x−π3)，进而利用正弦函数的周期性和单调性即可求解．
(2)由题意可得sin(2x−π3)≥12，进而利用正弦函数的图象和性质即可求解．
本题考查了三角函数恒等变换以及正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和函数思想的应用，属于基础题．
21.【答案】解：(1)根据题意，当T0=90，Te=20，t=10，T(t)=55，
代入公式T(t)=(T0−Te)e−kt+Te，整理得：55=(90−20)e−10k+20，
解得：e−10k=12,k=ln210．
(2)假设自然冷却大约tmin时间能达到最佳饮用口感，
则有：65=(85−25)e−kt+25，代入k=ln210，
得：t=10×ln32ln2=10×(ln3−ln2)ln2=10×(1.1−0.7)0.7=407≈5.7，
所以刚泡好的茶水在室温为25℃时自然冷却大约需要放置5.7min后才能达到最佳饮用口感．
【解析】(1)根据题意列出等量关系式，求解k即可；
(2)代入得40=60e−kt然后结合k，求解时间t．
本题考查了函数在解决实际问题的应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)当a=1时，方程f(x)=x可化为4x−3×2x+2=(2x−1)(2x−2)=0，解得x=0或x=1；
所以，函数f(x)的不动点为0和1．
(2)方程f(x)=x，即lg2(4x−a⋅22+1+2)=x，可化为2a+1=2x+22x．
令t=2x，则当x∈[−1,1]时，t关于x单调递增，且t∈[12,2]．
由题意，关于t的方程2a+1=t+2t在[12,2]上有两个不等实根．
由于对勾函数h(t)=t+2t在[12, 2)上单调递减，在( 2,2]上单调递增，
且h( 2)=2 2,h(12)=92,h(2)=3<92．
所以，2 2<2a+1≤3⇒a∈( 2−12,1]．
综上，实数a的取值范围为( 2−12,1]．
(3)不等式|f(x1)−g(x2)|≤2可化为−2+g(x2)≤f(x1)≤2+g(x2).
易知，函数g(x)在[−1,0]上最大值为g(x)max=g(−1)=2，最小值为g(x)min=g(0)=1；
由题意，∀x∈[−1,0]，−2+g(x)max≤f(x)≤2+g(x)min，即0≤f(x)≤3．
上述不等式可化为2x−62x≤2a≤2x+12x．
令t=2x，则当x∈[−1,0]时，t∈[12,1]．
由题意，∀t∈[12,1]，不等式t−6t≤2a≤t+1t恒成立．
函数m(t)=t−6t在[12,1]上单调递增，最大值为m(1)=−5；
函数n(t)=t+1t在[12,1]上单调递减，最小值为n(1)=2．
所以，−5≤2a≤2，即−52≤a≤1．
综上，实数a的取值范围为[−52,1]．
【解析】本题考查函数恒成立问题，考查转化能力，属于难题．
(1)直接根据定义解方程即可；
(2)将方程lg2(4x−a⋅22+1+2)=x分离参数化为2a+1=2x+22x，利用换元法结合对勾函数的单调性计算即可；
(3)不等式−2+g(x)max≤f(x)≤2+g(x)min，利用指数函数的单调性得出∀x∈[−1,0]，0≤f(x)≤3，再分离参数并换元结合函数的单调性计算即可．