高一数学下学期第一次月考03（范围：必修二第一、二章平面向量+复数）-高一数学同步教学题型讲义（人教A版必修第二册）

这是一份高一数学下学期第一次月考03（范围：必修二第一、二章平面向量+复数）-高一数学同步教学题型讲义（人教A版必修第二册），文件包含高一数学下学期第一次月考模拟试题三原卷版docx、高一数学下学期第一次月考模拟试题三解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数 满足(为虚数单位)，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．在中，设，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知中，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔.现在在塔底共线三点、、处分别测塔顶的仰角为、、，且米，则文星塔高为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．若为锐角三角形，且a=3，则当面积最大时，其内切圆面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知非零向量，满足，且，则为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
8．如图所示，正六边形的边长为2，若P为该正六边形边上的动点，则的取值范围为（ ）
A．[2，6]B．[-2，6]C．[4，12]D．[-4，12]
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．设向量，，则（ ）
A．B．与的夹角为C．D．
10．已知复数，则对任意的复数，下列各式始终成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．“为锐角三角形”是“”的充分不必要条件
B．若，则为等腰三角形
C．命题“若，则”是真命题
D．若，，，则符合条件的有两个
12．是的重心，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在方向上的投影向量等于
C．
D．的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量，若，则__________.
14．已知，，，则______．
15．在中，过重心G的直线交边AB于点P，交边AC于点Q，设的面积为，的面积为，且，则的取值范围为_________．
16．在锐角中，角所对的边分别为为的面积，且，则的取值范围___________.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知复数，．
(1)若z是实数，求m的值．
(2)若z是纯虚数，求m的值．
(3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；
18．在中，已知．
(1)求；
(2)若是边上的一点，且，求面积的最大值．
19．在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
(1)求角C和边c的大小.
(2)求周长的范围.
20．在斜三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若，且上的中线长为，求斜三角形的面积．
21．如图所示，在中，点是边的中点，点是线段靠近的三等分点.过点的直线与边分别交于点.设，其中.
(1)试用与表示，写出过程；
(2)求证：为定值，并求此定值.
22．在学习向量三点共线定理时，我们知道当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且时，（如图1），小明同学提出了如下两个问题，请同学们帮助小明解答．
(1)当或时，O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由；
(2)如图2，射线，点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，求实数x的取值范围，并求当时，实数y的取值范围．